山东省东营市广饶县2024届中考一模数学试卷(含答案)

山东省东营市广饶县2024届中考一模数学试卷

学校：_____________姓名：班级：_____________考号：

一、单选题

1.-4的倒数是（）

A.4B.-4cD.--

74

2,下列运算结果正确的是（）

A.a3a2=a6B.（2d2）3=8tz6C.a(a+1)=/+iD.(d+a)+a=〃2

3.如图，直线A8、CZ）相交于点O,OE平分NAOC,若NDOE=125。,则/DOB的度数为

（）

A.110°B.100°C.80°D.70°

4.利用教材中的计算器依次按键如下：

则计算器面板显示的结果为（）.

A.-3B.3C.±3D.4

5.小敏购买了一套“龙行麟雄”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福

龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个

（不放回）,再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）

6.一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16nB.527rC.3671D.72TI

7.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车,

二车空；二人共车,九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘

一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）

A.15B.35C.39D.41

8.如图，二次函数》=如2+法+0（。/0）的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是

A.a>0,Z?<0,c>0B.Z?2-4^c<0

D.当x<；时j随x的增大而减小

C.当—lvxv2时,y>0

9.如图，直线交x轴于点C,交反比例函数y二巴口仅>1）的图象于A、8两点，过点

x

8作BD_L），轴，垂足为点。，若S4—4，则。的值为（）

A.8B.9C.10D.11

10.如图,四边形ABCD是正方形，以为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE,

连接AE,分别交3。乃C于点RG,则下列结论：①△AFBSZ\ABE；②

△ADFSAGCE：③CG=3BG；④"=叮，其中正确的有（）.

A.①@B.②@C.①②D.③④

二、填空题

11.2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算,

春节全国国内旅游出游474000000人次，数据474000000用科学记数法表示.

12.因式分解：2x2y-Sy3=.

13.某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技

巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按424的比确定，若甲选手在演讲内

容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终

成绩为分.

14.若关于x的方程2/-+1=0有两个相等的实数根，则机=.

15.如图,在平行四边形ABCD中，点E是0c中点,BE与AC相交于点。，如果AEOC的

面积是1,那么△ABC的面积是.

k

16.如图，一次函数y=的图象与反比例函数y=±的图象交于点4(2,3),8(-3,帆),

x

则不等式x+b>L的解集是.

17.如图，扇形AO8圆心角为直角,04=5,点。在弧上，以。4,C4为邻边构造平行

四边形ACDO,边CD交OB于点、E,若。£=4,则图中两块阴影部分的面积和为.

18.如图,在平面直角坐标系中，点4坐标为(1,2),以点。为圆心，以。4长为半径画弧,

交直线y=gx于点及，过点4作4A2〃)，轴,交直线y=2x于点外,以点。为圆心，以。人

长为半径画弧，交直线y=gx于点B2；过点B2作坊4〃丁轴,交直线y=2x于点4,以点

。为圆心，以04长为半径画弧，交直线y=gx于点名；过冬点作鸟儿//)，轴,交直线

尸2%于点儿似点0为圆心，以。A,长为半径画弧，交直线y=白于点心…，按照如此

规律进行下去，点B2O24的坐标为.

19.(1)计算：|-y/31+V2sin45°+tan600j一至；

⑵先化简，再求值：X+2-二,丁3淇中X满足f+3x7=0.

\x-2)3x-6x

20.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部

分学生，，整理错题集，，的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的

统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理非常较不

⑴本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据.

⑵该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和"较好”的学生一共约

多少名？

⑶某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A、4）,1本“较好”（记为B）,1

本“一般”（记为。，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,

从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的

方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.

21.如图，在RtaABC中,NAC3=90。，。是5C边上一点，以。为圆心,03为半径的圆与

工B相交于点。，连接且C£>=AC.

⑴求证：CO是OO的切线；

⑵若0c=£>8,00的半径为1,求BD的长.

