2024届浙江省台州地区中考五模数学试题含解析

2024学年浙江省台州地区中考五模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.反比例函数y=1色的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

A.VB.t>:C.忌D.也

2.如图，等腰三角形A5C底边5c的长为4cm,面积为12cm2,腰45的垂直平分线E尸交A8于点E,交AC于点

F,若。为5c边上的中点，M为线段E歹上一点，则ABOM的周长最小值为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）

A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

4.716=（）

A.±4B.4C.±2D.2

5.已知Xi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，N2=30。，则N3的度数是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

7.将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2不一定互补的是（）

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

主视图左视图

俯视图

A.€

B.

C.WD•百

9.如图，。0的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84°,则NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

10.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

式子但立有意义的X的取值范围是（）

11.

x-1

1511-

A.x>——且x^lB.xrlC.x2----D.X>—Q且X#1

22

12.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90。；②N1=NA£C；@AABE^AECF；®ZBAE=Z1.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.对于实数〃，q,我们用符号min{p，夕}表示P，夕两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min{-0,-G}二

；若min{(x-l)2,12}=],则%=

14.分解因式：2m2-8=.

15.如图所示，点Ai、A2、A3在x轴上，且OA尸AiAz=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-（x>0）的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作X轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C>C,

x23

49

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为不，则1<=—.

16.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为

17.新定义［a,b］为一次函数（其中存0,且a,b为实数）的“关联数”，若“关联数”［3,m+2］所对应的一次函数是正

比例函数，则关于x的方程『7+?=1的解为

X-1HI-------------------

x-a>0

18.已知关于x的不等式组=c，只有四个整数解，则实数a的取值范是____.

5-2%a1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角NEAD为45。,

在B点测得D点的仰角NCBD为60。.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

L1L

20.（6分）⑴计算：|6—1|+（2017—九）°一（一）一1一3121130。+跳

4

—3〃2a—2

⑵化简：（，并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

+93-a

21.（6分）计算：51|+囱-（1-73）（；）<

22.（8分）如图，经过点C（0,-4）的抛物线y=ax2+6x+c（。/0）与x轴相交于A（-2,0）,B两点.

（1）a0,0（填“>”或"V”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

23.（8分）先化简再求值：（a-皿）/~,其中a=l+0,b=l-应.

aa

24.（10分）已知，抛物线了=奴2+》+。的顶点为“（一1,一2）,它与x轴交于点3,C（点3在点C左侧）.

（1）求点3、点。的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿％轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于大轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

_3

25.(10分)已知：如图，抛物线y=—x?+bx+c与x轴交于A(-L0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0,-3).

4

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

27.(12分)如图1,已知直线1：y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)?+„!也经过点A,其顶点为B,将该

抛物线沿直线1平移使顶点B落在直线1的点D处，点D的横坐标n(n>l).

(1)求点B的坐标;

（2）平移后的抛物线可以表示为—（用含n的式子表示）；

（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.

①请写出a与n的函数关系式.

②如图2,连接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因两函数图象有两个交点，且两交点横

坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.

【题目详解】

由题意可得：-x+2=d，

所以x2-2x+l-6t=0,

•••两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

.\c-4（l-6t）>0

••1；-6t<0

解不等式组，得t>£

故选:B.

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次

方程的根与系数的关系求解.

2、C

【解题分析】

连接AO,由于AA3C是等腰三角形，点。是边的中点，故AOLBC,再根据三角形的面积公式求出AO的长，

再根据EF是线段A8的垂直平分线可知，点3关于直线EF的对称点为点A,故AO的长为5M+M。的最小值，由

此即可得出结论.

【题目详解】

如图，连接AD

；△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，，?(。，笈仁...SAABC=15C・AD=LX4XAO=12,解得：AD=6Cem).

22

:EF是线段AB的垂直平分线，二点B关于直线EF的对称点为点A,：.AD的长为BM+MD的最小值，；.ABDM

的周长最短={BM+MD}+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

4、B

【解题分析】

表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【题目详解】

解：y/16—4，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

5、A

【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【题目详解】

X2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，

•*.X1+X2=-b,X1X2=-3,

X1+X2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)有两个实数根xi,X2,那么xi+x2=X1X2=£.

一a

6、A

【解题分析】

试题分析：VAB//CD,Zl=40°,Nl=30。，.*.ZC=40°.；N3是△CDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

7、D

【解题分析】

A选项：

Zl+Z2=360°-90°x2=180°；

B选项：

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

N2=N4,

,.,Zl+Z4=180°,

.*.Zl+Z2=180°；

C选项：

VZABC=ZDEC=9Q°,J.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

'：Zl+ZEFC=180°,.,.Zl+Z2=180°；

D选项：N1和N2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出N1和N2的互补关系.

8、D

【解题分析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为

.故选D.

考点：由三视图判断几何体.

9、B

【解题分析】

利用OB=DE,OB=OD得至ljDO=DE,贝！|NE=NDOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=gZAOC进行计算即可.

【题目详解】

解：连结OD,如图，

：OB=DE,OB=OD,

.\DO=DE,

:.ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

：.ZC=Z1,

/.ZC=2ZE,

:.ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

:.ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性质.

10、B

【解题分析】

22

试题分析：对于一元二次方程办2+bx+c=O/agOy当&=b-4ac〉°时方程有两个不相等的实数根，当人=b.4^=0

时方程有两个相等的实数根，当A=b2_da。<°时方程没有实数根.根据题意可得：△=小3y-4x2x/=/>0,贝历程

有两个不相等的实数根.

11、A

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使叵包在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+l>0x>--1

{=>{2=>x>---S-x1.故选A.

x-1^0,2

xH1

12、C

【解题分析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

•,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,.•.N1RNAEC故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又,：/B=/C,

.,.△ABESAECF.故③，④正确；

故选c.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-732或-1.

