2023-2024学年八年级下学期数学期中复习题（二）（含解析）

2023-2024学年下学期八年级数学期中复习卷（二）

考试范围：八下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.下列不等式的变形正确的是（）

A.若&>方，贝!]c+a<c+6B.若a<6,且cwO,贝ijaccbc

C.若贝!1℃2>6。2D,若。,2<儿2,则a<6

3.已知：如图，ABC.

求证：在48c中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.

下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①.•.N/+NB+NC>180°,这与“三角形内角和等于180。”相矛盾.

②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.

③假设48c有两个（或三个）直角，不妨设NZ=48=90。.

@V44+N8=180。，

这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

4.如图，在45。中，ZC=90°,以/为圆心，任意长为半径画弧，分别交NG45于点N,再分

别以N为圆心，大于工长为半径画弧，两弧交于点。，作射线40,交8C于点£已知。£二2,

2

48=6,zX/EB的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

Y—1

5.在数轴上表示不等式——<1的解集，正确的是（）

2

-2-1012345-2-1012345

_/_，____，_,______aD___i__1__i___________i__i_

-2-1012345-21012345

6.亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，亚运会结束后,

商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%,根据题意可列出来的不等式

为（）

Y

A.300%-200>200x5%B.300.--200>200x5%

10

X

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

7.如图，45。中，=其中点。为的中点，若3c=8,/£>=7,则阴影部分的面积是（)

C.14D.无法确定

8.如图，将48C绕点C顺时针方向旋转43°得VHC8',若/CL45',则/瓦4c等于（）

A.43°B,45°C.47°D.50°

9.如图，在中，£>/、£N分别垂直平分N5和/C,垂足为N.且分别交于点D,E.若

ZDAE=40°,则/氏4c的度数为（)

A.100°B.105°C.110°D.120°

10.如图，在等边三角形48C中，40是边5。上的中线，且40=6,E是4D上的一个动点，F是边AB

的中点，8E+EE的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每小题3分，共15分）

H.“等边对等角”的逆命题是.

12.如图，正比例函数了=丘"是常数，k手0）的图象与一次函数y=-x+6的图象相交于点尸，点p

的纵坐标为4,则不等式-x+6>去的解集是

13.如图，在48。中，点、。是N4BC,N/C5的平分线的交点，AB+BC+AC=12,过。作

0。J.于点。，且。£>=2,贝!I45。的面积是.

14.如图，直角三角形中，NACB=90。,AC=5,将直角三角形ABC沿方向平移2个单位长

度得到直角三角形E尸G,EF与AC交于点H,且N〃=2,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在中，AB=AC,D、E是斜边上两点，且ND4£=45°,将△/DC绕点A

顺时针旋转90°后，得到△4FB,连结E尸，则下列结论：①NE//=45。；②△EAF为等腰直角三角形;

③EA平分NCEF；@BE2+CD2=DE2.正确的是.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

2x-«<1

16.若不等式《的解集为—3<x<2,求代数式伍-1户的值.

x-2Z?>3

17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,

48C的顶点都在格点上.

(2)将ABC向右平移4个单位长度得到△4AG,请画出△4片。1;

(3)画出△4片。1关于点。的中心对称图形△4打。2；

(4)若将45C绕某一点旋转可得到△4坊。2,旋转中心的坐标为.

18.如图，在和△DC8中，NZ=ND=90°,48=CO,ZC与交于点E,过点£作EE18C

于点尸.

（2）求证:E尸垂直平分BC.

19.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站

P,张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）.医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等,

（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定尸点的位置.（不写作法，要保留作图痕迹）

x-1.

---->x-4

20.若°、6、c是45c的三边，且a、b满足关系式,-5亚|+伍-5）2=0,c是不等式组＜3

c,6x+l

2x+3<-------

2

的最大整数解，判断45c的形状.

21.如图，DEJ.AB于E,DF上AC于F,若BD=CD、BE=CF,

（1）求证：平分N8/C；

（2）已知ZC=20,BE=4,求48的长.

