四川省凉山木里中学高一下学期期中考试数学试卷

数学考试时间共120分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确答案）1．数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是A． B． C． D．2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A．1B．0C．－1D．23．在中，，则与的大小关系为A． B．C． D．不确定4．在等差数列{an}中，已知，则A．38 B．39 C．41 D．425．下列命题中正确的是A．B． C．D．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为A．B．C．D．7.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－B．C．D．8．在等比数列中，，若，则A．11 B．9 C．7 D．129．A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A．，B．，C．，D．，11．在等差数列{an}中，，且，为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为A．23 B．24 C．25 D．26已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则A．1 B．2 C．0 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则 ．14．在等比数列中，，则．15．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．16．如图所示，△ABD为正三角形，，则．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{}是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．（10分）函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin2B＝bsinA.(1)求B；(2)若cosA＝，求sinC的值．20．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．21．（12分）已知数列中，，且(≥2且).求，的值；证明：数列为等差数列；并求通项公式；求数列的前项和

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDDBCCDBBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14. 15．(－4,0] 16．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17题.解：(1)设数列{}的公差为d，则（2）18题.解：（1）a的取值范围为[－6，2]．（2）a的取值范围为[－7，2]．【解析】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．(2)f(x)＝＋3－.讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：或或即或或解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．19题.解(1)在△ABC中，由＝，可得asinB＝bsinA.又由asin2B＝bsinA，得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，所以cosB＝，所以B＝.(2)由cosA＝，可得sinA＝，则sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sinA＋cosA＝.20题.解：（1）(2)1分2分又1分的取值范围是2分22题.解：(1)2分(2)2分数列是以2为首