【解题分析】

①—6>~y/3,

min{—也,—73}=—6；

②Vmin{(x-l)2/2}=1,

.*•当x>0.5时,(x-4)2=l,

/.x-l=±l,

.\x-l=l,x-l=-l,

解得：X1=2*2=O(不合题意，舍去)，

当x<0.5时/2=1,

解得：xi=l(不合题意，舍去)/2=-1,

14、2(m+2)(m-2)

【解题分析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【题目详解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

15、1.

【解题分析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到"%G=SOB2C2=S[Ikl^k,再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【题目详解】

解：根据题意可知，sAOBiCi=sOB2C2=sOBiC3=1|k|=1k

//^2^〃员/轴，

0\=A4=A2A3,AiBl24/y

设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1,邑,邑,

则1=共,

9

OAX=A4=4A3

・

..S2•S032c2=1,4,S3.SOB3c3=19

=—k,S&——k

28318

11149

-k7H—7k----7k——

281818

解得：k=2.

故答案为L

考点：反比例函数综合题.

2

16、-

3

【解题分析】

422

试题解析：•・•共6个数，小于5的有4个，・・・P(小于5)故答案为二.

【解题分析】

试题分析：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0,

解得：m=-2,

则分式方程为=

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括号得：2-x+l=2x-2,

解得：x=\

经检验x=：是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.

18、-3<a<-2

【解题分析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>0①

详解：

5-2x>l@,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

，原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为—3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、甲建筑物的高AB为（306一30）m,乙建筑物的高DC为30

【解题分析】

如图，过A作AFLCD于点F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

,:——=tanZDBC,

BC

CD=BC«tan60°=3073m,

二乙建筑物的高度为3073m；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

；.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m

甲建筑物的高度为(30逝-30)m.

20、(1)-2(2)a+3,7

【解题分析】

(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数■、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可；

(2)先根据分式的运算法则把+)+与工化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

a2-6a+93-aa--9

算即可.

【题目详解】

a2a—2

=(a-3Q'a-3a―-Q9

ci-2+-3)

a-3a—2

=a+3,

Va^-3,2,3,・・・a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、分式的运算法则是解

答本题的关键.

21、1

【解题分析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幕和负指数事，然后相加即可.

试题解析：

解：I-1|+A/9-(1-8)。-(—)1

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

22、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2近，4)或(2-2币,4).

【解题分析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点F，，则四边形ACF'E，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，P,AC〃E，F，，如图2,过点E，作ECx

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【题目详解】

(1)a>0,

(2)•・•直线x=2是对称轴，A(-2,0),

AB(6,0),

•・,点C(0,-4),

14

将A,B,C的坐标分别代入y=+法+。，解得：tz=j,,c=T,

14

...抛物线的函数表达式为V=-^92-JX-4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

,/抛物线y=］必—§x—4关于直线x=2对称,

二由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又•••OC=4,.\E的纵坐标为-4,

存在点E(4,-4)；

（ii）假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E作E，F，〃AC交x轴于点FT则四边形ACPE，即为满足条件的平行四边形，

.•.AC=E'F',AC〃EF,如图2,过点E，作E，G_Lx轴于点G,

；AC〃EW,

•,.ZCAO=ZET,G,

又,.•NCOA=NE，G『=90。，AC=EFr,

/.△CAO^AET^,

；.E，G=CO=4,

点E，的纵坐标是4,

•#-4=-x~——x—4,解得：%=2+2币,x,=2—2币,

点E，的坐标为（2+2S，4）,同理可得点E”的坐标为（2-2«,4）.

工、a-brr

23、原式=-----=V2

a+b

【解题分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【题目详解】

.Ia-lab+b1a

原式二--------------

a

a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

-f

a+b

当a=l+y/2，b=l-0时，

1+V2-1+V2_厂

原式=1+V2+1-V22

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②日6.

【解题分析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【题目详解】

——--=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为*=-1,可得：＜2a，解得：a=—,c=—-,所

22

a-l+c=-2』一

13

以抛物线解析式为》=5“2+"一5，令)=0,解得x=i或x=-3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式为,与直线y=—4x+6联立可得：一3x+—=0,解得：XI=X2=3,

2222

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②一金6.

3

【题目点拨】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

2

25、(1)y=-x--X-3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(3+历,3),P3Q-屈,3).

'44222

【解题分析】

(1)将AC的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

(2)根据民C的坐标，易求得直线的解析式.由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABC。

面积最大，贝!I加C的面积最大；过点。作Iy轴交6C于贝！3)可得到当加C面积有最

大值时，四边形ABC。的面积最大值；

(3)本题应分情况讨论：①过。作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时RC的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将平移，令C点落在x轴（即E点）、3点落在抛物线（即P点）上；

可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（RC纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得尸点坐标.

【题目详解】

3

解：（1）把I。），C（0,—3）代入y=[X?+Z?x+c,

9

可以求得人=一一，c=-3

（2）过点。作DM|y轴分别交线段和x轴于点M、N,

39

在y=———x—3.中，令y=0,得石=4,x2——1.

,3（4,0）.

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3

可求得直线的解析式为：y=-3.

4

*•*S四边形ABCD—s

ABC+S_ADC=^X5X3+^X（4-0）XDM=^-+2DM.

设。小一%一3,Mx,343.

4

DM=—x-3-[—x2-—x-3|=--X2+3X.

4（4414

当x=2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值一.

2

（3）如图所示,

如图：①过点C作CP1〃X轴交抛物线于点Pl,过点Pl作P1E1〃BC交x轴于点El,此时四边形BP1CE1为平行四边

形，

VC(0,-3)

.•.设Pi(x,-3)

39,一

•*.—X2-—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=P