22.“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖,

也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3

束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共

2

80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的两种鲜花全部销售完时，求

销售的最大利润及相应的进货方案.

23.(1)操作发现:如图①，在五边形ABCDE中，48=AE,ZB=ZBAE=ZAED=90°,ZCAD=45°,

试猜想BC、CD、。£之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：

将48c绕点A逆时针旋转90°至△NEE,由=//££>=90°,得/£>£下=180°,即点。、E、F

三点共线，易证ACD^,故5C、CD、之间的数量关系是；

(2)类比探究：如图②，在四边形/BCD中，AB=AD,ZABC+ZD=180°,点£、厂分别在边

CB、。。的延长线上，NEAF=；NBAD,连接EF,试猜想£F、BE、。厂之间的数量关系，并给出证明；

(3)拓展延伸：如图③，在48C中，ABAC=90°,AB=4C,点。、E均在边上，且

ZDAE=45°,若BD=2,CE=3,请在图中作出辅助线，并直接写出QE的长：.

详细答案与解析

考试范围：八下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的识别.熟练掌握中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度后，

与自身重合，是解题的关键.根据中心对称图形的定义，进行判断即可.

【详解】解：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误

故选：A.

2.下列不等式的变形正确的是（）

A.若a>b,贝!]c+a<c+6B.若a<6,且cwO,贝ljac<6c

C.若a>b,贝!D,若℃2<儿2,则a<6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一

个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可.

【详解】解：A、若。>b,则c+a>c+6,故原变形错误，故此选项不符合题意；

B、若a〈b,且c>0,则ac<6c,故原变形错误，故此选项不符合题意；

C、若a>b,当cwO时，则℃2>6。2,故原变形错误，故此选项不符合题意；

D、若℃2<6。2,由题分析得,2〉0,不等式两边同时除以正数。2,则a<6,原变形正确，故此选项符

合题意.

故选：D.

3.已知:如图，ABC.

求证：在45C中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.

下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①...N/+N8+NC>180。，这与“三角形内角和等于180。”相矛盾.

②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.

...如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.

③假设45C有两个（或三个）直角，不妨设NZ=48=90。.

4+4=180°,

这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而得到

44+/8=180。，进而得到/Z+/8+NC>180。，这与“三角形内角和等于180。”相矛盾，则假设不成

立，据此可得答案.

【详解】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②，

故选D.

4.如图，在中，ZC=90°,以/为圆心，任意长为半径画弧，分别交/G4B于点、M,N,再分

别以N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O,作射线交BC于点E.已知CE=2,

2

AB=6,△4E3的面积为（）

A.6B,9C.12D.18

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线的尺规作图可得/£平分NC4B.作ETL4B,再根据角平分线的性质可得

ET=EC=2,再利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：过点£作如图所示：

ME

nNJfB

由题意可知：AE平分/CAB,

VECLAC,ETLAB,

ET=EC=3,

5,vAEB=gABET=gx6x2=6,

故选：A.

x—1

5.在数轴上表示不等式一<1的解集，正确的是()

2

A-B.▲▲...」.上・

-2-1012345-2-1012345

C.--1~~1_11~~1-►D--*--1--*-----*----1--*-->

-2-1012345-2-1012345

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集.先解不等式，然后在数轴上表示不

等式的解集即可求解.

V—1

【详解】解：—<1,

2

解得：x<3,

数轴上表示不等式的解集

-2-1012345

故选：B.

6.亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，亚运会结束后,

商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%,根据题意可列出来的不等式

为（）

X

A.300%-200>200x5%B.300---200>200x5%

10

X

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用.设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于5%”

即可列出不等式.

【详解】解：按标价打x折出售，根据题意，得

Y

300--200>200x5%.

10

故选：B.

7.如图，45C中，45=/。，其中点。为5C的中点，若3C=8,/£>=7,则阴影部分的面积是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了三线合一定理，全等三角形的性质与判定，先由三线合一定理得到

ZADB=ZADC=90°,BD=CD=^BD=4,再证明BDE沿CD£（SAS）,

ABDF^ACDF（SAS）推出S^BEF=S^CEF,则S阴影=SAABD=^BD-AD=\A.

