上海市闸北区2023年八年级上册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

上海市闸北区名校2023年八上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，A、C是函数丫=1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过点C作y轴的垂线，垂足为D.记

X

HfAAOB的面积为S],MAC。。的面积为邑，则5和邑的大小关系是（）

A.S]>S]B.小邑

C.S^S2D.由A、C两点的位置确定

2.如图，在等腰A4BC中，顶角NA=40。，A5的垂直平分线MN交AC于点。，若BC=n,则AOBC的周长

是（）

A.m+2nB.2m+nC.2m+2nD.m+n

3.如图，点尸是NAO3内任意一点，且NAO5=35°,点M和点N分别是射线04和射线08上的动点，当"MN

周长取最小值时，则NMPN的度数为（）

B

A

A.145°B.110°C.100°D.70°

4.如图，AABC^/^ADE,ZB=25°,Z£=105°,ZEAB=10°,则N3AO为（）

A.50°B.60°C.80°D.120°

5.已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式/+〃一°2一2"的值（）

A.一定为负数B.一定是正数

C.可能是正数，可能为负数D.可能为零

6.如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB、AC于E、F两点,再分别以E,尸为

圆心，大于工石歹的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线AG,交CD于点H,若NACD=120°,则NAHD的

2

度数为（）

A.150°B.115°C.120°D.160°

7.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）

」，【，二

-3-1-i01

A..v>—1B..V>1C.-3<A1D..v>—3

8.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=8,NABC的平分线交AD于点E,连接CE,过B点作BFLCE于点F,

则BF的长为（）

A5A/10n5710「I2VI0n6屈

12655

9.如图，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AAED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

F

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.ABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（）

A.a=7,b=8,c=10B.a=^/41>b=4,c=5

C.a=6，b=2,c=yj5D.a=3,b=4,c=6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=3x+人和y=3的图像如图所示，其交点为尸（-2,—5）,则不等式（3—a）x+b+3<0的解集是

12.已知X1"=3,x"=5，则x2m+,!的值为.

13.已知a—Z?=3,ob=2,贝！Ia"—a"=

14.关于x的不等式2x-a〈-l的解集如图所示，则a的取值范围是

-9-102

15.在平面直角坐标系中，点尸(a-La)是第二象限内的点，则a的取值范围是

16.Ji%的平方根为,半的倒数为,—g的立方根是

17.计算2a2•炉+。.々3.=

18.如果方程学工+1=一上有增根，那么m=.

x-2x-2

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算下列各式：

(x-1)(x+1)=；

(X-1)(x2+x+l)=;

(X-1)(x3+x2+x+l)=;

(1)根据以上规律，直接写出下式的结果：(x-l)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=.

(2)你能否由此归纳出一般性的结论(X-1)(xn-l+xn.2+xn.3+>>>+x+1)=(其中n为正整数)；

(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+2，+…+235的结果.

20.(6分)某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元

及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元(由于本厂职工装卸，不需交装

卸费).设A地到B地的路程为xkm,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费W元和及元，

(1)求yi和以关于x的表达式.

(2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费？

21.(6分)如图，在AABC中，ZACB^90°,AC=BC=4,点。是边A上的动点(点。与点A、B不重合)，

过点。作交射线8C于点E，联结AE,点尸是AE的中点，过点。、歹作直线，交AC于点G,联结、

CD.

(1)当点E在边上，设。5=x,CE=y.

①写出丁关于x的函数关系式及定义域；

②判断ACOb的形状，并给出证明；

(2)如果AE=^I,求。G的长.

3

cc

22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.

（1）求证：AB=AF；

(2)若BC=2AB,ZBCD=100°,求NABE的度数.

23.（8分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）

(1)-22+^/(-1)2+|72-2|

(2)781+V=27V32+(-1)2020

24.（8分）如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成

一个正方形.

（D若a=13,b=3.求图②中阴影部分面积；

（2）观察图②，写出（a+》）2,（a-A）：a。三个代数式之间的等量关系.（简要写出推理过程）

图②

（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若。+3=9,必=14,求rLi-Liv的值.

（ab）

25.（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490版

的普通公路升级成了比原来长度多35协?的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了

2h,求公路升级以后汽车的平均速度

2x+4y=16

26.（10分）（1）解方程I）

5x-2y=4

2（m+n）+4（m—n）=16

（2）在（1）的基础上，求方程组，:二的解.

j\m+n）—2ym—n）-4

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即

1

S=-k|.

2

【详解】由题意得：Si=S=-|kh-.

222

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=8中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围

X

成的直角三角形面积S的关系即S=-|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想.

2

2、D

【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AC=AB=m,进而即可求解.

【详解】的垂直平分线MN交AC于点O,顶角/A=40。，

'.AD-BD,AC=AB-m,

:.ADBC^DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相

等，是解题的关键.

3、B

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点Pi、P2,连Pi、P2,交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=PiP2,

然后得到等腰△OP1P2中，NOP1P2+NOP2Pl=100°,即可得出NMPN=NOPM+NOPN=NOPIM+NOP2N=100。.

