新疆阿克苏地区沙雅县2024届中考冲刺模拟卷数学试题含解析

新疆阿克苏地区沙雅县达标名校2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”

的面积是（）

兀

A.4-71B.兀C.12+TID.15+-

4

3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A.回

1

4.函数y=r=u中，X的取值范围是()

A.x^OB.x>-2C.x<-2D.x^-2

5.已知一组数据X],x2,尤3,%,尤5的平均数是2,方差是:，那么另一组数据3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3X5-2,的平均数和方差分别是（）.

C4,|

A.2,-B.2,1D.4,3

3

6.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别

为m,n,则二次函数i,=乂2+wx+〃的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

5417]

A•石B.jC.元D・5

7.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

A.1B.-1C.±1D.2

9.下列实数为无理数的是（）

7

A.-5B.-C.0D.7T

2

10.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分别是NBAE、NAED、NEDC的外角，贝!JN1+N2+N3

A.90°B.180°C.210°D.270°

11.如图，在平面直角坐标系中，4OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是AOAB的中线，点B、C在反比例函数

D.6

Q

12.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=—,则该二

x

次函数的对称轴是直线（）

44

A.x=lB.x=—C.x=-1D.x=-

99

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.方程3x（x-l）=2（x-l）的根是

14.如果a,b分别是2016的两个平方根，那么a+b-ab=—.

、/?1

15.AABC中，NA、N5都是锐角，若sinA=X^,cosB=-,则NC=___

22

16.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两

个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的

完美分割线，如图，在AABC中，DB=1,BC=2,是AABC的完美分割线，且△AC。是以为底边的等腰三

角形，则的长为.

C

」

ADB

13579

17.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第"个数是.

49162536

18.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,

值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊

每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、V两，依题意，可列出方程为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上

涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的

售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多

少？

20.（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C课本

剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果

统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图.

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人?

人数人

21.（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

22.（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,

将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（I）该教师调查的总人数为,图②中的m值为

（II）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

23.（8分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（百取1.732,

结果取整数）？

24.（10分）如图，已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证：EC=ED.

B

E

2

D

25.（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

/\

请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

26.（12分）如图，在RtAABC中，点O在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点

D,E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。。的切线.若BC=8,tanB=』，求＜90的半径.

2

27.（12分）如图所示，AB是。。的一条弦，DB」切。O于点B,过点D作DCLOA于点C,DC与AB相交于点E.

（1）求证：DB=DE；

（2）若NBDE=70。，求NAOB的大小.

AE

fD

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

...方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程以2+云+c=0(a邦)的根的判别式△-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根.

2、C

【解题分析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.

【题目详解】

解:如图：

•.,正方形的面积是：4x4=16；

4,c如H90X万X71

扇形BAO的面积是：-----=----------=一，

3603604

/.则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4xl-4x-=4”，

4

这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-n)=12+兀，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【题目详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【题目点拨】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

4、B

【解题分析】

1

要使有意义'

所以x+l>0且x+1^0,

解得X>-1.

故选B.

5、D

【解题分析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【题目详解】

解：,数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

•数据xi,X2,X3,X4,X5的方差为

3

,数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是工X32=3,

3

...数据3X123X2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

6、C

【解题分析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与X轴有两个不同的交点，则最低点要小

于0,即4mm2V0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总

个数即可.

解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.

根据题意有：4n-m2<0,

因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17种,

17

故概率为:17+36―

故选C.

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.

7、C

【解题分析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加;

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

8、A

【解题分析】

试题解析：•••分式同匚的值为零,

X+1

/.|x|-1=0,x+1和,

解得：x=l.

故选A.

9、D

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、不是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2万等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

10、B

【解题分析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

VAB/7CD,...EF〃AB〃CD,

•*.Z1=Z4,N3=N5,

/.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

11、B

【解题分析】

作BD_Lx轴于D,CEJ_x轴于E,

・・・BD〃CE,

.CE_AE_AC

••茄一丽一瓦’

VOC是^OAB的中线，

.CE_AEAC_1

**BD-AD_AB_2

设CE=x,则BD=2x,

21

*e*C的横坐标为一，B的横坐标为一,

xx

12

AOD=-,OE=-,

xx

211

.*.DE=OE-OD=---------=-,

XXX

,1

/.AE=DE=—,

x

213

JOA=OE+AE=-+-=

XXX

113c

・・SAOAB=—OA*BD=—x—x2x=1.

