2024年高二数学专项练习：算法与程序框图

2024年高二数学专项练习0算法与程序框图

考纲要求

①了解算法的含义，了解算法的思想，能用自然语言描述解决

具体问题的算法.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

③理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、

条件语句、循环语句的含义.

高考展望

算法的概念和程序框图是高考命题的重点，考查的对象是

算法步骤、程序框图、三种基本逻辑结构，可能联系到对应的

基本算法语句和算法案例中的某些具体方法.一般出现在选择

题和填空题当中，属于中低档题.算法的思想渗透在整个高中

课程中，要注意多项式的求值、数列求和、比较实数的大小、

方程求解、公式求值等问题的算法意义.

纵观全局构建网络

序

图

序框

与程

算法程

框图

的画

法

算

法

初

步

突破

考点

结构

选择

构和

序结

的顺

框图

算法

一、

框与框

间、

句之

与语

语句

构，

法结

的算

简单

是最

结构

顺序

(1)

构.

序结

含顺

定包

中一

程图

的.流

进行

顺序

步骤

是按

之间

选

立而

否成

件是

的条

给定

根据

框，

判断

一个

包含

构中

择结

(2)选

骤乙.

甲或步

择步骤

框①中

则判断

图，

序框

法程

的算

对值

x绝

实数

是求

.如图

例1

可填.

始)

(开

入x/

/输

否

求解.

的意义

绝对值

】根据

点拨

【思路

①

它

值是

绝对

数的

非负

根据

】

【解析

是

％/

输出一

为〃

/输出

的

是它

对值

的绝

，负数

本身

知填

，可

殊性

0的特

以及

数，

相反

>0.

或x

x>0

)

1结束

>0或

】x

【答案

【名师点评】对于基本算法语句的阅读题，先分析语句的类

型，再分析语句所表示的具体含义，才能顺利地展开解答.

二.算法的循环结构

循环结构有两种形式，即当型和直到型.这两种形式的循环结构

在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，

不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行

循环体，满足时退出循环体.

例2.执行如图所示的框图，输入N=5,则输出的数等于（）

（开始〕

/HR

/输入N/

【思路点拨】根据程序框图（算法流程图）分析出该程序框图的

功能进行求解.

【解析】根据程序框图可知，该程序框图的

功能是计算s—+,,,+

八,现在输入的N=5,所以输出的结果

kX（k+1）

为kV=lX2+2X3+3X4+4X5+5X6=（1-2

+C—------故选D.

z3366

【名师点评】识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点.

解答这一类问题，

第一，要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；

第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题；

第三，按照题目的要求完成解答.对算法框图的考查常与数列和

函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.

变式训练1如图是求X,X,…，x的乘积S的程序框图,

1210

图中空白框中应填入的内容为()

A.S=5*(n+1)

B.S=S*x

H+1

C.S=S*n

D.S=S*x

n

解析：由题意可知，输出的是

10个数的乘积，故循环体应为

S=S*x.故选D

三、算法的设计

画算法框图的规则：

⑴使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

(3)除判断框外，大多数算法框图中的程序框只有一个进入点和

一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

例3.某工厂2005年初有资金1000万元，技术革新后，该厂资

金的年增长率为20%,试写出计算该厂2011年年底的资金的算

法，并画出流程图.

【思路点拨】

⑴利用资金的年增长率为20%,可得出求资金的规律；

⑵利用循环结构，选择年数为计数变量.

【解】算法如下：

(l)i=l；

(2)5=1000；

(3)S=5x(l+0.2)；

(4)i=i+l.S=1000

(5)若i>7成立，则输出S,

结束算法，S=S*(l+0.2)

否则执行第(4)步；

i=i+l

流程图：

【误区警示】本题易出现计数变量i与年份对应不当从而

导致i>6的错误判断.

变式训练2设计一个算法求±+±+

1zx22X5

+••,+的值，并画出算法框图.

