湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年八年级下学期月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.6B.7?C.已D.78

2.平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3cm,则它的邻边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.7cm

3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A.对角线相等B.对角线平分一组对角

C.对角线互相垂直D.两组对边分别平行

4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等

5.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要

多少米？（）

C.9D.7

a,则下列条件不能判定ABC是直角三角形的

是（）

A.a2=c2—b2B.ZB-ZC=ZA

C.a=l,b=V3,c=4D.4=45。，ZC=45°

7.下列计算，正确的是（）

A.2g+2近=26B.2石x20=2后C.瓜・亚=2

D.、/^7=-2

8.王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方

形，然后以表示一1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A

所表示的数是（）

•2-I0I2

A.0—1B.—+1C.5/2D.—5/2

9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、3D交于点。，点E为线段BC的中点，连

接0E,若/BAC=90。，AE=3,AC=4,则0E的长为（）

10.如图，。是一ABC内部一点，AC1BD,且AC=4五,8£>=6五，依次取AB,BC,CD,

AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ,则四边形MNP。的面积是（）

A.6&B.12C.24D.48

二、填空题

11.化简g的结果为.

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若0A=2,则BD的长为

试卷第2页，共6页

13.若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则此三角形的第三边长为.

14.已知实数机、"、P满足等式dm-3+n73-171-11=j3〃？+5〃-2-p+,则

P=.

15.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ZAOB=120°,AD=3,则AC的

长是—.

16.如图，在四边形ABC。中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四

个正方形，若S]+S4=135,S3=49,则$2=.

三、解答题

17.计算：

(l)V18-V8+^1xV50；

⑵厉+石+(3-⑹1

18.已知：xW，y=jl-j5,求下列各式的值.

(l)x2-xy+y2；

19.如图，oABCD的对角线AC、BD相交于点0,且E、F、G、H分别是AO、BO、C0、

DO的中点.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

⑵若AC+BD=36,AB=10,求AOEF的周长.

(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A(3,4)、C(4,2),则点8的坐标为；

(2)求图中格点△ABC的面积；

(3)判断格点AABC的形状，并说明理由.

(4)在无轴上有一点尸，使得B4+PC最小，则以+PC的最小值是.

21.如图，在AABC中，ZC=90°,将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点

。处.

(1)当/2=28。时，求/C4E的度数；

(2)当AC=6,45=10时，求线段OE的长.

22.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70

千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪A正

前方50米的C处，过了6秒后，测得小汽车的位置3与车速检测仪A之间的距离为130米，

这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

试卷第4页，共6页

小汽车小汽车

B&--................qc

23.综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动,

1*11图2

(1)操作判断

操作一：将正方形纸片A8CD依次沿对角线AC、对折，把纸片展平，折痕的交点为。；

操作二：在上取一点E,在3C上取一点R沿E尸折叠，使点8落在点。处，然后延长

E0交DC于点G,连接尸G.

如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段EF和FG的数量关系是.

(2)迁移思考

图2是把矩形纸片按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断AE,EF,FC

三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断.

(3)拓展探索

图2中，若点E是边的三等分点，直接写出J”一的值.

J四边形BCGE

24.(1)如图所示，矩形A8CO中，BC=2AB,将矩形ABCD绕点2逆时针旋转90。，得

到新的矩形跳石耳，连接FD,EC,线段EC交FD于点G,连BG.

①请直接写出线段和3。的数量关系，位置关系

②求证：FD=2BG.

(2)如图所示，Rt3CD中，ZC=90°,BC=3CD,将RtBCD绕点B逆时针旋转a。,

得到新的RtAB跳'，连接召C,FD,线段EC,相交于点G,点。为线段中点，连OG,

在RtBCD旋转的过程中，第是否发生改变？如果不变，请求出器的值；如果发生改变,

BCBC

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽

方的因数或因式判断即可.

【详解】解：A、6属于最简二次根式，故本选项符合题意；

B、"=2不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、杉=等不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、网=2夜不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

2.A

【分析】设它的邻边长为xcm,根据平行四边形的周长为10cm列方程求解.

【详解】解：设它的邻边长为无cm,则

2（3+x）=10,

解得x=2,

故选：A.

