24.4.2 弧长和扇形面积 导学案

24.4.2弧长和扇形面积导学案学习目标知识要点与目标24.4-2A：了解圆锥侧面展开图.24.4-2B：理解圆锥侧面展开图所成扇形计算的方法.24.4-2C：掌握圆锥侧面展开图所成扇形计算的方法.学法指导与建议1.阅读教材P31-P34的的的内容的有关内容后独立完成诊断性评价并自我评价，再预习本课时学习活动【活动1】诊断性评价1.扇形的弧长公式是___________________;2.扇形的面积公式是_________________或_________________;3.立体图形的平面展开图是____________________;4.已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm25.如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为()A.B.8cmC.D.6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A.3B.6C.5D.4【活动2】发现与探究（一）圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）（二）圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积.【活动3】例题与分析1.例题:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1)2.解答:【活动4】问题与探索1.问题:一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的高为cm,求圆锥的侧面积.2.分析与解答:如图,已知△ABC为等边三角形,AD⊥BC,且AD=则DC=BC=AC.设DC=r,则AC=2r.在Rt△ADC中,=解之,得,r=2cm∴=_________=+=__________=___________=__________;学习评价课堂目标检测⒈（24.4-2B）若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是()A.15B.30C.45D.752.（24.4-2B）一个扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3（24.4-2B）圆锥母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.180°B.200°C.225°D.216°4.（24.4-2B）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.5.（24.4-2B）圆锥形的烟囱帽,底面直径是80cm,母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?6.（24.4-2B）一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形,这个直角三角形的斜边长为10cm,现为这个工件刷油漆,若每平方厘米需2.5g油漆,问至少需要油漆多少克?拓展延伸（选讲、选做）1.（24.4-2C）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2.（24.4-2C）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开