2023-2024学年江苏省扬州市各名校八下数学易错题强化训练（含答案）

2023-2024学年江苏省扬州市各名校八下数学易错题强化训练一．选择题（共8小题）1．（2022春•秭归县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．132．（2021春•苏州期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：43．（2023春•仪征市期中）如图，在矩形ABCD纸片中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A． B． C．8 D．74．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023春•邗江区期中）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3．点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是（）A．5 B． C． D．6．（2023春•五莲县期中）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．6 B．5 C． D．7．（2023春•高邮市期中）如图，平行四边形OABC的顶点A，B在函数的图象上，边BC与y轴交于点D，AE⊥x轴于点E．若△AOB的面积为8，则的值为（）A．2 B． C． D．4

8．（2021春•南京期末）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大，再减小二．填空题（共11小题）9．（2023•建湖县三模）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC＝∠MNB＝60°，则BM+MN+ND的最小值是．10．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（2023•鄱阳县一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，，则线段C'D的长度为．14．（2023春•高邮市期中）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E在BC上F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝．15．（2023春•城厢区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝9.6，其中所有正确结论的是．

16．（2023春•宝应县期中）如图，已知▱ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，AB＝10，AD＝14，则EF＝．17．（2023春•宝应县期中）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（9，12），则AC＝．18．（2023春•宝应县期中）如果关于x的方程有增根，则x＝．19．（2021春•锡山区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为．

三．解答题（共2小题）20．（2022春•靖江市校级月考）【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中有许多结论：▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD与B′C交于E，连接B′D不难发现新图形中有两个等腰三角形．（1）请利用图1证明△B'DE是等腰三角形；【应用与探究】（2）如图1，已知：∠B＝30°，若∠AB'D＝75°，求：∠ACB的度数；（3）如图2，已知：∠B＝30°，AB＝2，BC＝1，AB'与边CD相交于点E，求△AEC的面积．