3X42010X2011

解：算法如下：

(1).令S=0,i=l；

(2).若iW2010成立，则执行⑶;

否则，输出S,结束算法；

(3).s=s+.+D；

(4).i=i+1,返回(2).

流程图：

是

方法感悟

方法技巧

1.顺序框是任何一个算法都离不开的基本结构.框内A和3

是顺序执行的，即在执行完A框所指定的操作后，必须接着执

行3框所指定的操作.（如例3）

2.判断框是一个依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，

判断框内无论条件是否成立，只能执行步骤甲或步骤乙之一，

不可能既执行步骤甲又执行步骤乙，然后脱离本选择结构.（如

例1）

3.变量与赋值

变量与赋值的概念在算法中非常重要，变量就像一个盒子，赋值

就是往盒子里放东西，这个盒子可以装不同的数值，但一次只能

装一个.当赋予它新值的时候，原来的值将被新值取代.这一概

念的应用还可体现在以下几个方面：

（1）给一个变量重复赋值.

在数学中a=a+3是不成立的，但在赋值语句中a=a+3是指

。的值变成a原来的值加上3.这样就在一个算法中给变量a

多次赋值.（如例2）

（2）交换两个变量A和3的值.

交换两个变量A、B的值，需要引入一个中间变量x,暂时

存放A的值，并把其传递给B,即算法步骤为：x=A,A=B,

B=x.

失误防范

1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的区别.

2.注意选择结构与循环结构的联系.

3.在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：

⑴流程线上要有标志执行顺序的箭头.

⑵判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”.

（3）框图内的内容包括累加（积）变量初始值，计数变量初始值，

累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错.

（4）判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，

有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环

结构的类型，正确地进行选择.

考情分析

程序框图（算法流程图）是每年必考的知识点之一，考查重点是循

环结构和选择结构，考查方式以识别程序框图的运行为主，题型

为选择题或填空题，分值4分或5分，属容易题.

预测高考仍以读图、识图形式考查循环结构与选择结构为重点，

但同时注意算法的应用.

真题透析

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=.

【解析】当X=1时，执行x=x+l后x=2；

当x=2时，执行x=x+2后x=4,

再执行x=x+l后x=5；

当x=5时，执行x=x+l后x=6；

当x=6时，执行x=x+2后无=8,

再执行龙=兀+1后x=9；

当尤=9时，执行x=x+l后无=10；

当尤=10时，执行x=x+2后尤=12,

此时12>8,因此输出的x的值为12.

【答案】12

【名师点评】（1）解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序

框图的实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么，

这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、最后计

算到什么位置.这是分析程序框图的一个基本思路.

⑵循环结构有直到型循环结构和当型循环结构.直到型循环结

构的特点是：在执行一次循环体后，对条件进行判断，如果条件

不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环；当型

循环结构的特点是：每次执行循环体前，对条件进行判断，当

条件满足时执行循环体，否则终止循环.这两种循环结构对应

于直到型和当型循环语句.

高考预测

1.如图是一个程序框图，则输出的结果是（）

11

A.1+广尹…+记

B.

-----K二

246-------20

1.1.,_L

DT・+2+)3+…十)10

解析：选c执行循环可知，

第一次循环：i=2,〃=4,s=；；

第二次循环：i=3,〃=6,s=；+；；

由于i=10时，不满足i>10,所以继续执行循

环：i=ll,〃=22,此时---F》；

当i=ll时，满足i>10,输出5.

2.已知在等式口3乂1632=3口、2064中，“口”内表示的是同一个一

位数字，如图的程序框图表示的是求等式中“□”表示的数字的算

法，其中判断框内应填（）

A.i>9B.i<9

C.z>9D.i<9

解析：由于方框中的数字是同一个一位数字，故它只可能是1,2

,3,…，9,共9种可能，

因此可将最小的数字1赋给

一个变量，然后对其进行累加，

并逐一检验是否满足等式，

若不满足，继续检验，

若满足，输出该数字，

然后再继续检验，直到>9为止，

故判断框内应填z>9.