【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点Pi、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,贝!J

OP1=OP=OP2,ZOP1M=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

.,.ZPIOM=ZMOP,NNOP/NOP2,

根据轴对称的性质，可得MP=PiM,PN=P2N,则

△PMN的周长的最小值=P1P2,

:.ZPIOP2=2ZAOB=70°,

二等腰△OP1P2中，NOP1P2+NOP2Pl=110°,

o

:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP1M+ZOP2N=110,

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中NOP1P2+NOP2P1=110。是关键.凡是涉及最

短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

4、B

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=/D=25。，再由三角形内角和为180。，求出NDAE=50。，然后根据

ZBAD=ZDAE+ZEAB即可得出NBAD的度数.

【详解】解：VAABC^AADE,

；.NB=ND=25°,

又：ND+NE+NDAE=180°,ZE=105°,

ZDAE=180o-25°-105o=50°,

VZEAB=10°,

:.NBAD=NDAE+NEAB=60°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理.综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关

键.

5、A

【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.

【详解】2ab

=(a-b)2-c2,

=(a-b+c)(a-b-c),

".'a+c-b>l,a-b-c<l,

(a-b+c)(a-b-c)<1,

即a2+Z>2-c2-2oZ><l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两

个因式乘积的形式是解题的关键.

6、A

【分析】先由平行线的性质得出NS4=N"4B,NAC£)+NC4B=18O。，进而可求出归的度数，再根据角平分

线的定义求出445的度数，则NCHA的度数可知，最后利用NAHD=1800-NCH4求解即可.

【详解】AB//CD

ZCHA=ZHAB,ZACD+ZCAB=180°

ZACD=120°

ZCAB=180°—ZACD=180°-120°=60°

；AH平分ZCAB

:.ZHAB=-ZCAB=3Q°

2

:.ZCHA=30°

ZAHD=1800-ZCHA=150°

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键.

7、A

【解析】、>一3,>-1,大大取大，所以选A

8、C

【分析】先根据矩形的性质，求出CD和DE的长度，再根据勾股定理求出CE的长度，再利用三角形面积公式求出

BF的长即可.

【详解】•••四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=6,BC=AD=8,BC〃AD,

，NCBE=NAEB,

VBE平分NABC,

NABE=NCBE=ZAEB,

AE=AB=6,

.\DE=2,

二CE7C»+DZ=J4+36=2M，

VSABCE=-S矩形ABCD=24,

2

/.X2V10XBF=24

iWw

••1517------

5

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：VDC/7AB,.*.ZDCA=ZCAB=65°.

,/AABC绕点A旋转至以AED的位置，:.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°.".*.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

10、B

【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可.

【详解】A、：72+82丹。2,.•.△ABC不是直角三角形；

B、•.•52+42=（d）2,.•.△ABC是直角三角形；

C、•••22+（g■库（新产，.•.△ABC不是直角三角形；

D、•.•32+42加2,.•.△ABC不是直角三角形；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x<—2

【分析】化简不等式（3-a）x+b+3<0得3x+6<ax—3,观察图象，直线y=3x+b落在直线y=ax-3上方的部分对应

的x的取值范围即为所求.

【详解】解：,••一次函数丫=3*+11和丫=2*-3的图象交点为P（-2,-5）,

.,•当》<-2时，3x+b<ax-3,

二不等式（3-a）x+b+3<0的解集为％<—2,

故答案为：x<-2.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

12、1

【分析】逆用同底数塞的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案.

【详解】x2m+n=xm.xm.xn=3x3x5=45

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘法的逆用，掌握同底数塞的乘法法则是解题的关键.

13、1

【分析】根据提公因式得到/b-6）,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：a—b=39ab—29

a2b-ab1=ab(a-b)=2x3=6,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键.

14、1.

Z7—1Z7—1

【解析】首先计算出不等式的解集烂一「，再结合数轴可得不等式的解集为xWl,进而得到方程一1=1,解方程可

22

得答案.

【详解】2x-a<-1,

•.•解集是x<l,

**.-~-=1,解得：a=l,

2

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式.

15、0<a<l

【解析】已知点P(a-1,a)是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解.

【详解】•.•点P(a-1,a)是第二象限内的点，

.,.a-l<0Ka>0,

解得：0<a<l.

故答案为：0<a<l.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限(-,+).

16、±2由——

【分析】先求出Ji石的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1,则这两个数互为倒数计

算即可；按照开立方的运算法则计算即可.

【详解】...J话=4,4的平方根为±2,

"石的平方根为±2

@的倒数为1+走=逝

33

——的立方根是一4

273

故答案为：±2；\/3s――•

【点睛】

本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键.

17、3a7

【分析】先用暴的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.

【详解】原式=2『+07=3。7,故答案为：3al.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.

18、-1

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可.

【详解】解：去分母得：x—3+x—2=m,

由分式方程有增根，得到x=2,

代入整式方程得：m=—1,

故答案为-1

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相关字母的值.

三、解答题(共66分)

19、x2-1；x3-1；x4-1；(1)x7-1；(2)xn-1；(3)236-1.

