广东省潮州市2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省潮州市名校2024学年中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

2.下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在nABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于工PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

2

4.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a—b）x+b的图象大致是（）

y

A.a+p+7=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+y=180°

6.如图，将RtZkABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到VA6'C,连接AA，若Nl=20°,则可的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

7.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B.m—C.m=—D.m=—

8989

8.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为Pi(3,4),则点P的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

9.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是()

A.-3B.0C.6D.9

10.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

B

12.一次函数,=—；x+l的图像不经过的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若圆锥的地面半径为5cm,侧面积为65乃。加2,则圆锥的母线是cm.

14.计算5个数据的方差时，得s2=g[（5-x）2+（8-x）2+（7-x）2+（4-x）2+（6-Q",则最的值为.

15.已知m、n是一元二次方程x2+4x-l=0的两实数根，则工+工=.

mn

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，ADEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得

到的，写出一种由△ABC得到ADEF的过程：

丁B

17.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是

18.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上

走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为

2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不

高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当

x=60时，y=80；x=50时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式，并写出

自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.当销售单价为多

少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

20.（6分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA，y轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为（-5,16）

则点P的坐标为;若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP上的一点（不与A、P，重合），点Q的“旋转对应点”是点QT连接PP'QQ',求证：

PP//QQ'；

（3）点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点（3，6）,求直线PP，与x轴的交点坐标.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为P（2,9）,与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C（0,5）.

（I）求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

（II）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

（III）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

备用图

22.（8分）如图所示，点P位于等边NNBC的内部，且NACP=NCBP.

⑴NBPC的度数为°；

⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

（3）在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

23.（8分）如图，已知=AC=AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=A（x>0）的图像与边长是6的正方形Q46C的两边A5,

X

分别相交于两点.若点口是A5边的中点，求反比例函数y=&的解析式和点N的坐标；若40=2,求

x

直线MN的解析式及AOMN的面积

25.（10分）如图，在nABCD中，ZBAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的。O分别交BC,BD

于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.

（1）求证：EF是。O的切线；

26.（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小

强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（ZEFG=125°）,

脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°=0.17,sin80°~0.98,72-1,414)

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

27.（12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件V（只）与生产时间x（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件V（只）与生产

时间x（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【题目详解】

解：列表得:

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

，一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，

•••恰好选择从同一个口进出的概率为3=2，

255

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

2、B

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可.

【题目详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

,既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

3,B

【解题分析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：；由题意可知CF是NBCD的平分线，

/.ZBCE=ZDCE.

:四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

/.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

；.BE=BC=1,

VAB=2,

/.AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

4、D

【解题分析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【题目详解】由二次函数的图象可知，

a<0,b<0,

当x=_］时，y=a—b<0,

，y=(a—b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想

解答问题是关键.

5、C

【解题分析】

过点E作E尸〃A5,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得NR4E+N尸EA=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【题目详解】

解：过点E作E尸〃A5,如图，'JAB//CD,AB//EF,J.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=180°,ZC=ZFEC=^,

：.ZFEA=p-y,/.a+（p-丫）=180°,即a+p-y=180o.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF〃A5、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.

【题目详解】

解：RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△A，B，C,

.*.AC=AC,

AACA，是等腰直角三角形，

...NCAA，=45。，

.,.ZA,B,C=Z1+ZCAAr=20°+45。=65。，

.,.ZB=ZA,B,C=65°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故选c.

8、A

【解题分析】

•••关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

，点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

9、A

【解题分析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故选A.

10、D

【解题分析】

连接OC,过点A作AD_LCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

_

AD=OA«sin60°=2x&=6,因此可求得Sm=S扇形AOB-2SAAOC=12x—x2xy/j=-2y/3•

23602N3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

11、D

【解题分析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【题目详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

12、C

【解题分析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k/hk、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的女=-Lvo与b=l>0,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、13

【解题分析】

试题解析：圆锥的侧面积=兀、底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

设母线长为R,贝!I：6571=71x57?,

解得:R=13cm.

