河南省周口市淮阳区冯塘乡某中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)

2023-2024学年第二学期教学质量检测一

八年级数学华东师大

（考试时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,

将正确答案的代号字母填入题后括号内.

x+v3〃5x-ya+b

1.下列各式中：2mX+y3712a,是分式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式

子即为分式.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是

分式.

x+yx-y

【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

23兀

3n5a+b

一一，^—，于一的分母中含有字母，因此是分式，分式共有个.

mx+yla3

故选：B

2.当x=2时，下列分式没有意义的是（）

x-1x5%

A.——B.-——C.---------D.-——

2x2-x2x-22+x

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键.根据分

式的分母为0时，分式无意义即可解答.

x-1

【详解】解：A.分式后没有意义时,x=°,故A不符合题意;

X

B.分式内—没有意义时，x=2,故B符合题意；

2-x

C.分式没有意义时，X=l,故C不符合题意;

2x-2

x

D.分式壬没有意义时,x=-2,故D不符合题意;

故选：B

2a

3.把分式7——中a、b、c的值都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）

b-c

1

A.变为原来的4倍B.变为原来的8倍C.变为原来的aD.不变

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式,

分式的值不变是解题的关键.根据分式的基本性质计算，得到答案.

2x4。2x4a2a

【详解】解：花二赤=而二口=不二7，

2a7

则把分式7—中的。、b、C的值都扩大为原来的4倍，分式的值不变，

b-c

故选：D.

x+1

4,已知分式^—,当x取加时，该分式的值为0；当x取"时，该分式无意义；则〃，〃的值是（）

3-x

-1

A.-3B.-C.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是分式的值为零的条件、分式无意义的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母

不等于零、分式无意义的条件是分母等于零.根据分式的值为零的条件、分式无意义的条件列式计算，分

别求出加、"，根据有理数的乘方法则计算，得到答案.

【详解】解：当x+l=0,即x=-l时，分式的值为0,

/.m=-1,

当3—x=0,即x=3时，分式无意义，

:.〃=3,

、1

=3-1=—

3

故选：B

5.将数3.5x10-7化为小数是（）

A.0.000035B,0.0000035C.0.00000035D.0.000000035

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了用科学记数法表示的原数.将科学记数法。义10-"表示的数，“还原”成通常表示的数，

就是把。的小数点向左移动〃位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个

互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.科学记数法的标准形式为

axl0«（l<|a|<10,"为整数）.本题把数据3.5xlO-7中3.5的小数点向左移动7位就可以得到.

【详解】解：把数撼.5义10-7中3.5的小数点向左移动7位就可以得到，为0.00000035

故选：C

3+42x0

6,已知关于x的方程—+—^=3会产生增根，贝口的值为（）

2-xx-2

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值,

代入整式方程计算即可求出。的值.

【详解】解：去分母得：3+a-2x=3（2-x）,

由分式方程有增根，得到X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：3+«-4=3（2-2）,

解得：«=1,

故选：C

7.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷

的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若

快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快借件，

则可列方程为（）

3600_48003600+60=48003600-60=48003600_4800

A.-------D.

Xx+60XXXXXx-60

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设原

来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+60）件，根据快递公

司的快递员人数不变，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

【详解】解设原来平均每人每周投递快件X件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（X+60）

件,

36004800

依题意得:

xx+60

故选：A

8.如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过10分钟漏完，〃是沙漏

中沙面下降的高度，则"与下落时间，（分钟）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意

得出两个变量之间的关系.根据一个10分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该

沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择.

【详解】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同,

从计时器开始计时到计时lOmin止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选

项D的图象符合题意.

故选：D

9.在平面直角坐标系中，点"（一1，。2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点

解答.根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】解：；点M(T,42+1)它的横坐标一1<0,纵坐标口2+1〉0,

，符合点在第二象限的条件，

故点/(—1,42+1)一定在第二象限.

故选：B

10.对于任意实数加、n,定义一种新运算：加◎〃=」—，这里等式右边是实数运算，例如：

m-n2

_112

2©5=-5-F-=--5Y.则方程X◎(-2)=——7—1的解是()

2-5223x-4

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.已知方程利用题

中的新定义化简，计算即可求出解.