22.如图，某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路

CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西45。方向，在。处测得栈道另一端8位于北

偏东32。方向.己知AC=60m,CD=46m,求栈道AB的长（结果保留整数）.参考数据：

sin32°«0.53,cos32°«0.85,tan32°«0.62,V2«1.414.

23.为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”

为主题演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为

奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20

个乙种笔记本少花10元.

⑴求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

⑵张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个,且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数

量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款为了使所花费用最低，

应如何购买？最低费用是多少元？

24.【感知】

⑴如图1,在中,。，上分别是边AB,4c的中点.则OE和8C的位置关系为,

数量关系为.

【应用】

⑵如图2,在四边形A8CO中，瓦F分别是边AB,AO的中点，若

3C=10,CO=8,M=3,NAfE=50。然/ADC的度数.

【拓展】

⑶如图3,在四边形A5CO中,AC与3。相交于点EMN分别为AD,5c的中点.MN分

别交47,3。于点尸0,所=成7.求证：BD=AC.

ffll图2图3

25.在同一直角坐标系中，抛物线C：y=⑪?-2%-3与抛物线G：y=Y+尔+〃关于

)，轴对称,G与x轴交于A、B两点,其中点4在点B的左侧交)，轴于点D

(1)求4、B两点的坐标；

⑵对于抛物线C2：y=^+mx+n在第三象限部分的一点P,作P尸_Lx轴于产，交AD于

点凡若E关于PQ的对称点E恰好落在y轴上，求P点坐标：

⑶在抛物线G上是否存在一点G,在抛物线G上是否存在一点Q，使得以4B、G、Q

四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在,请说明

理由.

参考答案

1.答案：D

解析：-4的倒数是-工，

4

故选：D.

2.答案：B

解析：A、/.〃2=〃3+2=。5,故此选项计算错误,不符合题意；

B、（2/）3=8.6,故此选项计算正确，符合题意；

C、。（々+1）=/+凡故此选项计算错误不符合题意；

D、（々3+々）+。=。2+1,故此选项计算错误,不符合题意；

故选：B.

3.答案：A

解析：VZ£X9£=125°,

・・,ZCOE=180°-/DOE=55°

,；OE平分ZAOC,

・•・ZAOC=2/COE=110。，

•IZBOD=ZAOC=\Wy

故选：A.

4.答案：B

解析：方=3

故选B.

5.答案：D

解析：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如

下：

开始

①②③④

小/K不△

②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”

和“龙凤呈祥”的概率为已o=二1

126

故选：D.

6.答案：C

解析：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8兀，

・・・圆锥侧面展开图的面积是兀X9=36TT.

2

故选：C.

7.答案：C

解析：设有x辆车，依题意得：

3（x-2）=2x+9.

解得,x=15.

二2x+9=2xl5+9=39（人）

答：15辆车，有39人.

故选择C.

8.答案：D

解析：A「・•抛物线开口向上,「.a〉。，抛物线的对称轴在y轴的右侧,.•2<0,抛物线

与y轴的交点在x轴下方,所以A选项错误；

B,抛物线与x轴有2个交点,・•・4=〃-4砒>0,所以B项错误；

C,抛物线与x轴交于点（一1,0）、（2,0）,.•.当一l<x<2时,y<0,所以C选项错误；

D.抛物线的对称轴为直线工-.•.当xV,时少随x的增大而减小，所以D选项正确.

22

故选D.

9.答案：B

解析：设点B的坐标为（几±1）,

m

♦"△Be。=4,且

解得：。=9,

故选：B

10.答案：B

解析：如图，连接AC,交8。于O,过点E作EH_LBC于凡

V48co是正方形,△3CE是等腰直角三角形，

:.ZADF=ZABD=ZBCE=ZCBE=45°,

:.ZABE=135°,

♦：ZAFD=ZBAF+ZABF=ZBAF+45°>45°,

:、ZAra=180°-ZAfD<135°,

:.ZAFB^ZABE,

・・・△AF8与△43E不相似，故①错误，

V^H1BC,ZABC=9O°,

:.EH//AB,

：,4iEG=/FAB,

:.ZAFD=ZFAB+ZABD=45°+/HEG=/CEG,

又丁ZADB=ZGCE=45°,

：.△APps^GCE,故②正确，

・；EH//AB.