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解平行四边形对边相等的性质是解题

的关键.

3.A

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得出即可.

【详解】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③

矩形对角线相等且互相平分；

菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形

的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等.

A对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故A符合题意；

B对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故B不符合题意；

C对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故C不符合题意；

答案第1页，共15页

D两组对边分别平行是菱形具有而矩形也具有的性质，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键.

4.A

【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可.

【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.正确.

B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.错误.

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

故选：A.

5.D

【分析】先求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度

的和.

【详解】解：楼梯的水平宽度=近守=4，

•地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，

地毯的长度至少为：3+4=7米，

故选D.

【点睛】本题考查勾股定理，用平移的思想将不规则图形的计算转化为规则图形的计算是解

决本题的关键.

6.C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以

及三角形内角和定理是解题的关键.根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理一一判断即

可.

【详解】解：A.Va2=c2-b2,

a2+b2=c2，

：.ABC是直角三角形，且？390?,故选项不符合题意；

B.VZB-ZC=ZA,

Z5=ZA+ZC,

ZA+ZB+ZC=2ZB=180°,

答案第2页，共15页

・・.ZB=90。,

・・・_ABC是直角三角形，故选项不符合题意；

C.*.*a=\,b=道,c=4f

2

「・Q2+/=1+3=4,c=16

a2+/手W,

・•・ABC不是直角三角形，故选项符合题意；

D.VZB=45°,ZC=45°,ZA+ZB+ZC=180°,

：.ZA=180°-ZB-ZC=90°,

・・・ABC是直角三角形，故选项不符合题意；

故选：C.

7.C

【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的运算即可求解.

【详解】解：A、2百、2夜不是同类二次根式不能进行加减，故原选项错误，不符合题

思；

B、273x2^=476,故原选项错误，不符合题意；

C、际+收=,8+2="=2,故原选项正确，符合题意；

D、"了=2,故原选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质及运算，掌握运算法则是解题的关键.

8.A

【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距

离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数.

【详解】数轴上正方形的对角线长为：后矛二母,由图中可知-1和A之间的距离为应.

.•.点A表示的数是0-1.

故选A.

【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距

离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.

9.A

答案第3页，共15页

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可求3C,再根据勾股定理求出A8,最后根据三

角形中位线定理即可求出0E的长.

【详解】解：中，ZSAC=90°,AE=3,点E为5c边的中点，

AE=-BC,

2

BC=2AE=6,

AB=VBC2-AC2=后-4?=2&，

一平行四边形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,

OA-OC,

又•.点E为BC边的中点，

OE是B4c的中位线，

OE=LAB=4^,

2

故选A.

【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位

线定理等，解题的关键是证明。E是；班C的中位线.

10.B

【分析】先根据三角形中位线定理可得MQ//BD,MQ=；BD=3母,

PN〃BD,PN=>BD=3形，MN〃AC,MN=LAC=20,即可得MQ〃PN,MQ=PN,

22

再根据平行四边形的判定可得四边形MNP。是平行四边形，然后根据平行线的性质可得

MQLMN,根据矩形的判定可得平行四边形MNPQ是矩形，最后利用矩形的面积公式求解

即可得.

【详解】解：点〃,。分别是48,4。的中点，且3。=6点，

:.MQ//BD,MQ=^BD=35/2,

同理可得：PN〃BD,PN==BD=3上,MN//AC,MN=-AC=2y[i,

''22

:.MQ//PN,MQ=PN,

四边形MNPQ是平行四边形，

AC八BD,

MQLAC,

答案第4页，共15页

又1MN//AC,

MQ±MN,

・•.平行四边形MNP。是矩形，

则四边形MNP。的面积是MQ.MN=37IX2A/5=12,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形中位

线定理是解题关键.

11.2A/3

【分析】根据二次根式的性质进行化简.

【详解】解：疮=2君，

故答案为：2后.

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：病=同是解题的关键.

12.4

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD=AC=2OA,即可得到答

案.

【详解】；ABCD是矩形

，OC=OA,BD=AC

又：OA=2,

AC=OA+OC=20A=4

；.BD=AC=4

故答案为：4.

【点睛】本题考查了矩形的知识;解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解.