【详解】解：=其中点。为5C的中点，

ZADB=ZADC=90°,BD=CD=-BD=4,

2

又,：DE=DE,DF=DF,

：.BDEmC£>£（SAS）,ACDF（SAS）,

,,S4BDF~SACDF，SWDE~DE，

•C-V

・•口ABEF~□△CM，

**S阴影—S^BE+^ACEF+SABDF=/\ABE，4BEF~^/\ABD=]BD.AD=14,

故选：C.

8.如图，将N5C绕点C顺时针方向旋转43。得VHC8',若NC14B',则N8/C等于（）

A.43°B,45°C.47°D,50°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.先利用旋转的性质得到//14'=43°,/2=44',则根据

利用直角三角形两锐角互余可计算出ZA'=47°,从而得到ZBAC的度数.

【详解】解：；A5C绕点C顺时针方向旋转43°得到VHC8',

/.ZACA'=43°,N4=ZA',

,：ACIA'B',

...4'=90°—43°=47。，

ABAC=47°.

故选：C.

9.如图，在中，£>/、EN分别垂直平分N2和ZC,垂足为M,N.且分别交于点。，E.若

ZDAE=40°,则ZBAC的度数为（）

C.110°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，由线段垂直平分线的性质得

DB=DA,EA=EC,则=NE/C,再由三角形内角和定理得N5/£>+NC4£=80。，

于是得到结论.

【详解】解：分别垂直平分45和ZC,

DB=DA,EA=EC,

NB=ZDAB,ZC=ZEAC,

•1,ZDAE=40°,ZB+ZC+ZBAC=180°,

'：ZB+/BAD+ZC+ZEAC=180°-40°=140°,

：.2/BAD+2/EAC=140°,

ZBAD+ZCAE=10°,

：.ABAC=/BAD+ZCAE+ZDAE=700+40°=110°.

故选C

10.如图，在等边三角形48C中，4D是边上的中线，且40=6,£是4D上的一个动点，F是边4B

的中点，8E+EP的最小值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，连接C£,由等边三角形的性质可得

垂直平分BC,得出BE=CE,进而得出B£+EE=CE+EE,当点C、E、/三点共线时，BE+EF

的值最小，最小值为由尸是边Z2的中点，得出。尸145,进而得出"=2。=6,即可得解.

【详解】解：如图，连接CE,CF,

45。是等边三角形，是中线，

.,./。垂直平分5。，

BE=CE,

:.BE+EF=CE+EF,

当点C、E、E三点共线时，BE+EE的值最小，最小值为。尸,

F是边AB的中点，

CF1AB,

CF=AD=6,

BE+EE的最小值为6,

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.“等边对等角”的逆命题是.

【答案】等角对等边

【解析】

【分析】本题考查了命题与定理，交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题.

【详解】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；

故答案为：等角对等边.

12.如图，正比例函数歹=依枭是常数，的图象与一次函数y=-x+6的图象相交于点p点尸

的纵坐标为4,则不等式-x+6>Ax的解集是.

【解析】

【分析】本题考查利用两条直线的交点求不等式的解集，先求出P点的横坐标，找到直线y=-x+6在直

线了=日上方时x的取值范围即可.

【详解】解：：正比例函数了=区"是常数，左彳0）的图象与一次函数y=-x+6的图象相交于点尸，

点P的纵坐标为4,

••—x+6=4,

x=2,

由图象可知：不等式-x+6>丘的解集是x<2；

故答案为：x<2.

13.如图，在48。中，点。是/A8C,的平分线的交点，AB+BC+AC=12,过。作

OD1BC于点、D,且。£>=2,贝ij的面积是

A

【解析】

【分析】过点。作OE，48于点E,。尸1.4C于点、尸,连接CM,然后根据角平分线的性质定理及三角

形的面积计算公式可求解.

