吉林省白城市五校联考2024届中考数学全真模拟试卷含解析

吉林省白城市五校联考2024届中考数学全真模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

2.已知xi、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.Xl<0,X2<0

3.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，点A是反比例函数y=A的图象上的一点，过点A作AB，x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

x

BC.若4ABC的面积为3,则k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

5.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是()

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4)2=18D.(x-4)2=14

6.小手盖住的点的坐标可能为（）

A.(5,2)B.(3，Tc.(-6,3)D.(T-6)

7.已知抛物线y=a/+bx+c(a<0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

__2...

顶点坐标为(1,则下列结论：①4a+2方<0；②-;③对于任意实数m，a+bNani'bm总成立；④关于

3

X的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，将AABC绕点C旋转60。得到AAQ，。，,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为()

A.—B.—C.67rD.以上答案都不对

23

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作©£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为()

A.5B.6C.7D.8

10.在AA5C中，ZC=90°,tanA=2，AA5C的周长为60,那么△ABC的面积为（）

5

A.60B.30C.240D.120

11.如图，将木条a,b与c钉在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()

C.50°D.70°

12.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥

侧面，如果圆锥的高为3屈vn,则这块圆形纸片的直径为（）

A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：x1-y~—.

14.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

15.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有

17.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4。点出发，沿着射线AoO方向运动到。。上的点Ai处，再向左沿着与

射线4。夹角为60。的方向运动到。。上的点4处；接着又从4点出发，沿着射线方向运动到。。上的点4处,

再向左沿着与射线A3O夹角为60。的方向运动到上的点4处；44Ao间的距离是;…按此规律运动到点4019

处，则点42019与点Ao间的距离是.

&

o

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知反比例函数*的图象过点A(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式；

(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜盟＜3,过点M作直线轴，交y轴于点5；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线M5于点£).当四边形。4Z＞M的面积为6时，请判断线段5M与。M的大

小关系，并说明理由.

20.(6分)已知机是关于x的方程无2+4%—5=0的一个根，则2■+8m=—

21.(6分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

22.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED±AB,垂足为D.

求证：AABCS/\EBD.

ADB

23.（8分）如图，AB是。。的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。。于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

(1)证明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度数；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE-CG的值.

24.（10分）计算：Qj-|-2|+（5+^）°-4sin60°.

25.（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证:

EA±AF.

26.（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引

桥的坡角/ABC为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl4L0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

27.（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【题目详解】

解：正六边形的面积=6x1x(2a)2=6^a2,

4

阴影部分的面积=a-2垂1a=26a2,

,空白部分与阴影部分面积之比是=6#a2：2瓜②=3：

故选C.

【题目点拨】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

2、A

【解题分析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出A>0,由此即可得出x#X2,结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出xi・X2=-2,结论C错误；

D、由X1»X2=-2,可得出X1<O,X2>0,结论D错误.

综上即可得出结论.

详解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

.♦.X#X2,结论A正确；

B、；X1、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

.*.xi+x2=a,

；a的值不确定，

，B结论不一定正确；

C,X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，

.,.xi»X2=-2,结论C错误；

D、*.*xi»X2=-2,

.,.xi<0,x2>0,结论D错误.

故选A.

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【题目详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

4、D

【解题分析】

试题分析：连结OA,如图，VABlxffi,AOC^AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAoAB=L|k|,...1|k|=3,•.'kVO,，k=

22

考点：反比例函数系数k的几何意义.

5、C

【解题分析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

（x-4）2=1.

故选c.

【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直

接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

6、B

【解题分析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【题目详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

7、C

【解题分析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

（J2

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-§,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出,结

论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNam2+bm总成

立，结论③正确；

2

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax+bx+C与

直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【题目详解】

：①,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

.b

••=19

2a

••b=-2a,

A4a+2b=0,结论①错误；

②二•抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,

.\a-b+c=3a+c=0,

・c

・・a="-.

3

又二抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

A2<c<3,

2

.\-l<a<--=,结论②正确；

3

③TaVO,顶点坐标为（1,n）,

n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论③正确；

④'・•抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

工抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又taVO,

・•・抛物线开口向下，

；・抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

・・・关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

8、D

【解题分析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,

所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.

【题目详解】

mazTETtn60^x(36-16)10

阴影面积=--------------=-n.

3603

故选D.

【题目点拨】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.

9、C

【解题分析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHLx轴，过A作AGJ_GH,过B作BM^HC于M,证明

AAGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【题目详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

设D(x,-),

X

V四边形ABCD是正方形，

.\AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

・・・DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DHz得：l--=-l-x--,

xX

解得x=-2,

.6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=-1-,

3

AE(--,-4),

2

・31

•»EH=2--=一，

22

17

,\CE=CH-HE=4--=

22

117

【题目点拨】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

10、D

【解题分析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【题目详解】

如图所示，

5

C--------------A

由tanA=‘，

5

设3c=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=13x,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x—2,

：.BC=24,AC=10,

则△A5C面积为120,

故选。.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

11、B

【解题分析】

要使木条。与8平行，那么N1=N2,从而可求出木条。至少旋转的度数.