13.近或5

【分析】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论，当4为斜边以及第三边为斜边进行讨论,

计算即可作答.

【详解】解：依题意，当4为斜边时，则第三边=〃寸=夕；

当第三边为斜边，则第三边=7^再=5

答案第5页，共15页

故答案为：近或5

14.5

【分析】先根据二次根式有意义的条件得到根+〃=3,进而得到

13nl+5n-2-p+yJm-n-p=0,再列方程组求解即可.

fm-3+n>0

【详解】由题可知。、八，

m+n=3，

•'*dm-3+几•(3_加_/=^^.万？=0,

13m+5n-2—p+y/m-n-p=0，

.f3m+5n-2-p=00

\m—n—p=Q®

①一②得2m+6〃一2=0,m+3n=l,

m+n=3

解方程组

m+3n=l

p=m-n=4-(—1)=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，列方程组求解和代入求值，解题的关键是求出

《3m+5n—2-p+y/m-n-p=0.

15.6

【分析】根据矩形的性质：对角线相等且互相平分，则ABOC是等腰三角形；已知NAOB

=120°,即可求出NDBA=30°,由AD=3,可求出AC=BD=6.

【详解】,・•四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，

.\OA=OB,

AAAOB是等腰三角形.

又・.,NAOB=120。，

AZDBA=ZCAB=30°.

在RSDAB中，AD=3,ZDBA=30°,

・・・BD=2AD=6.

答案第6页，共15页

•••四边形ABCD是矩形,

，AC=BD=6.

故答案为：6

【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角

形的相关性质求解是解题的关键.

16.86

【分析】利用勾股定理的几何意义解答.

2222

【详解】解：由题意可知：5]=AB,S2=BC,S,=CD,St=AD,

BD2+AB2=Clf+BC2,

,

gp（S1+54=53+52,

因止匕邑=135—49=86,

故答案为：86.

【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解题的关键是利用两个直角三角形公共的

斜边.

17.（1）72+5

⑵12-5外

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法进行计算再进行加减计算

即可求解;

（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解.

【详解】（1）解：屈-&+左义而

答案第7页，共15页

=3近-2a+5

=V2+5.

(2)解：岳+6+(3-川

=6+9-6后+3

=12-5石.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的

关键.

18.(1)22

(2)2735

【分析】(1)根据二次根式的加法法则求出尤+V,根据二次根式的乘法法则求出个，根据

完全平方公式把原式变形，代入计算即可；

(2)根据分式的减法法则、平方差公式把原式变形，代入计算即可.

【详解】(1)解：x=不+A/5,y=A/7—A/5,

；.x+y=@+吟+3-灼=2j,x-y=(后+石卜石)=2氐

冲=(近+⑹(近-灼=7-5=2,

x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=28-6=22；

⑵Xy「2y2(x+y)(xy)2币乂20?屈

yxxyxy2

【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则、完全平

方公式和平方差公式是解题的关键.

19.(1)详见解析；(2)14

【分析】(1)由平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,由中点的性质可得EO=^AO,

GO=1co,FO=|BO,HO=1-DO,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；

(2)由平行四边形的性质可得EO+FO=9,由三角形中位线定理可得EF=5,即可求解.

【详解】证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形

答案第8页，共15页

.,.AO=CO,BO=DO

：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点

.\EO=|AO,GO=|CO,FO=：BO,HO=1DO

.\EO=GO,FO=HO

；•四边形EFGH是平行四边形

(2)：E、F分别是AO、BO的中点

，EF=；AB,且AB=10

.\EF=5

VAC+BD=36

.\AO+BO=18

.*.EO+FO=9

AOEF的周长=OE+OF+EF=9+5=14.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.

20.(1)(0,0)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，理由见解析；(4)国

【分析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；

(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；

(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断；

(4)作点C关于x轴的对称点C，连接AC交x轴与点P,连接PC,依据轴对称图形的性质

可得到PC=PC',然后依据两点之间线段最短可知当点A,P,。在一条直线上时，AP+PC

有最小值.

【详解】解：(1)B的坐标是(0,0).

故答案是(0,0)；

(2)S4ABe=4x4-1x4x2-1x3x4-|xlx2=5,

(3)：AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,

答案第9页，共15页

：.AC2+BC2=AB2,

•*.△ABC是直角三角形.