选A.

3.如图所示的程序框图中，令“=匕11仇

冗3几

h=sinO,c=cosO,若在集合了，<号中任

取夕的一个值，输出的结果是sin。的概率是

解析：该程序框图的功能是比较“，瓦c的大小

并输出最大值，因此要使输出的结果是sin，，需

sinGtan。，且sinGeos”,故，的范围是（：，兀），

结合几何概型公式得，输出sin”的概率

3兀兀2,

2~2

4.定义某种新运算他"：S=a奶的运算原理为如图的程序框图所

示，则式子5⑧4—3®6=.

解析：由题意知

/输入a,6/

534=5x(4+1)=25,

3®6=6x(3+l)=24,N

所以5出一?

+1)

知识引入I_,_______I

问题1:在一次有2万名考生参加的考试中，》口果相了解的度考生数

学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷力优念衅靴将春分麻烦

的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢?广高、

问题2：今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，强部处解这批灯泡

的使用寿命呢？

知识讲解

统计的相关概念：

总体：所要考察对象的全体。

问题：“为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况……”这一问

题中的总体是“11000名学生”吗？

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？

统计的基本思想：用样本估计总体。

统计学的核心问题：如何搜集数据、如何分析数据、如何利用样本的

结论去推断总体的情况.

为什么要进行抽样？

几种抽样方法：

一、简单随机抽样

1.概念：从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作

为样本，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的抽样方法.

2.特点

它是总体个数有限；它是不放回抽样；它是逐个进行抽取；它是一种

等可能抽样。

等可能：①在每次抽取时，每个个体被抽出的概率相等；②在整个抽

样过程中，每个个体被抽出的概率相等.

3.实施方法：抽签法与随机数法。

抽签法的具体实施步骤：

编号（从1到N）一》写号签一A连续抽取号签“次。（样本容量

为“）

利用抽签法进行取样时，制作号签的过程中需要注意什么？为什么？

优点与不足：

随机数的具体实施步骤：

②随机数表法：编号（从1到N）—》选中随机数表中任一数作为

»开始选取一种方式（左、右、上、下）读数,取合适的数直到取满

样本容量。

优点与不足：

4.简单随机抽样的适用？

5.制作随机数表有什么要求？为什么利用随机数表抽取样本是公平

的？

二、系统抽样

1.概念：将容量很大的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规

则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本的抽样方法。

2.系统抽样和简单随机抽样有什么联系？什么时候适用系统抽样？

将总体均分后的每一段进行抽样时，采用的简单随机抽样；也是等概

率抽样

3.系统抽样的实施步骤

编号--确定间隔（剔除个别的）-一用简单随机抽样确定起始的个体

编号--确定其余的编号（书本上的称为等距抽样）

练习：解决课前给出的两个问题

问题1：抽取1%的样本,即200个，20000：200=100：1.

问题2：抽取1%的样本，即100个.10000:100=100:1.

三、分层抽样

L概念：分层时是根据总体在所关注指标上的明显差异进行的，要

做到层间差异比层内差距明显.

2.分层抽样与系统抽样、简单随机抽样的联系？何时适用？

分层抽样充分利用了已掌握的信息；每层抽样时，也是通过简单随

机抽样或者系统抽样完成；也是等可能抽样.

3.实施步骤

分层--确定各层抽取的个体数--每层抽取

例1某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些

学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样

本。己知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学

院的C专业应抽取一名学生。

答案：

例2要完成两项调查：（1）从某社区125户高收入家庭，280户中等

收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;（2）

从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采

用的抽样方法为（）

A.（1）用简单随机抽样，（2）用系统抽样

B.（1）用分层抽样，（2）用简单随机抽样

C.（1）用系统抽样，（2）用分层抽样

D.（1）（2）都用分层抽样

答案：

例3某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各

81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽

样、分层抽样和系统抽样三种方案，使