【题目详解】

解：•••要使木条“与方平行，

.\Z1=Z2,

.•.当N1需变为50°,

二木条。至少旋转：70。-50"=20".

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内

角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

12、C

【解题分析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到A8=0R,利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2"=也总巫，解得片巫孙然后利用勾股定理得到

1804

（、/QR）2=（3730）2+（―/?）2.再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【题目详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则43=0R,根据题意得：

2M=95兀R,解得：□叵R,所以（0R）2=（3同）2+（叵R）2,解得：R=12,所以这块圆形纸片的直

18044

径为24cm.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、（X+J）（X-J）

【解题分析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=（x+y）（x-y）,故答案为（x+y）（x-y）.

14、y=-2x+5（答案不唯一）

【解题分析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【题目详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b/）即可，答案不唯一）.

故答案为y=2x+l.（提示：满足y=2x+b的形式，且b/0）

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（k邦，且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

15、1

【解题分析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【题目详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300x---------------------------=1（人），

6+10+16+12+6

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

16、6y2-5y+2=0

【解题分析】

x

根据y=一;，将方程变形即可.

x-1

【题目详解】

15

根据题意得：3y+—=—,

y2

得到6y2—5y+2=0

故答案为6y2—5y+2=0

【题目点拨】

此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键.

17、2731.

【解题分析】

据题意求得AoAi=4,AoAl—2A/3>A0A3—I,A0A4—»AoAs=l,AoAe-d,AoA7=4,…于是得到A1019与A3重

合，即可得到结论.

【题目详解】

解：如图，

由题意得，AoAi=4,A0A1—2^/3>AOA3=1,AOA4=243>AoA5=l,Ao4=O,AoA7=4,...

：1019+6=336…3,

按此规律41019与43重合，

:.AOA1O19=AOA3—1,

故答案为26，1.

【题目点拨】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

18、72

【解题分析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

31_3后收历

7rg-丁丁丑

考点：二次根式的加减

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)6；(2)MB^MD.

y=x

【解题分析】

(1)将4(3,2)分别代入y=4,y=ox中，得.、左的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

X

⑵有SAOM3=SA。4。=凶4=3，可得矩形。出定的面积为12；即OCxQB=12；进而可得机、〃的值，故可得

2

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【题目详解】

(1)将A(3,2)代入及中，得2k,；.k=6,

y=x=3

...反比例函数的表达式为6.

(2)BM-DM,理由：'.'SAOMB=SAOAC=，X|M=3,

2

•*-S矩形OBDC=S四边形OADM+SAOMB+SAOAC=3+3+6-12,

即OCOB=12,

；OC=3,；.OB=4,即〃=4,二63,

m=n=2

：.MB=3,MD=,33,：.MB=MD.

2,22

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

20、10

【解题分析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m=5,再把2m2+8相变形为2（根2+4m）,然后利用整体代入的方法计

算.

【题目详解】

解：是关于X的方程好+4%—5=0的一个根，

rrr+4m—5=0>

m2+4m=5，

2m2+8m=2^irr+4mj=2x5=10.

故答案为10.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

21、树高为5.5米

【解题分析】

DFFF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFS^DCB,利用相似三角形的对边成比例，可得力代入

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【题目详解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB

DEEF

•*•_一,

DCCB

".'DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••一9

8CB

.\CB=4（m）,

AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）

答：树高为5.5米.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

22、证明见解析

【解题分析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEZ>3=90。，故可得出NED3=NC.再由根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'：ED±AB,

：.NEDB=90°.

VZC=90°,

:.2EDB=2C.

；NB=NB,

,ABCsEBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

23、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解题分析】

(I)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACGs/\ECA,即可得出结论.

【题目详解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=ZD,

VZB=ZC,

.,.ZC=ZD；

(2)I•四边形ABEF是圆内接四边形，

.\ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ZD=ZDFE,

,:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

.\ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

.*.ZC=70°；

(3)如图，由(2)知，ZD=ZDFE,

/.EF=DE,

连接AE,OC,

TAB是。O的直径,

.\ZAEB=90°,

:.BE=DE9

.*.BE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

••.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2^/10-

.*.OA=OC=yAB=V10，

•••点c是AB的中点，

-AC=BC，

•,.ZAOC=90°,

.,.AC=0OA=2返，

AC=BC，

/.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

.ACCG

••一9

CEAC

.,.CE»CG=AC2=1.

【