12,

【详解】解：根据题中的新定义化简得：一=—-1,

x-47x-47

去分母得：l=2—(x—4),

去括号得：1=2-x+4,

移项得：x=2+4-1,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解,

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11八3p-pq-3q

"已知万一7'则分式2夕+网_2.为

7c1

【答案】y##2y

【解析】

【分析】本题考查了分式的加减和分式的值，解题的关键是掌握分式的性质和整体代入求值.利用已知条

件中的等式可变形为2网=g-p,再整体代入分式，然后合并同类项、约分求值.

11c

【详解】解：二一一一二2,

pq

日口。

-q---p=29,即2网二乡一夕，

内

3p-pq-3q

2p+pq-2q

__3(q_p)_pq

-2{q-p)+pq

-3x2pq-pq

-2x2pq-\-pq

/pq

-3pq

_7

=3,

7

故答案为：y

3x—2AB

12已知(x—l)G+2)=hE其中/、8是常数，则"25=--------------

172

【答案】

【解析】

【分析】将分式方程转化为整式方程3x-2=/(x+2)-8(x-l),再由等式的性质得到4—8=3,

2A+B=-2,分别求出A、B即可.

【详解】解：分式的最简公分母是(x—D(x+2),

方程两边同时乘以最简公分母，得

3x-2=A(x+2)-B(x-1),

A—B=3,2A+B=—2,

故答案为：.

【点睛】本题考查分式加减法；熟练掌握分式加减法运算，同时能结合二元一次方程组求解A与5.

2(2x+3)-1>3x+6

13.若关于x的一元一次不等式组《々的解集为x>l,且关于歹的分式方程

3x+4>-6?

歹1"1

—^■+1=5~~•的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是

J-22-v-----------

【答案】T4

【解析】

【分析】先求解该不等式组和分式方程，再根据题意求得所有。的值，最后计算出此题结果.

2(2%+3)-1>3x+6

【详解】解：彳2，

3x+4>-a

解不等式2(2x+3)—l>3x+6得,

x>1,

解不等式3x+4»—a得，

...该不等式组的解集为x>l,

<7+4,

--<1

,,3'

解得a

y.a-1

解分式方程一二+1=5-得,

y-LL~y

•..该方程的解是正整数，且。》-7,

解得7,或a=—5,或。=-3,或。=一1,或a=l,

:y_2/0,

解得aw-l,

.•.—7—5—3+1=—14,

故答案为：—14.

【点睛】此题考查了含字母参数的一元一次不等式组与分式方程综合运用的能力，关键是能准确理解题

意，并进行正确地计算求解.

14.若点/(。一2,6+2)与点8(4,-3)关于原点对称，则a—6=.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a-2=-4,b+2=

3,求解后代入求值即可得出答案.

【详解】解：..•点/伍一2/+2）与点8（4,—3）关于原点对称,

a-2=-4,b+2=3,

解得a=-2,b=l.

a—b=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查了中心对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系内关于原点对称的点横坐标与纵坐标

都互为相反数是解题的关键.

15.下图的图象中反映的过程是：小兰从家跑步到体育公园，在那里锻炼了一阵儿后又走到文具店去买笔

记本，然后散步回家，其中表示时间♦（分钟），s表示小兰离家的距离（千米），那么小兰在体育公园锻炼

和在文具店买笔记本共用的时间为分钟.

【解析】

【分析】本题考查了函数图象，从图象中获取正确的信息是解题的关键.根据图象信息进行分析判断即可.

【详解】解：由图象可知，小兰在体育公园锻炼用了35-15=20（min）,

在文具店买笔记本用了80-50=30（min）,

所以小兰在体育公园锻炼和在文具店买笔记本共用的时间为30+20=50（min）

故答案为：50

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.化简：

-ab2（3c2d、

4c（a2b/

/、m2〃2

(2)(加+〃)•-------+-----

m2-H2n—m

3bcd

【答案】（1）

4a

（2）m+n

【解析】

【分析】本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是

解题关键.