22x

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

12、D

【解题分析】

Q

设A点坐标为（用—）,则可求得5点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于“和〃的方程组，可求得，

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【题目详解】

Q

解：TA在反比例函数图象上，，可设A点坐标为（〃，-）.

a

Q

VA>6两点关于原点对称，.•.b点坐标为（-a,---）.

a

a1+ab-9--a=3a——3

又...A、B两点在二次函数图象上，.•.代入二次函数解析式可得：・t，解得：＜78或，78，J

2Ob——b--

a-ab-9=——99

a

4

二次函数对称轴为直线x=-

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得^的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

2

13^Xl=l,X2=-二.

3

【解题分析】

试题解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-l)=0

3x-2=0,x-l=0

解得：Xl=l,X2=--.

3

考点:解一元二次方程…因式分解法.

14、1

【解题分析】

先由平方根的应用得出a,b的值，进而得出a+b=0,代入即可得出结论.

【题目详解】

；a,b分别是1的两个平方根，

a=J2016,b=--2016,

Va,b分别是1的两个平方根，

:.a+b=0,

ab=ax(-a)=-a2=-1,

/.a+b-ab=0-(-1)=1,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

15、60°.

【解题分析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【题目详解】

•.,△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=60°.

.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

3

16、-

2

【解题分析】

设AB=x,利用ABCDsaBAC,得0£=丝】，列出方程即可解决问题.

BABC

【题目详解】

,/△BCD^ABAC,

.BCBD

设AB=x,

22=x,

；x>0,

:.x=4,

；.AC=AD=4-1=3,

,/△BCD^ABAC,

.CD_BD

""AC"BC-2'

3

，CD=一.

2

故答案为；3

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用ABCDsaBAC解答.

2n-l

17、

(〃+1)2

【解题分析】

2n—1

试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：7—i

(n+1)

2n—1

故答案为一(~^2•

(九+1)

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第九个数即可.

5x+2y=10

18、〈

2x+5y=8?

【解题分析】

【分析】牛、羊每头各值金X两、y两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值

金8两”列方程组即可.

【题目详解】牛、羊每头各值金x两、y两，由题意得：

5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案为：<

2x+5y=8

【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<xW10且x为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;

(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【解题分析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lOx),然后根据月销售利润=一件玩具的利润x

月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0<xW10且x为正整数，分别计算出

当x=6和x=7时y的值即可.

【题目详解】

(1)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：0<xS10且x为正整数；

(2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,

解得X1=2,X2=ll(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

(3)根据题意得:

y=-10X2+130X+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

；a=-10<0,

.•.当x=6.5时，y有最大值为2722.5,

•••OVxWlO且x为正整数，

.,.当x=6时，30+x=36,y=2720(元)，

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点

是二次函数的性质和解一元二次方程.

20、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人

【解题分析】

(1)根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；

(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.

【题目详解】

(1)由题意可得，被调查的总人数为12+20%=60,希望参加活动B的人数为60x15%=%希望参加活动D的人数为

60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下：

(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；

(3)由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800x2^7=360(人)

【题目点拨】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.

21、(1)P(两数相同)=g；(2)P(两数和大于10)=2.

【解题分析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【题目详解】

树形图

6-27

/N4\A

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(-2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

(1)p(两数相同)=4.

(2)P(两数和大于1)=[.

【题目点拨】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率.

22、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.

【解题分析】

⑴由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m

的值；

⑵根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【题目详解】

(I)该教师调查的总人数为(2+3)+20%=25(人)，

m%=-^xl00%=40%,即m=40,

25

故答案为:25、40；

(II)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，

95x5+75x10+60x6+30x4

则样本分知的平均数为=68.2（分）,

25

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分.

【题目点拨】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

23、450m.

【解题分析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【题目详解】

解：，ABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=VBD2-BE2=260G~450(m).

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

24、见解析

【解题分析】

由N1=N2,可得N5EO=NAEC,根据利用ASA可判定△5EOg△AEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.

【题目详解】

解：VZ1=Z2,

:.Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在4BED^DAAEC中，

2B=/A

-BE=AE.

ZBED=ZAEC

.♦.△BEDg△AEC(ASA),

.\ED=EC.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三