2024年河北省邯郸市邱县二模数学试题(含答案)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡

上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1—6小题各3分，7—16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若一（一根）=2,则根的值为（）

11

A.-2B.2C.—D.----

22

2.如图，直线a,b相交于点。，则在直线公。上到点。的距离为2的点有（）

A.0个B.2个C.4个D.无数个

3.在“口”内添加运算符号，使、历口后的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（）

A.+B.-C.XD.+

4.用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确

的是（）

转盘甲转盘乙

A.2甲＞尸乙B.P甲＜P乙C.尸甲=P乙D.无法确定尸甲，P乙的大小

5.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式

在求用的过程中需要改变不等号的方向）

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A.2x^10B.-2x<~10C.—2x2一10D.—2尤・一10

6.用两块相同的长方体（图1）,沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图,

下列说法正确的是（）

1

正面、正而'

图1图2

A.只有俯视图不同B.只有左视图不同

C.只有主视图不同D.三个视图都不相同

7.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形（三角形三边均为整数），三根小木棍的

长度分别为5cm、9cm、10.5cm,并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切，则同学们最多能拼出不同的三角形

的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

8.653—65不能被下列数整除的是（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知直线尸0,嘉嘉和淇淇想画出的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：

淇淇:

①作射线PC-,

②在射线PC上任取点A,用尺规作与NAPQ

①将直尺紧贴直线PQ；

相等的角，即

②含60°角的三角板的顶点C落在直尺上；

③连接A8,贝

③使三角板斜边8C与量角器的60°刻度线

重合，则AH/PQ.

图1图2

下列说法正确的是（）

A.嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确B.嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确

C.嘉嘉和淇淇的作法都正确D.嘉嘉和淇淇的作法都不正确

10.甲种细胞的直径用科学记数法表示为&05XIO",乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03X10-6,若甲、

乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为aX10",则n的值为（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

11.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC上的点，延长至点P,连接PC,ZP+ZBCP=180°,

要使四边形尸为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：

甲：添加2M=PC；乙：添加BM/JPC；丙：添加MP=BC.则正确的方案（）

2

A

N

BC

A.只有甲、乙才对B.只有乙、丙才对

C.只有甲、丙才对D.甲、乙、丙都对

12.若U■一:。运算的结果不是分式,则“（）”内的式子可能是（）

ci+bci~—b~

A.abB.a+bC.a~bD.—

a

13.如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的

锐角为24°,图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多

边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

14.如图，点。为NABC内部一点，且08=2,E,F分别为点。关于射线8A,8c的对称点，当时,

EF=（）

A.4B.6C.8D.10

15.如图，在正方形ABC。中，尸是对角线8。上一点，过P作CD,的平行线分别交正方形A8CQ的边

于E,尸和N,设8尸=无，图中阴影部分的面积为“则y与x之间的函数关系图象大致是（）

3

16.如图，在5X3的网格图中，每个小正方形的边长均为1,A,B,C,D是四个格点，经过A,B,C三点

的圆弧与AD交于点E.

结论I：点E是线段的中点，同时也是ACB的中点；

结论H：阴影部分的面积为，兀

168

对于结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对II对D.I对II不对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18—19小题各4分，每空2分.把

答案写在题中横线上）

17.如图，已知点A（1,4）,B（5,4）,点尸是线段A8上的整点（不与A,8重合，且横、纵坐标都是整

数），若双曲线y=4（尤＞0）经过点P,写出一个符合条件的左的值：.

18.将分别含有30°,45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图1.若保持含45°角的

三角板固定不动，将含30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°,如图2,此时a的度数（填

“增大”或“减小”）了度.

19.A,8两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口.若将A中的液体全部倒入8容器，并

打开8容器的出水口，10分钟可以放完；若将8中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可

以放完.

4

（1）A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；

（2）若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，2需要的时间是A的2倍.设

开始时，A,B两容器中液体体积分别为尤升，y升，则x,y应满足的数量关系为.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦"（==!”遮盖了.

（-Tg-（F）

（1）若磁性板擦“L-4”所遮盖的数为-3,求该算式的结果.

（2）老师说：“这个算式的正确结果为0.”通过计算说明原题中被磁性板擦"!=j"遮盖的数字.

21.（本小题满分9分）

探究（1）A=5/—a—5,B=4ci2—<7—6,计算A—2并确定A,B的大小关系；

应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x>0,整体面积分别为a和S2.请用含尤的代数式

表示Sl，S2,并通过计算比较S1与S2的大小.