(1)根据分式乘法运算法则进行计算；

(2)先因式分解，再算乘法，然后再算加法.

【小问1详解】

一就2(3c2d)

4c(a2b)

ab?2d

4c•a2b

3bcd

4a

【小问2详解】

/、加2〃2

（加+办------+-----

m2—mn—m

m2（m+九）〃2

（m+n）（m一〃）n-m

m2〃2

=+

m—nn—m

(加+〃)(加一〃)

m-n

=m+n

2(x-2)<2-x

17.先化简，再求值：_3x+6_.(尤+2)_=±M+(X—3),其中x是不等式组,x+2x+3的整数

123

解.

【答案】

‘一,当x=l时，代数式的值为L

3-X2

【解析】

【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，得到化简后的代数式，再解不等式组中的两个不等式,

确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再确定整数解代入求值即可.

3x+6/3、X2+3x

【详解】解:+(x+2)-+—3)

X2-6x+9-------------X2-9

11

+2(x+3)G-3)^x-3

_3x

(x-3)2(x-3)2

_3-x

(3-x)2

1

2(x-2)<2-x①

<

-x+^2-〉一x+^3②人

[23

由①得：x<2,

由②得：x>0,

所以不等式组的解集为：°<x<2,

.•.X为整数，则x=L

11

所以原式=「=不・

3-1Z

【点睛】本题考查的分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，掌握“分式的混合运算与解不等式组

是解本题的关键.

18.解方程：

12x

(2)------I1=--------

x+l3x+3

【答案】(I)原分式方程无解

3

(2)x=--

【解析】

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

(1)先去分母，化为整式方程，求解验根即可；

(2)找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可.

【小问1详解】

方程两边同乘以X2-9,得6-(X+3)=°,

解得x=3.

检验：当x=3时，X2-9=0,

所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.

【小问2详解】

x2x

....-1二------

x+13x+3

方程两边同乘以3(x+l),得3x—3(x+l)=2x,

3

解得》=一2，

3

检验：当x=-爹时，3(x+l)w0,

3

所以x=-,是原分式方程的解.

19.甲、乙二人同时出发从学校去图书馆，甲步行，乙骑自行车.其中乙在行进中自行车发生故障，耽误了

一段时间，修好后继续赶往图书馆.图中的线段。。和折线O48C表示二人的路程s(米)与时间t(分钟)

的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

(1)线段表示—(填“甲”或“乙”)的路程与时间的关系.

(2)乙在自行车发生故障前的速度为米/分钟，甲的速度为米/分钟.

(3)乙在自行车修好后，以750米/分的速度继续赶往图书馆，结果还是比甲晚到了1分钟，请你算算乙

中间停下修车用了多少分钟？

【答案】(1)甲(2)600,50

(3)乙中间停下修车用了28.8分钟

【解析】

【分析】(1)根据甲和乙的出行方式结合图象即可求解；

(2)根据速度=路程+时间求解即可；

(3)用乙全程共用31分钟，减去自行车发生故障前和修好后用的时间即可.

【小问1详解】

解：由题意可知，线段°。表示甲的路程与时间的关系.

故答案为：甲；

【小问2详解】

解：乙在自行车发生故障前的速度为：600+1=600米/分，

甲的速度：1500+30=50米/分，

故答案为：600,50；

【小问3详解】

解：由题意得，乙全程共用31分钟，

其中，自行车发生故障前1分钟，

自行车修好后(1500-600)+750=1.2(分钟)，

•.-31-1-1.2=28.8(分钟)，

，乙中间停下修车用了28.8分钟.

【点睛】本题考查了由函数图象获取信息，数形结合是解答本题的关键.

20.随着国民经济的持续发展，高铁以高效便捷、安全可靠的优势逐渐成为支撑我国运输事业发展的关

键，也给市民出行带来了很大的便利.现有一项高铁工程，其中某段计划由甲、乙两个工程队共同承担完

成，其中甲工程队单独完成这项工作需120天.若甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队

又共同工作了36天才完成任务.