故答案为13.

14、1

【解题分析】

根据平均数的定义计算即可.

【题目详解】

-5+8+7+4+6,

解:x=-------------=6

5

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

15、1

【解题分析】

先由根与系数的关系求出，"•〃及小+〃的值，再把工+工化为巴之的形式代入进行计算即可.

mnmn

【题目详解】

，・•根、n是一元二次方程好+lx-1=0的两实数根，

；・%+〃=-1,m9n=-1,

11m+n-4

-I—=----=—=1.

mnmn-1

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

®ax2+bx+c=Q(〃#0)的根与系数的关系为：xi+X2=---，xi*X2=—.

aa

16、平移，轴对称

【解题分析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由AOCD得到△AOB的过程.

详解：△A5C向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到AOEF,

故答案为：平移，轴对称.

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为

对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

17、1.1

【解题分析】

【分析】先判断出x,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=U,即可得出结论.

【题目详解】•••一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,

.♦.X,y中至少有一个是1,

二•一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,

•••—(4+x+l+y+7+9)=6,

6

:.x+y=ll,

**.x,y中一个是1,另一个是6,

・••这组数为4,1,1,6,7,9,

...这组数据的中位数是Lx(1+6)=1.1,

2

故答案为：LL

【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少

有一个是1是解本题的关键.

18、(672,2019)

【解题分析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，

就可以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

；2018+3=672…2,

/.走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672,

纵坐标为672x3+3=2019,

二棋子所处位置的坐标是(672,2019).

故答案为：(672,2019).

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期，余

数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为

1950元

【解题分析】

(1)设出一次函数解析式，把相应数值代入即可.

(2)根据利润计算公式列式即可；

(3)进行配方求值即可.

【题目详解】

[80=60k+b[k=-2

(1)设丫=1«+L根据题意得,解得：卜

J00=50左+匕[b=200

Ay=-2x+200(30<x<60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450

=—2x2+260x—6450

=-2(x-65)2+2000)

(3)W=-2(x-65)2+2000

*/30<x<60

/.x=60时,w有最大值为1950元

当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用.

20、(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y,b-ga)；(2)见解析；(3)直线PP与x轴的交点坐标(-6，

0)

【解题分析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZP'AH=30°,进而PH=；P，A=2,AH=73P'H=273，即可得

出结论；

②当P(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=5由，由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573»即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ，=60。，进而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP'=60。,即可得出结论;

(3)先确定出ypp'=J^x+3,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,

V

；PA，y轴，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

“a1

在RtAP&H中，P'H=-P'A=2,

2

.*.AH=V3P'H=2V3,

OH=OA+AH=2+273，

/.P'(-2,2+2班),

②当P(-5,16)时，

在RtAP'AH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

/.P'A=10,AH=55

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573»

；.P(-10,16-573)，

③当P(a,b)时，同①的方法得，P'b--a),

22

故答案为：(-2,2+25,(70，16-5君),(1,b-ga)；

(2)如图2,过点Q作QBJ_y轴于B,

.,.ZBQQ'=60°,

由题意知，APAP，是等边三角形，

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

；QB，y轴，PA，y轴，

；.QB〃PA,

.*.ZP'QQ'=ZPAP=60o,

.,.ZP'QQ'=60°=ZPP'A,

.,.PP/7QQ'；

(3)设ypp'=kx+b',

由题意知，k=6,

•.•直线经过点(出，6),

，b'=3,

•，.ypp'=6x+3,

，令y=0，

，x=-6,

二直线PP，与x轴的交点坐标(-6,0).

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

21、(1)y=-X2+4X+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(石，4石)；(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解题分析】

⑴设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

⑵设点Q(m,-m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q，(-m,m2-4m-5),再将Q，坐标代入抛物线解析式即可求

解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

⑶利用平移AC的思路，作MKL对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即

可.