图1图2

（满分10分）.该校随机抽取了50名学生“防

平均分/分众数/分中位数/分

7.6ab

根据数据分析，解决下列问题:

5

（1）a=分，b=分；

（2）从中随机抽取10名学生的成绩分为A、B两组:

A组学生的成绩/分67967

8组学生的成绩/分59786

通过计算判断A、B两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；

（3）该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数.

（参考：平均数：X=—++X"）；方差：$2=—亍）2+（%2一元）2++（x„-X）2J）

23.（本小题满分10分）

嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线Ly=f—2"+层+2”-3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABC。区域,

边AD,DC分别在y轴，x轴上，点B的坐标为（8,6）,其中矩形的顶点A,B,C,。对应有四个通电开关.

（1）当。=-4时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值；

（2）抛物线L的位置随a的变化而变化；

①用含a的式子表示抛物线L顶点的坐标，并直填写出顶点所在直线的解析式；

②当导电线缆（即抛物线工）接触开关时，即可通电，求出此时擎婺。的个数.

24.（本小题满分10分）

一款手动侧切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃PQ和手柄构成刀身，点P,。总在一直线上,

P。与切割槽ABC。在转轴（点Q）处连接.延长支撑杆PN交切割槽AB于点K,当侧切刀绕点。旋转时，PQ

与A2的另一个交点为T（图3）,已知/MPN=nO。.

（1）如图2,当PQ与AB相切时，PK=60cm,ZPQA=3Q°,求弦P。和PQ的长;

（2）如图3,在恻切刀从与A2相切的位置开始下降的过程中（点尸未经过AB）,判断NATP的度数是否改

变，若改变说明理由；若不改变，求出NATP的度数.

（结果保留一位小数，Ji^3.14,sin70°^0.94,sin80°^0.98,tan70°-2.75）

图1图2图3

6

25.（本小题满分12分）

4

如图，直线，：y=-gx+16与直线，2：y=fct+6交于点M（加，12）,与y轴交于点P,直线L经过点（一6,0）,

且与y轴交于点。，直线产。分别交y轴、直线/kL于A，B,C三点.

（1）求机的值及直线办的函数表达式；

（2）当点A在线段PQ上（不与点P,。重合）时，若AB=2BC,求a的值；

（3）设点。（5,6）关于直线产a的对称点为K,若点K在直线/i，直线L与无轴所围成的三角形内部（包

括边界），求。的取值范围.

26.（本小题满分13分）

如图1,在矩形ABC£＞中，AB=4,ZADB=30°,AE1BD,垂足为E,尸是点E关于AB的对称点，连接AR

（1）求证：Z\ABE义AABF；

（2）若将△A3E绕点B按顺时针方向旋转，当边8尸与BE重合时停止，求边8F扫过的面积；

（3）将一个与AAB尸完全重合的透明三角板AiBiFi进行如下操作.

①若将三角板42/1沿射线8D方向平移，如图2,当点八落在边上时，立刻将△AiSE绕点S顺时针

旋转60°,点反在上，且。”若△48/1平移的速度为每秒1个单位长度，△48/1绕点以

3

旋转的速度为每秒5°,在△AtBbFi整个运动过程中，求出点“在△AiBbFi区域（含边界）内的时长；

②若将三角板48/1沿射线方向平移，如图3,当点4与①中H点重合时，立刻将△481吊绕点Ai逆时

针旋转，当点囱落在边CZ）上时停止，设旋转过程中AiR,481分别交8。于点P,Q,若BP=d,直接写出

旋转过程中。。的长（用含d的式子表示）.

7

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷参考答案

1〜5BCACC6-10BCCCD11-16BACADA

17.8(答案不唯一)18.减小15

2

19.(1)-(2)y=3%—80.

20.解：(1)由题意，得__XF-3-(-3)21=-1——x(-3-9)=-l――x(-12)=-1+2=1；

6L」66

(2)设被磁性板擦遮盖的数字为x,

整理得9)=0,解得x=3,即被磁性板擦遮盖的数字为3.

21.解：(1)A=5〃2—a—5,6=4〃2—〃—6,A—B—(Su1—tz—5^—-4Z—6^=tz2+1

*/tz2>0,/.tz2+1>0,/.A-B>0.:.A>B

(2)图1为矩形，长为3+2x,宽为3.「.Si=3x(3+2%)=6%+9.

图2为正方形，边长为3+x.，=(3+%)2=/+6%+9.

S]—S?—6%+9-%?—6%—9=—%2<0,S]<邑.