【详解】解：过点。作0ELZ8于点E,。尸，NC于点尸，连接。Z,如图所示：

BO平分/ABCQD±BC,

OD-OE,

同理可得：OD=OF,

•：OD=2,

OD=OE=OF=2,

AB+AC^BC=12,

SABC=^ABOE+^AC-OF+^BC-OD=^-(AB+BC+AC}OD=12；

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.

14.如图，直角三角形中，乙4cB=90。,AC=5,将直角三角形NBC沿方向平移2个单位长

度得到直角三角形E尸G,EF与AC交于点、H,且///=2,则图中阴影部分的面积为______.

【解析】

【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段

平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.同时考查了梯形的面积公式.解题的关键是熟知平移的

基本性质.

根据平移的性质可得sEFG=SABC，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可

得到答案.

【详解】解：；RtAylSC沿BC的方向平移BF距离得EFG,

•*,EG-AC-5,SEFG—SABC,

•,SAEFG-S/\CFH=/\ABC-SMFH，

S梯形CGEH=S梯形，

•:CH=AC—AH=5—2=3,CG=BF=2,EG=5,

•••S梯形CGE〃=)(S+EG)CG=13+5)X2=8.

,•S梯形极7/=8,

即图中阴影部分的面积为8.

故答案为：8.

15.如图，在Rt448C中，AB=AC,D、£是斜边上两点，且ND4£=45。，将△ZOC绕点A

顺时针旋转90。后，得到△4FB,连结£尸，则下列结论：①NE/F=45。；②△E8E为等腰直角三角形;

③EA平分NCEF；@BE2+CD2=DE2.正确的是.

【答案】①③④

【解析】

【分析】①根据旋转的性质，可得/E4Z)=90。，结合ND4£=45。，即可判断，

③根据旋转的性质，可证DAE^FAE(SAS),得到NQE/=NFE/,即可判断,

④由BF=C£>,FE=DE,在RtFBE中,应用勾股定理，即可判断，

②根据3与BE的关系，判断RF与瓦？的关系，即可判断，

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质.

【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AF,BF=CD,NFBA=/DCA=45。,

/DAE=45°,

•./EAF=/FAD—ZDAE=90°-45°=45°,故①正确，

•.DAE咨E4£(SAS),

•.ZDEA=ZFEA,即：E4平分NCEF,故③正确，

■.FE=DE,

ZFBE=ZFBA+ZABC=450+45°=90°,

在RtFBE中,BE2+BF2=FE2>即：BE2+CD2=DE2>故④正确,

3与BE不一定相等，

与不一定相等，故②不正确，

综上所述，①③④正确，

故答案为：①③④.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.若不等式｛。的解集为-3<x<2,求代数式伍-1）的值.

x—2b>3

【答案】256.

【解析】

【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用。、6表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集,

然后根据-3<xV2即可得到关于。和6的方程，求得。和6的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出

得到关于。和力的方程是解题的关键.

lx-a<1①

【详解】解:

x-2b>3®

解不等式①得，》<十，

解不等式②得，x>2b+3,

2x-a<1

:不等式《c,c的解集为—3<x<2,

x-2b>3

a+\-

-----=2,2b+3=-3,

2

解得：a=3,b=—3,

伍-1)*(-3-1户=(-盯=256.

17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,

45。的顶点都在格点上.

(1)45C的面积为；

(2)将ABC向右平移4个单位长度得到△4片。1,请画出△4片4；

(3)画出△4^G关于点O的中心对称图形△4崖。2；

(4)若将45C绕某一点旋转可得到旋转中心的坐标为.

【答案】(1)4(2)见解析

⑶见解析(4)(-2,0)

【解析】

【分析】(1)利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；

(2)利用平移变换的性质分别作出/,B,C的对应点4，B1,G即可；

(3)利用中心对称变换的性质分别作出4，Bx,q的对应点4，B2,G即可；

(4)对应点连线的交点即为旋转中心.