(4)如图1所示：作点C关于x轴的对称点。连接AC交尤轴与点尸，连接PC.

:.PC=PC.

：.AP+PC=AP+PC.

...当A,P,C'在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC的长.

•:=・

.MP+PC的最小值为后

故答案为：后.

【点睛】本题考查了格点作图的问题，掌握平面直角坐标系的性质、矩形的面积公式、三角

形面积公式、勾股定理的逆定理、轴对称图形的性质、两点之间线段最短是解题的关键.

21.(1)31°；(2)3.

【分析】(1)在RtAABC中，利用互余得到NA4c=62。，再根据折叠的性质得NCAE=3

ZCAB=31°,然后根据互余可计算出NAEC=59。；

(2)Rt"BC中，利用勾股定理即可得到BC的长；设DE=x,则班=8C-CE=87,依

据勾股定理可得，RtABDE中DE2+BD2=BE2,再解方程即可得到DE的长.

【详解】解：(1)在R3A8C中，ZABC=90°,ZB=28°,

：.ZBAC=90°-28°=62°,

「△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点。处，

NCAE=；NCAB=gx62°=31°；

答案第10页，共15页

（2）在RtAABC中，AC=6,AB=10,

；•BC=7AB2-AC2=V102-62=8，

：△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点。处，

，A£）=AC=6,CE=DE,

：.BD=AB-AD=4,

设DE=x,则EB=BC-CE=8-尤，

RtABDE中，DE?+BD2=BE2,

.,.尤2+42=（8-无）2,

解得x=3.

即。E的长为3.

【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线

段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的

直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

22.小汽车超速了，理由见解析

【分析】先根据勾股定理得到BC=120米，再求出其速度即可得出答案.

【详解】由题意可知：AB=130米，AC=50米.

在中，AB是斜边，由勾股定理可得：

AB2=BC2+AC2,即13CP=BC2+502,

解得：BC=120米=0.12千米,

6

6秒=小时,

3600

■^■二72

...速度为:6（千米/时）.

3600

V72千米/时＞70千米/时,

.•.该小汽车超速了.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键.本题要注意单位的统一.

23.⑴EF=FG

Q)AE?+CF?=EF?,证明见解析

答案第11页，共15页

【分析】(1)证明四边形BEOb是正方形，四边形CG是正方形，从再根据两正方形边长

相等，得出是全等的正方形，即可得出结论；

(2)证明OAE^OCG(AAS),得到AE=CG,从而由勾股定理，CG2+CF2=FG2,再

由(1)知EF=PG,即可得出结论；

(3)先求SCOG=SA0E=§SA08,再由S四边形SCGE=S8OE+SBOC+SCOG=2SAOB，代入即可求角军.

【详解】(1)解：由操作一得点。是正方形的中心，

AAC1BD,OA=OB=OC=OD,

由操作二得BE=EO,BF=OF,ZEOF=ZEBF=90°,

：.EF//AC,

：.ZBEF=ZBAC=ZBFE=ZBCA=45°

BE=BF,

:.BE=BF=OF=OE,

J四边形5R9方是正方形，

:.OF±BC,

・•・四边形。尸CG是矩形，

•：OB=OC

：.BF=OF,

・・・四边形。尸CG是正方形，

・•・正方形BEOF与正方形OFCG全等，

JEF=FG.

故答案为：EF=FG.

(2)解：AE2+CF2=EF2,

证明：由操作一得点0是矩形对角线交点，

：.OA=OC,

•・•矩形ABC。，

：.AB//CD,NBCD=90。，

ZEAO=ZGOC,ZAEO=ZCGO,

OAEqOCG(AAS),

：.AE=CG,

答案第12页，共15页

/.CG1+CF2^FG1,

由（1）可知，EF=FG,

/.AE2+CF2=EF2.

（3）解：：点E是边AB的三等分点,

/.AE=-AB,

3

•c__Lq

,,□AOE_3AOB，

由（2）知一。4£♦。。6,

••。.COG-Q.AOE-30.AOB

:矩形ABC。，

•,AAOB=S&BOC>

S四边形BCGESBOE+SBOC+2COG2sA0B6

【点睛】