22.(1)8,8；

(2)A组的平均分为'=6+7+；+6+7=7分,§组的平均分为7=5+9+；+8+6=7分,

A组的成绩的方差为$2=g[(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=j,

B组的成绩的方差为S2=|[(5-7)2+(9-7)2+(7—7『+(8—7『+(6—7)2]=2,g<2.，甲组成绩的稳

定性较好；

(3)12+；；+6=56%<60%,-+1：；6+8=72%>60%,.•该校计划确定最多前60%的学生为“良好”

等次，贝『‘良好”等次的成绩的最低分数为8分.

23.解：(1)当a=T时，y=f+8x+5=(x+4)2—11,此时抛物线的对称轴为x=-4,V的最小值为—11；

(2)①,,y—九2—2ax+a?+2a—3—(x—a)?+2a—3,

「•抛物线L顶点的坐标为(a,2a—3),

8

随着a的变化，顶点所在直线的解析式为y=2x-3；

（2）抛物线L顶点始终在直线y=2x-3上，

，当x=8时，y=13,13>6,

二在L位置变化的过程中，会经过顶点A。，不会经过顶点民C,当L经过点。时，把x=O,y

=0代入，得0="+2a—3，解得a=—3或a=l；

当L经过点A时，把x=0,y=6代入，得6=〃+2a—3，

解得a=-l土可（舍去）；综上，整数。的个数为2个.

（提示：若无法用数形结合判断抛物线L是否经过顶点也可将反C的坐标代入抛物线L的解析式，此

时得到的一元二次方程均A<0,即无解，此书写过程也可以）

24.解:如图1,PQ所在圆与AB相切于点。，过点P作。尸垂足为尸.

二过点。作做LAB,作PQ的垂直平分线RG,

交〃。于点。，连接0匹，0。=0尸.；.为2所在圆的圆心为点。.

（1）■/ZMPK=110,ZPQA=30,ZQKP=ZMPK-ZPQA=110—30=80.

在RfAPKF中,PK=60cm,PF=PKsin80«60x0.98=58.8（cm）.

在RfZkPQT7中，ZPQA^30,Pg=2PF=2x58.8=117.6（cm）.

OQ±AB,/OQA=90,NOQP=ZOQA-ZPQA=60,

•••△OPQ为等边三角形，..OQ=PQ=117.6cm,NPOQ=60,

（2）尸的度数不改变，总为30.如图2,由（1）可知，在锄切刀从与AB相切的位置开始下降的过程

9

中，△OPQ为等边三角形，.•.NQOP=60,•・・圆周角NQTP所夹弧所对的圆心角为360—60=300，

.,.NQ7P=gx300=150.-.ZATP=180-150=30，的度数不改变，总为30.

25.（1）将点Af（/n,12）代入丁二一§%+16得12=-耳机+16,解得冽=3.

二点M（3,12）,将点M（3/2）,点（―6,0）

-0=-6k+b=8,

代入y=+b得「―解得4二直线4的函数表达式为y=3x+8.

12=3左+瓦k=—.3

iI3

（2）由题意可得？（0,16）,。（0,8）.

・直线y=a分别交y轴、直线纸，2于点A,点B,点C..•・当y=a时，点4（0,。）.

>4k好-3a+48.J-3tz+48、4。

由a=—x+16,解得x=----------,则nrl点目,a.由a=—x+8,

34I4J3

3/7-243a—21）,工

解得x=t,则点C--一,a.当45=23。时,

4

情况一：当点A,8,C在点M下方时，如图1,此时点C为AB的中点.

—3a+48„3232

,3a-24—4—十，解得a=—,且8＜二＜12,符合题意;

•一33

42

图1图2

情况二：如图2,当点A,5c在点M上方时，AB=2BC,

.—3u+48（3Q—24—3a+48）

―444）

64643264

解得〃二—，且12<—<16,符合题意.综上所述，当〃二一或。二一时，AB=2BC；

5535

（3）设点。（5,6）关于直线y=a的对称点K（5,"）,当点K（5.）落在直线4上时，

10

n=--x5+16,n=—,此时3+,23.

33a=-----=——

23

当点K（5,〃）落在x轴上时，”=0,此时。=甘=3..•.点K在直线小直线4与x轴所围成的三角形内部

23

（包括边界）时，a的取值范围为3＜a＜一.

3

26.（1）证明：/是点E关于AB的对称点，，人尸=4后,5/=5£,

又-AB=AB,:.AABEAABF（SSS）；

（2）解：ZADB=30ZABD=90—ZADB=60,AABE也