•IAHESABAG,

.EHHG

ABBG

V△8CE是等腰直角三角形,

/.EH=CH=BH=-BC=-AB.

22

・・.旭」，即3G=2”G,

BG2

：,CH=BH=3HG,

：.CG=CH+HG=4HG,

・・.CG=28G,故③错误，

・・•ABC。是正方形,△BCE是等腰直角三角形，

•IZAOF=90。,/FBE=/DBC+NCBE=45。+45。=90。,OA=也AB,BE=立BC,

:.ZAOF=/FBE,OA=BE,

ZAFO=4BFE

在AAOF和AEBF中,，AAOF=/FBE,

OA=BE

：.AAOF/AEBF,

：.=，故④正确，

综上所述：正确的结论有②④，

故选：B.

11.答案：4.74xlO8

解析：474000000=4.74xlO8.

故答案为：4.74X108.

12.答案：2Mx+2y)(x-2y)

解析：2dy_8y3=2y(x2-4/)=2y(x+2y)(x-2y),

故答案为：2y(x+2y)(x-2y)；

13.答案：86

解析：甲选手的最终得分为：9°x4+8°x2+85x4=86(分).

4+2+4

故答案为：86.

14.答案：±272

解析：・・・方程2/_皿+1=0有两个相等的实数根，

/.A=(—/n)2—4x2=0,

・1in=±2A/2,

故答案为：±20.

15.答案：6

解析：・・・A8CO为平行四边形，

:.Z.BAO=/ECO,ZABO=/CEO,

・I△A884CE。,且相彳以比为AB.CE=2:\9

•；△EOC的面积等于1,

・•・由相似三角形面积比等于相似比的平方可知,△ABO的面积为4,

又△QBC与△QEC分别选择。3、OE为底时，其高相同，

/.△Q8C与乙OEC面积之比等于底边OB.OE=2:1,

・•.△8OC面积为2,

二AABC面积=Z\ABO面积+ABOC面积=4+2=6,

故答案为：6.

16.答案：x>2或一3cx<0

解析：观察图象可得，当x>2或-3vx<0,一次函数的图象位于反比例函数图象的上方,

二.不等式x+Z?>K的解集是x>2或-3vx<0,

x

故答案为：x>2或一3Vx<0.

17.答案：--16

4

解析：连接。C,

・・・。。=。4=5,

在平行四边形ACZX）中,CD//O4,

・・・NAO8=90。，

:.ZOEC=90\

・・・OE=4,

..CE=y]0C2-0E2=A/52-42=3,

（3+5）x4/

）

,••^q^ACEO~-1-~1AO»

故答案为：--16.

4

18.答案：(22024,22侬)

解析：由题意可得，点A的坐标为(1,2),

设点M的坐标为

■:O片二。4,，

解得：a=2,

二点4的坐标为(2,1),

同理可得，点A2的坐标为(2,4)，点B2的坐标为(4,2),

点A,的坐标为(4,81点员的坐标为(8,4),

・・・•••,

以此类推可得，点儿的坐标为(2〃,21)

・・,点%”的坐标为仅2必,2血)，

故答案为：(22°24,22°23).

19.答案:(1)4

⑵3/+9x,3

解析：(1)原式=6+>/^X^^+G-(-3)-26

=6+1+6+3-2百

=4；

⑵原式主修

x2-93x(x-2)

X

(x+3)(x-3)3x(x-2)

x—2.x—3

=3Mx+3)

=3x2+9x

"+3厂1=0,

x2+3x=\.

，原式=3(f+3x)

20.答案:（1）200人，见解析

(2)840人

（3）6

解析：⑴“较好”的频率：E=0.35,本次抽样调查的人数为：70+0.35=200（人）,

“非常好”的人数为：200x0.21=42（人）,“一般”的人数：200-42-70-36=52（人）,“不

好”的频率：—=0.18,

200

补全统计表中所缺的数据如下：

整理非常较不

情况好好般好

频数42705236

频率0.210.350.260.18

⑵整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500x（0.21+0.35）=840（人）,

⑶画树状图如下：

开始

___

A,A2BC

A,BCA,BCA,A2CA,A2B

共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，

所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：4=4.