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；

(1)根据上述规律写出结果即可；

(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；

(3)利用得出的规律计算即可得到结果.

【详解】(x-1)(x+1)=x2-1；

(x-1)(x2+x+l)=x3-1；

(x-1)(x3+x2+x+l)=X4-1,

(1)(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=X7-1；

(2)(x-1)(xnl+xn-2+xn-3+...+x+l)=xn-l；

(3)1+2+22+23+24+...+235

=(2-1)(235+234+233+...+2+l)

=236.L

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)%=25x+100；(2)铁路运输节省总运费.

【解析】(D可根据总运费=每千米的运费x路程+装卸费和手续费，来表示出yi、y2关于x的函数关系式；

(2)把路程为120km代入，分别计算yi和y2,比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费.

【详解】(1)解：根据题意得：乂=15x+400+200即％=15x+600

%=25x+100

(2)当x=120时，乂=15x120+600=2400y2=25x120+100=3100

V%<%

二铁路运输节省总运费

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题

的数学模型.

21、(1)①y=4—岳(0<x42&)；②详见解析；(2)4f+4或4、—4

【分析】(D①先证ADEB为等腰直角三角形，设DB=x,CE=y^EB=V2x,由EB+CE=4知0x+y=4,从而得出

答案；

②由NADE=90。，点F是AE的中点知CF=AF=4AE,DF=AF=-AE,据此得出CF=DF,再由NCFE=2NCAE,

22

NEFD=2NEAD知NCFD=NCFE+NEFD=2NCAE+2NEAD=2NCAD,结合NCAB=45。知NCFD=90。，据此可得答

案；

(2)分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案.

【详解】⑴①•••ZACB=90°,AC=BC=4,

:.AB=A6,ZB=Z£L4C=45°,

又,：DELAB,

AD£B为等腰直角三角形,

DB=x,CE=y,

EB=splx>

又EB+CE=4,

V2x+y=4,

y=4-0x（。<x<20）；

②,.•DE_LAB,NACB=90。，

:.ZADE=9Q°,

点厂是AE的中点，

：.CF=AF=-AE,DF=AF=-AE,

22

:.CF=DF,ZCAF=ZACF,NEAD=NFDA,

ZCFE=2ZCAE,ZEFD=2ZEAD,

Z.CFD=NCFE+ZEFD=2ZCAE+2ZEAD=2ZCAD,

•.•ZC4B=45°,

:.ZCFD=9Q°,

.•.ACDE是等腰直角三角形；

⑵如图1,当点E在上时，4石=迪，AC=4,

3

在放AACE中，位=逑

3

则AE=2CE,

1

/.sinZCAE=-

2

:.ZCAE=ZACF=30°,

又CF=DF==AE=^!^,

23

由(2)得：NCFD=90。,

.,.ZCFG=90°,

FG_FG__.

tan?ACF

承一还一5

亍

4

：.GF=-9

3

DG=DF+FG=4®+4；

3

如图2,当点E在BC延长线上时，ZCFD=9Q°,

同理可得CF=DP=工AE=生叵

23

4

在HrAC尸G中，GF=~,

3

4月一4

DG=DF-FG=-........

3

综上所述：DG的长为4力+4或46-4.

33

【点睛】

本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半等知识点.

22、(1)证明见解析；(2)ZABE=40°.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得ADEC丝AAEF(AAS),继而可证得DC

=AF,又由DC=AB,证得结论；

(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,然后由NBCD=100。求得BE平分NCBF,继而求得答案.

【详解】证明：(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

/.CD=AB,CDZ/AB,

，NDCE=NF,ZFBC+ZBCD=180°,

；E为AD的中点，

；.DE=AE.

在4DEC^DAAEF中，

ZDCE=NF

<ZDEC=ZAEF,

DE=AE

.♦.△DEC也△AEF(AAS).

/.DC=AF.

；.AB=AF；

(2)由⑴可知BF=2AB,EF=EC,

；/BCD=100。，

/.ZFBC=180°-100°=80°,

；BC=2AB,

；.BF=BC,

ABE平分NCBF,

:.ZABE=-NFBC=-x80°=40°

22

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得ADECg^AEF和4BCF是等

腰三角形是关键.

L2

23、(1)-1-J2；⑵9-.

3

【分析】(1)分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；

(2)分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可.

【详解】(22

1)-2+A/(-1)+IV2-2I

=-4+1+2-72

=—1--x/2；

⑵a+亚57+32+(-1)2020

=9-3+9+1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键.

24、(1)S阴=100；(2)(a+Z?y=(a-b)2+4aZ?或(a+b)2-4a〃=(a一〃J,过程见解析；(3)

【分析】(1)根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；

(2)根据完全平方公式的变形即可得到关系式；

(3)根据工―：=”幺，故求出=("—,),代入(2)中的公式即可求解.

abU(a刈I14J142

【详解】解：(1)•••阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，

即阴影正方形的边长为13-3=10

：•s阴—100•

(2)结论：(tz+Z?)2=(a-Z?)2+Aab或