(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)由于某种原因，甲工程队先单独用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程队完成，那么乙

工程队又干了多少天？

【答案】(1)乙工程队单独完成这项工作需要80天完成

(2)乙工程队又干了40天

【解析】

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题

用到的公式是：工作效率义工作时间=工作量.

(1)设乙工程队单独完成这项工程需要X天，根据等量关系可得方程卷X30+1卷+：卜36=1,解方

程即可；

(2)设乙工程队又干了y天，根据甲工程队先单独用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程队

1V

完成，可列出方程国义60+前=1,解方程即可.

【小问1详解】

解：设乙工程队单独完成这项工作需要X天，

由题意得益X30+岛+Jx36=l,

解得x=80,

经检验，x=80是原方程的解.

答：乙工程队单独完成这项工作需要80天完成；

【小问2详解】

解：设乙工程队又干了y天，

1V

由题意得两义60+前=1,

解得y=40,

答：乙工程队又干了40天.

21.如图4所示，四边形PQMN在平面直角坐标系中，且点尸(-2,1),2(-3,-2),N(l,2),点M是点

。关于了轴的对称点，求四边形P0MN的面积.

【答案】16

【解析】

【分析】本题考查图形与坐标，轴对称，由轴对称可得M(3,-2),轴，过点尸作于点

4过点N作独,加于点瓜结合点的坐标，根据S四边加刎=5△.+S梯—jRw即可求解,

利用数形结合的数学思想是解决问题的关键.

【详解】解：由轴对称可得"(3,-2),2A/〃x轴，

如图所示，过点P作尸于点a过点N作NB'QM于点3,

则四边形尸/8N是梯形，

PA=3,TVS=4,Q/=l,AB=3,BM=2,

：.s=s+s+s

四边形PQMNAPQA梯形PABNANBM

=-PA+；(PA+NB).AB+；BM-NB

=gxlx3+gx(3+4)x3+；x2x4

=16.

22.已知动点尸以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从8—C—£的路径移动，相应的

△4RP面积S与关于时间力的图象如图乙所示，若4s=6cm.

At----------------------------

D_______

E

B'-----lc

甲

(1)求的长.

(2)求图乙中。的值.

(3)求图甲的面积.

(4)求图乙中6的值.

【答案】(1)8cm(2)24

(3)60cm2

(4)17

【解析】

【分析】(1)观察图乙，找出点尸从2点运动到C点所用的时间，利用路程=时间义速度即可求出2C；

(2)利用三角形面积公式求出“8。的面积，即为°的值；

(3)求出CO,DE,EF的长度，利用长方形面积公式即可求解；

(4)根据时间=路程+速度，即可求出b的值.

【小问1详解】

解：观察图乙，可知点尸从2点运动到C点用了4秒，

故BC=4x2=8cm；

【小问2详解】

解：根据题意，a=S=—AB-BC=_.x6x8=24.

MBC2.2

故a的值为24；

【小问3详解】

解：观察图乙，可知点尸从C点运动到。点用了2秒，从。点运动到£点用了3秒，

CD=2x2=4cm,DE=3x2=6cm,

EF=6-4=2cm,

，多边形4BCDEF的面积=48•5C+E7乙。E=6x8+6x2=60cm2,

故图甲的面积为60cm2；

【小问4详解】

由题意可得，匕秒时，点P运动的路程为：

AB+BC+DC+DE+EF+FA=AB+2(BC+DE)=6+2x(8+6)=34cm

2，

故图乙中6的值为17.

【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于读懂题意，能从函数图象中获取信息.

23.阅读材料，并完成下列问题：

1C11

不难求得方程x+—=2+的解是X=2,x=；

x2122

1

x+=3+w的解是\=3X——•

23'

1/1”1

X+—=4+下的解是X=4X——

x4124

（1）观察上述方程及其解，可猜想关于X的方程x+!=a+：（"O）的解是—

⑵试用“求出关于x的方程x+：=a+J（"°）的解”的方法证明你的猜想;

X2—X+11

（3）利用你猜想的结论，解关于龙的方程^--------=a+一

X-1（7-1

1

【答案】（1）x=a,X=-

1

2a

（2）见解析（3）x=a,x=._