126

21.答案：（1）证明见解析

⑵G

解析：（1）证明：连接。。,如图所示:

OB=OD,

:./B=/BDO.

VAC=CD,

:.ZA=ZADC.

•?ZACB=90°,

•IZA+ZB=90°,

:.ZBDO+ZADC=90\

..NOOC=90。.

V0。为半径，

・・.C£＞是OO的切线；

(2)・.BD=CD,CD=AC,

：./B=NDCB&DC=ZA.

■:ZADC=/B+ZBCD,

：,ZA=ZADC=2ZB

ZA+ZB=90°,

•I2ZB+Zfi=90°,

.*.ZB=30°.

:,/BCD=30。,

・・•NODC=90。,

・IOC=2OD=2

:,CD=yl0C2-0D1=V22-12=73,

:,BD=CD=y/3.

22.答案：115m

解析：如图，过。作C”_LA8于点”，过点。作QG_LA8于点G,

北

■:AB//CD,・•・可得CH//DG.

・•・四边形C//GD是矩形.

:.CH=DG,HG=CD.

在RtAACH中,ZACH=45。,AC=60,

Z.CT=4C-cos450=60x—=30>/2,

2

AH=AC•sin45。=60x也=3072.

2

在RtABDG中,/DBG=32°,DG=CH=30五，

:.BG=DGtan32°=300xtan32°.

:,AB=AH+HG+BGR30直+46+30>/2x0.62«115.

答：栈道A8的长度约为115m.

23.答案：（1）甲种笔记本的单价是5元,乙种笔记本的单价是3元

⑵购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元

解析：设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是），元,

20x+30y=190

根据题意得:

10x=20y-10

解得

[y=3

••・甲种笔记本的单价是5元,乙种笔记本的单价是3元；

⑵设购买m个甲种笔记本，则购买（100-加个乙种笔记本,

甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，

/.771>3(100-77?),

解得加275,

设所需费用为W元，

.•.W=5X0.9W4-3X0.9(100-W)=1.8W+270,

•.1.8>0,

随小的增大而减小,

...m=75时,W最小，最小值为1.8x75+270=405(元)，

此时100-6=25,

答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元.

24.答案：(1)DE//BC,DE=LBC

2

(2)140°

⑶证明见解析

解析：(1)・・・点。,£分别是边43,47的中点，

・*DE是ZVIBC的中位线，

:.DE//BC,DE=LBC：

2

故答案为：DEHBC.DE=-BC.

2

(2)如图1,连接3D

£F分别是边A&AO的中点，

:.EF/IBD,BD=2EF=6,

:.ZADB=ZAFE=50°.

・・・5C=10,CO=8,

BZ)2+CD2=100,BC2=100,

:.BD2+CD2=BC\

AZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=140°.

(3)证明：如图2,取。C的中点H,连接

M,”分别是A。,。。的中点，

同理可得NHHBD且NH=-BD.

2

EF=EG,

:"EFG=/EGF,

・：MHHAC,NHIIBD,

."EFG=Z.HMN,4EGF=/HNM,

:"HMN=NHNM,

:.MH=NH、

AC-BD.

图2

25.答案：(1)A(-3,0),3(1,0)

⑵P(&-3,2-4扬

⑶存在满足条件的点G、。，其坐标为G(-2,5),0(2,5)G(2,-3)或(7(2,-3),0(-2,-3)或

G(G,-26),2(-2-瓜26)或GJ瓜2病,0(-2+后-2百)

解析：C?关于)，轴对称，

・•・a与G的交点一定在)，轴上，且C,与C2的形状、大小均相同，

二・，〃=—3,

・・・G的对称轴为工=1,

・・・。2的对称轴为工=一£=-1,

:./n=2,

・・.