【题目详解】

(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,

：.y=-(x-2)2+9,即y=-x?+4x+5,

令y=0，得至!I：x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)设点Q(m,-m2+4m+5),则Q，(-m,m2-4m-5).

把点Q'坐标代入y=-x2+4x+5,

得至!]:m2-4m-5=-m2-4m+5,

:.m=亚或一垂)(舍弃)，

••­Q(546).

(m)如图，作MK,对称轴x=2于K.

①当MK=OA,NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形.

•.•此时点M的横坐标为1,

:.y=8,

/.M(1,8),N(2,13),

②当M，K=OA=1,KN，=OC=5时，四边形ACM，N，是平行四边形，

此时的横坐标为3,可得M，(3,8),N，(2,3).

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.

22、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3)出.

【解题分析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得；

(2)①根据题意补全图形即可；

②证明zlACD三4BCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD=BP，从而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如图2,作BM^AD于点M，BN/DC延长线于点N，根据已知可推导得出一口、―乌犷)平,由(2)得,

r)JVL—O1N—2DU

AD+CD=BD=2,根据S四边形ABCD=S/ABD+SABCD即可求得。

【题目详解】(1)•••三角形ABC是等边三角形，

...NACB=60。，即NACP+NBCP=60。，

,:ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.,.ZBPC=120°,

故答案为120；

⑵①;如图1所示.

②在等边21ABC中，NACB=60。，

,NACP+NBCP=60。，

LACP=NCBP，

NCBP+NBCP=60。，

/.ZBPC=180。-(NCBP+NBCP)=120。，

NCPD=1800-NBPC=60c,

VPD=PC»

4CDP为等边三角形，

；NACD+4ACP=4ACP+ZBCP=60"

••^ACD=<BCP,

在』ACD和^BCP中，

IAC=BC,

\<ACD=NBCP

ICD=CP

21ACD-^BCP(SAS)，

•',AD=BP，

•',AD+CD=BP+PD=BD;

(3)如图2,作BM^AD于点M，BN^DC延长线于点N，

图2

NADB=々ADC-<PDC=60。，

ZADB=NCDB=60”

'•^ADB=NCDB=60。，

・，BM=BN=#BD=P

又由(2)得，AD+CD=BD=2，

"S四边形ABCD=S4ABD+S/BCD=%D，BM+^CDBN=y(AD+CD)

造

2X2

【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线

是解题的关键.

23、证明见解析.

【解题分析】

根据等式的基本性质可得/E4C=NZME,然后利用SAS即可证出AABCMAADE,从而证出结论.

【题目详解】

证明：ZBAD=ZCAE,

ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即ZBAC=ZDAE,

在AA5C和AAD石中，

AB=AD

ABAC=ZDAE,

AC=AE

:.^ABC=^ADE(SAS),

BC=DE.

【题目点拨】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的

关键.

18

24、(1)y=—,N(3,6)；(2)y=-x+2,SAOMN=3.

x

【解题分析】

(1)求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

(2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据AOMN

—S正方形OABC—SAOAM-SAOCN-SABMN即可得到答案.

【题目详解】

解：(I)'.•点M是AB边的中点，，M(6,3).

•反比例函数y=A经过点M,；.3=8.，k=L

x6

1Q

...反比例函数的解析式为y=—.

x

当y=6时，x=3,；.N(3,6).

⑵由题意,知M(6,2),N(2,6).

设直线MN的解析式为y=ax+b,则

6a+b=2

2a+b=6'

直线MN的解析式为y=-x+2.

SAOMN=S正方形OABC-SAOAM-SAOCN-SABMN=36-6—6-2=3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质,

求得M、N点的坐标是解题的关键.

25、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)连接OE,AE,由AB是。O的直径，得到NAEB=NAEC=90。，根据四边形ABCD是平行四边形，

得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)由AB是。O的直径，得到NAQB=90。根据相似三角形的性质得到PT=PB.PQ,根据全等三角形的性质得到

PF=PE,求得PA=PE=^EF,等量代换