21．（2024春•江都区月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求△AOB的面积；（2）D为OA延长线上一动点，将点B绕点D逆时针旋转90°得到点E，连接BE、DE、EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；（3）在（2）的条件下，当AD＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO＝，在△ABO和△MBO中，，∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝8，故选：B．2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，∵FB＝2DF，∴S△BDE＝3S△DEF，∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．故选：B．3．【解答】解：连接BE，过E作EG⊥BC于G，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴x2+62＝（8﹣x）2解得x＝，∴AE＝，∴BE＝DE＝8﹣＝，∵∠DEF＝∠BFE，∠DEF＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE＝，∴GF＝，∴Rt△EFG中，EF＝＝，即EF的长为，故选：B．4．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；过A作AG⊥DF于G，如图所示：则∠AGD＝90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝AD＝，∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×＝6，故④错误；∴错误的个数是1个，故选：A．5．【解答】解：连接AC，DP，∵矩形ABCD，AB＝4，AD＝3．∴S矩形ABCD＝3×4＝12，∵S△ADP＝S矩形ABCD＝×AP•DD′，S△ABP+S△APC＝S矩形ABCD＝×AP•BB′+×AP•CC′，∴×AP•DD′+×AP•BB′+×AP•CC′＝12，∴BB′+CC′+DD′＝，∵点P为BC上的动点，∴AP取最大值时，BB′+CC′+DD′的值最小．∴当点P与点C重合时，AP最大，∴AP＝＝5时，BB′+CC′+DD′最小值＝＝，故选：C．6．【解答】解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：C．7．【解答】解：连接AD，，∵AE⊥x轴于点E，∴，AE∥OD，∵四边形OABC为平行四边形，∴OA∥BC，∴S△OAB＝S△AOD＝8，∵AE∥OD，∴S△AOD：S△AOE＝OD：AE，∴，故选：D．8．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，连接EG，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠FEG＝∠HGE，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGE，∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，∴∠BEF＝∠HGD∵EF＝HG，∠B＝∠D，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），同理Rt△AEH≌Rt△CGF，∴S平行四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）＝ab﹣2[cx+（a﹣c）（b﹣x）]＝ab﹣（cx+ab﹣ax﹣bc+cx）＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx＝（a﹣2c）x+bc，∵E是AB的中点，∴a＝2c，∴a﹣2c＝0，∴S平行四边形EFGH＝bc＝ab，方法二：连接EG，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠FEG＝∠HGE，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGE，∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，∴∠BEF＝∠HGD∵EF＝HG，∠B＝∠D，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），∴DG＝BE＝CD＝AE，∴四边形AEGD为平行四边形，∵∠A＝90°，∴▱AEGD为矩形，同理四边形EBCG为矩形，∴S平行四边形EFGH＝S△EHG+S△EFG＝EG•DG+EG•GC＝EG•DG＝EG•CD＝S矩形ABCD．故选：C．二．填空题（共11小题）9．【解答】解：过点A作AE∥MN，∴∠AEB＝∠MNB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AENM是平行四边形，∴MN＝AE＝4，过点D作MN平行线，过点M作ND的平行线，两线交于点F，FD的延长线与BC的延长线交于点H，则四边形MNDF为平行四边形，∴MF＝ND，则BM+MN+ND＝BM+4+MF，即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+MF，只要B、M、F三点在一条直线上时有最小值，连接FC，∵AB＝AE＝DH＝CH＝FD＝4，∴BH＝BC+CH＝9+4＝13．FH＝8，∴CD＝FH，∴∠FCH＝90°，∴FC＝＝＝4，∴BF＝＝＝，∴BM+MN+ND的最小值＝+4．∴BM+MN+ND的最小值为：+4．故答案为：+4．10．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，故答案为：50．11．【解答】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∵BE＝2AB＝24，BC＝AD＝7，∴CE＝＝25．∴PC+PB的最小值为25．故答案为：25．12．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．【解答】解：过点B作BE⊥CC'于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE+∠C'CD＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠C'CD＝∠CBE，又∵∠BEC＝∠CC'D，在△BCE和△CDC'中，，∴△BCE≌△CDC'（AAS），∴CE＝C'D，∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，∴BC＝BC'＝CD＝，又∵BE⊥CC'，∴CE＝C'E＝C'D，∵C'D2+C'C2＝CD2，∴5C'D2＝5，∴C'D＝1（负值舍去），故答案为：1．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，OD＝OB，∵DF＝FE，∴CF＝FE＝FD，∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，∴EF+FC＝13＝DE，∴DC＝＝12，∴BC＝CD＝12，∴BE＝BC﹣EC＝7，∵OD＝OB，DF＝FE，∴OF为△DBE的中位线，∴OF＝BE＝3.5，故答案为：3.5．15．【解答】解：①由正方形的性质和折叠可知：DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确，符合题意；②∵正方形的边长为12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得，EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，故②正确，符合题意；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB+∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF∥DE，故③正确，符合题意；④∵，GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴，故④错误，不符合题意；故答案为：①②③．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；∵AF＝AB＝10，同理ED＝DC＝AB＝10，∵AD＝14，∴FD＝4，∴EF＝ED﹣FD＝10﹣4＝6，故答案为：6．17．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO＝90°，∵B的坐标为（9，12），∴BE＝12，OE＝9，由勾股定理得：OB＝＝15，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝OB＝15，故答案为：15．18．【解答】解：若关于x的方程有增根，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．19．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，连接DN，则四边形DHBC为矩形，∴BH＝CD＝5，∴AH＝AB﹣BH＝3，∵E、F分别为DM、MN的中点，∴EF是△DMN的中位线，∴EF＝DN，在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小＝4，此时EF最小，∴EF长度的最小值＝DN＝2，故答案为：2．三．解答题（共2小题）20．【解答】解：（1）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴△ABC≌△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．∴∠ACB′＝∠CAD＝，∴AE＝CE，∴B′E＝DE∴∠CB′D＝∠B′DA＝，∴△B'DE是等腰三角形；（2）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴△ABC≌△△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．∴∠ACB′＝∠CAD＝，∴AE＝CE，∴B′E＝DE∴∠CB′D＝∠B′DA＝，∵∠AEC＝∠B′ED，∴∠ACB′＝∠CB′D∴∠ACB＝∠CB′D＝∠AB′D﹣∠AB′C＝∠AB′D﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°（3）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H．∴CG＝CH．在Rt△BCG中，∠BGC＝9