【小问1详解】

解：S入ARC=3x3—x1x3—x1x3—x2x2=4,

△皿222

・・・43。的面积为4,

故答案为：4；

【小问2详解】

解：如图，△4用。1即为所求;

【小问3详解】

解：如图，即为所求；

【小问4详解】

解：根据图形可知：

旋转中心的坐标为：(—2,0),

故答案为：(-2,0),

【点睛】本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的

性质进行画图是解本题的关键.

18.如图，在和△QC8中，NZ=ND=90°,48=C。，/。与5。交于点£,过点E作

于点F.

(1)求证：AC=BD；

(2)求证：£/垂直平分5C.

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的

判定与性质，证明RtN8C2RtDC8是解题的关键.

（1）根据HL证明Rt45c名RtDC8即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得=,则8E=CE,再由等腰三角形的性质得斯=CT,即可

得出结论.

【小问1详解】

在RtZ\48C和RtADCS中，

BC=CB,

AB=DC,

.-.RtDCS（HL）,

AC=BD.

【小问2详解】

由（1）得Rt/8C名RtDCB,

ZACB=ZDBC,

BE=CE,

是等腰三角形，

又EFIBC,

BF=CF,

ER垂直平分BC.

19.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站

P,张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）.医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等,

（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定尸点的位置.（不写作法，要保留作图痕迹）

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键.先作两公路夹角的角平

分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P.

【详解】解：如图，点尸即为所求,

X-1.

----->x-4

20.若a、6、c是48C的三边，且°、6满足关系式卜-5行|+伍-5)2=0,c是不等式组《3

c,6x+l

2x+3<-------

2

的最大整数解，判断4SC的形状.

【答案】45C是等腰直角三角形

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的

性质，先根据非负数的性质求出°=5万，6=5；再解不等式组求出c=5,最后利用勾股定理的逆定理证

明45c是直角三角形，即可得到45。是等腰直角三角形.

【详解】解：•••卜一5后|+仅一5)2=0,

••a—5A/2=0,6—5=0,

••a=5A/2,b=5；

3〉x-4①

2x+3<9②

解不等式①得：x<—,

2

解不等式②得：x>—,

2

不等式组的解集为3<x<U,

22

不等式组的最大整数解为5,即c=5,

・•b=c,

Vb2+c2=52+52=50,a2=(5V2)2=50,

b2+c~=a2>

ABC是直角三角形，

48c是等腰直角三角形.

21.如图，DE工AB于E,DFJ.AC于F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求证：4D平分/氏4C；

(2)已知ZC=20,BE=4,求48的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)12

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定，掌握全等三角形的性质和判定，角平分

线的判定是解题的关键；

(1)根据HL,证明,由全等三角形的性质得力区=Q9，再由角平分线的判定证

明即可.

(2)根据HL,证明RtZXZDET梃△/£>/,全等三角形的性质得/£=/尸，再根据线段的和差关系求

解即可.

【小问1详解】

证明：•.•£>£/A8,DF1AC,

NE=NDFC=ZAFD=90°,

在RtZ\BED和RtCFO中，

BD=CD

BE=CF'

Rt5瓦径RtCFO(HL),

:,DE=DF，

•/DE1AB,DF1AC,

AD平分NBAC；

【小问2详解】

解：VZE=ZAFD=9CP,AD=AD,DE=DF,

Rt4D£也Rt409（HL）

，AE=AF,

•1-4c=20,CF=BE=4,

/£=4F=20—4=16,

AB=AE—BE=16—4=12.

22.“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖,

也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3

束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共

2

80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的两种鲜花全部销售完时，求

销售的最大利润及相应的进货方案.

【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；

（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元.

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进

购量之间的数量关系是解决问题的关键.

（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购进腊梅〃?束，则购进百合（80-加）束，根据题意列出不等式组求出30〈加〈48,然后表示出总

禾1「润川=—4加+960,然后利用一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，

5x+3j=114

根据题意得：＜

8x+6y=204

x=12

解得：＜

尸18

答:腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束;

【小问2详解】

设购进腊梅加束，则购进百合（80-加）束，

’12加+18（80—加）<1260

根据题意得：\2，

[3

解得：30〈加〈48,

设购进的两种