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文档简介
山东省蒙阴一中新高考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则()A. B. C. D.2.已知函数满足=1,则等于()A.- B. C.- D.3.若向量,则()A.30 B.31 C.32 D.334.在中,角所对的边分别为,已知,则()A.或 B. C. D.或5.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且),若,则函数的单调递增区间为()A. B. C. D.7.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A.1 B.2 C. D.49.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()A. B. C. D.10.函数的定义域为,集合,则()A. B. C. D.11.若变量,满足,则的最大值为()A.3 B.2 C. D.1012.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门。该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块。某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()A.60 B.192 C.240 D.432二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知点是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为__________.14.函数的定义域是___________.15.已知函数为奇函数,则______.16.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期;(II)若α∈(π6,π)且f(18.(12分)在直角坐标系中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段的长.19.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.20.(12分)已知函数.(1)若,求证:.(2)讨论函数的极值;(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.22.(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义,便可解决问题.【详解】解:.故选:A【点睛】本题以正五角星为载体,考查平面向量的概念及运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.2、C【解析】
设的最小正周期为,可得,则,再根据得,又,则可求出,进而可得.【详解】解:设的最小正周期为,因为,所以,所以,所以,又,所以当时,,,因为,整理得,因为,,,则所以.故选:C.【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性,考查学生分析能力和计算能力,是一道难度较大的题目.3、C【解析】
先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.4、D【解析】
根据正弦定理得到,化简得到答案.【详解】由,得,∴,∴或,∴或.故选:【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力.5、D【解析】
A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图,分清2.5%是在CPI一篮子商品中,还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%,所占权重最大的,故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过50%,故正确.C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%,故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.故选:D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.6、D【解析】
根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式,进而求出,再根据复合函数的单调性,即可求出结论.【详解】依题意有,①,②①②得,又因为,所以,在上单调递增,所以函数的单调递增区间为.故选:D.【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质,要熟记复合函数单调性判断方法,属于中档题.7、B【解析】
根据三角函数的两角和差公式得到,进而可以得到函数的最值,区间(m,n)长度要大于等于半个周期,最终得到结果.【详解】函数则函数的最大值为2,存在实数,使得对任意实数总有成立,则区间(m,n)长度要大于等于半个周期,即故答案为:B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用,以及三角函数的图像的性质的应用,题目比较综合.8、B【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.【详解】请在此输入详解!9、D【解析】
由题意得,再利用基本不等式即可求解.【详解】将平方得,(当且仅当时等号成立),,的最小值为,故选:D.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,考查基本不等式的应用,属于中档题.10、A【解析】
根据函数定义域得集合,解对数不等式得到集合,然后直接利用交集运算求解.【详解】解:由函数得,解得,即;又,解得,即,则.故选:A.【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了函数定义域的求法,是基础题.11、D【解析】
画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】解:画出满足条件的平面区域,如图示:如图点坐标分别为,目标函数的几何意义为,可行域内点与坐标原点的距离的平方,由图可知到原点的距离最大,故.故选:D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,属于中档题.12、C【解析】
四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法.注意按“阅读文章”分类.【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法,由于“阅读文章”不能放首位,因此不同的方法数为.故选:C.【点睛】本题考查排列组合的应用,考查捆绑法和插入法求解排列问题.对相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】
运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,然后求解结果.【详解】抛物线的标准方程为:,则抛物线的准线方程为,设,,则,所以,则线段中点的纵坐标为.故答案为:【点睛】本题考查了抛物线的定义,由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离,需要熟练掌握定义,并能灵活运用,本题较为基础.14、【解析】
由于偶次根式中被开方数非负,对数的真数要大于零,然后解不等式组可得答案.【详解】解:由题意得,,解得,所以,故答案为:【点睛】此题考查函数定义域的求法,属于基础题.15、【解析】
利用奇函数的定义得出,结合对数的运算性质可求得实数的值.【详解】由于函数为奇函数,则,即,,整理得,解得.当时,真数,不合乎题意;当时,,解不等式,解得或,此时函数的定义域为,定义域关于原点对称,合乎题意.综上所述,.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数,考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用,考查计算能力,属于中等题.16、2.【解析】
由双曲线的一条渐近线为,解得.求出双曲线的右焦点,利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的一条渐近线为解得:双曲线的右焦点为焦点到这条渐近线的距离为:本题正确结果:【点睛】本题考查了双曲线和的标准方程及其性质,涉及到点到直线距离公式的考查,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)π;(II)-【解析】
(I)化简得到fx(II)f(α2)=2sin【详解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π),故α+故α+π12∈sin(2α+【点睛】本题考查了三角函数的周期,三角恒等变换,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、(1);(2)2【解析】
(1)首先利用对圆C的参数方程(φ为参数)进行消参数运算,化为普通方程,再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程.(2)设,联立直线与圆的极坐标方程,解得;设,联立直线与直线的极坐标方程,解得,可得.【详解】(1)圆C的普通方程为,又,所以圆C的极坐标方程为.(2)设,则由解得,,得;设,则由解得,,得;所以【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化,考查圆的极坐标方程,考查极坐标方程的求解运算,考查了学生的计算能力以及转化能力,属于基础题.19、(Ⅰ)点在直线上;见解析(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)直线:,即,所以直线的直角坐标方程为,因为,所以点在直线上;(Ⅱ)根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.【详解】(Ⅰ)直线:,即,所以直线的直角坐标方程为,因为,所以点在直线上;(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),曲线的普通方程为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程得,设两根为,,所以,,故与异号,所以,,所以.【点睛】本题考查在极坐标参数方程中方程互化,还考查了直线的参数方程中参数的几何意义,属于中档题.20、(1)证明见解析;(2)见解析;(3)存在,1.【解析】
(1),求出单调区间,进而求出,即可证明结论;(2)对(或)是否恒成立分类讨论,若恒成立,没有极值点,若不恒成立,求出的解,即可求出结论;(3)令,可证恒成立,而,由(2)得,在为减函数,在上单调递减,在都存在,不满足,当时,设,且,只需求出在单调递增时的取值范围即可.【详解】(1),,,当时,,当时,,∴,故.(2)由题知,,,①当时,,所以在上单调递减,没有极值;②当时,,得,当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.故在处取得极小值,无极大值.(3)不妨令,设在恒成立,在单调递增,,在恒成立,所以,当时,,由(2)知,当时,在上单调递减,恒成立;所以不等式在上恒成立,只能.当时,,由(1)知在上单调递减,所以,不满足题意.当时,设,因为,所以,,即,所以在上单调递增,又,所以时,恒成立,即恒成立,故存
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