2023届福建省福州市某中学初三年级下册模拟考试含解析

2023届福建省福州市第二中学初三下学期模拟考试

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5X103

2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

4.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.sin60。的值为（）

V3「

A.A/3B.----X-x•旦

22

8.下列运算正确的是（)

112

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4C.+=D.(a2b)3=a5b3

aba+b

在实数6，三

9.京,-1.414,有理数有()

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

11.据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据

827122亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122X1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

12.下列实数中是无理数的是（）

22

A.—B.2-2C.5.15D.sin45°

7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

辞校11

下结论：①DQ=1；②二；③SAPDQ=-；④cosNADQ=_.其中正确结论是..（填写序号）

限富85

14.如图，P是。O的直径AB延长线上一点，PC切。O于点C,PC=6,BC；AC=1：2,则AB的长为

15.如图，一根5机长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小

羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

16.若关于x的方程x2-、历x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为

17.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是_（结果保留兀）

18.已知线段。=4厘米，〃=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于______厘米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随

2

机摸出一个球，这个球是白球的概率为1.

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或

列表解答）

20.（6分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC

的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、

E两处测得路灯A的仰角分别为a和45。，且tana=l.求灯杆AB的长度.

B

CDE

21.（6分）如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,/ABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

(1)依题意补全图形;

(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.

22.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同

学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种:

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;

(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

k

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+机与X轴交于点4(4,0),与y轴交于点B,与函数y」(x>0)

X

的图象的一个交点为C(3,〃).

(1)求机，n,左的值;

24.(10分)如图，已知AB为。O的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。。的切线，分别交AC、

AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.

(1)求证：ZA=2ZBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

25.(10分)如图，AB是。O的直径，D、D为(DO上两点，CFLAB于点F,CEJ_AD交AD的延长线于点E,且

CE=CF.

(1)求证：CE是。O的切线；

(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.

26.(12分)“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在

2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植

树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小

区采用这种形式的家庭有_____户.

抽样调查小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图

27.（12分）如图，在规格为8x8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点

都在格点上，且直线m、n互相垂直.

（1）画出AABC关于直线n的对称图形△

（2）直线m上存在一点P,使AAPB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）

②^APB的周长的最小值为.（直接写出结果）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为打10,，的形式，其中此同＜10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及〃的值.

2、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

3、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

.••抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

...抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

2a

对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

4、B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••9

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=以”2个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

5、C

【解析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知kVO,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

6、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

VAD=CD,Zl=40°,

，NACD=70。，

VAB/7CD,

，N2=NACD=70。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

7、B

【解析】

解：sin60°=.故选B.

2

8、B

【解析】

根据同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

解：A、5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

C、甘，选项运算错误，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

20??疯？4.414是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

10、C

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成axlO的〃次第的形式，其中lW|a|V10,"表示整数.“为整数位数减1,即从左边

第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的〃次嘉.

【详解】

数据8600用科学记数法表示为8.6x10s

故选C.

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

(1)确定。是只有一位整数的数；

(2)确定〃：当原数的绝对值N10时，w为正整数，〃等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI时，〃为负整数,

n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

11、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122x1()13，

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"(1W时＜10且n为整数).

12、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO/7BP.结合OQ=OB,可证至!）NAOD=NQOD,

从而证到4AOD^AQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证R3AQBsRtABCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到暮的值；

③过点Q作QHLDC于H,如图4.易证APHQsapcB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QN±AD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得:六==彳，把AN=1-DN

A/V2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos/ADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图L

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至!JNAOD=NQOD,从而证到△AOD丝△QOD,

贝！］有DQ=DA=1.

故①正确；

②连接AQ,如图4.

6---1----1C

0

图2

贝!I有CP=；,BP=/+g)2=与・

易证RtAAQBsRtABCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=3,

贝！］PQ=@_@=拽^,

255

.PQ=1

''BQ2

故②正确;

③过点Q作QHLDC于H,如图4.

易证APHQ^APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=-,

.11133

••SADPQ=-DP*QH=-x一x—=—.

222520

故③错误；

④过点Q作QNLAD于N,如图3.

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可得DN病=煮PQ=,3

DN3

则有

1-DN~2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=L得cosNADQ=^=

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

14、1

【解析】

PC切。。于点C,则NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC1

••拓一耘—5'

VBP=-PC=3,

2

.*.PC2=PB«PA,即36=3・PA,

VPA=12

.*.AB=12-3=1.

故答案是：L

77.

15、—imr

12

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇

m_lo90xyrx2560XTTX177

形，则$=----------+---------=——7C.

36036012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇

形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计

算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

16、30°

【解析】

试题解析：・・•关于X的方程f+Sina=0有两个相等的实数根，

.**=卜亚）-4xlxsina=0,

解得：sintz=—,

2

二锐角a的度数为30°；

故答案为30°.

17、8兀

【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.

【详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

，底面周长为2nr=4n,

圆锥的侧面积=4k4+2=8几

故答案为：87T.

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

18、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

••・线段c是线段a和线段b的比例中项，

Ac2=4x9，

解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

•*.c=6cm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）袋子中白球有2个；（2）

9

【解析】

试题分析：（1）设袋子中白球有X个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所

有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：

x+13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

二袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

开始

白白红

/T\/K/N

白白红白白红白白红

•••共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,

.••两次都摸到相同颜色的小球的概率为：

考点：列表法与树状图法；概率公式.

20、灯杆AB的长度为2.3米.

【解析】

过点A作A/UCE,交CE于点F,过点5作5GLA尸，交AF于点G,贝！J尸G=BC=2.设知E尸=4尸=小

DF=----------=-,由OE=13.3求得x=11.4,据此知AG=AF-GF=1.4,再求得-NCBG=30°可得

tanNADF6

AB=2AG=2.3.

【详解】

过点A作A尸，CE,交CE于点F,过点3作3G_LA尸，交A尸于点G,贝！］尸G=BC=2.

由题意得：ZADE=a,Z£=45°.

设AF=x.

VZE=45°,：.EF=AF=x.

在RtAADF中，tanZ.ADF=-----，DF=-----------------=—.

DFtanNADF6

x

VDE=13.3,.\x+-=13.3,：.x=UA,：.AG=AF-GF=11.4-2=1.4.

6

■:ZABC=120°,ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°=30°,:.AB=2AG=2.3.

答：灯杆A3的长度为2.3米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其

应用能力.

21、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据题意画出图形即可；

(2)利用等腰三角形的性质得NA=45。.则/ADE=NA=45。，所以AE=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,

从而得到AE=CD.

【详解】

解：(1)如图：

(2)AE与CD的数量关系为AE=CD.

证明：VZC=90°,AC=BC,

，NA=45°.

VDE±AB,

.•.ZADE=ZA=45°.

；.AE=DE,

VBD平分NABC,

/.CD=DE,

；.AE=CD.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.

22、(1)详见解析；(2)72°；(3)

【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

(2)用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：(1)V抽查的总人数为：二一二人)

(3)设男生为-、-，女生为>->-»

画树状图得：

AjA,B,B,B,

/K小小小

B：BAB,B,B,AlABBAAAB,B,

.•.恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

♦AJBJ*AjB；,A；B〃BjBjA：,B；A^,B；A：,B宁A；,BJAJ

・・・一(恰好抽到一男一女).

U，

一R一J

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解析】

(1)把点4(4,0),分别代入直线y=-X+机中即可求出m=4,再把C(3,〃)代入直线丁=-x+根即可求出n=l.

k

把C(3,l)代入函数y=-(x>0)求出k即可；

x

(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B，是由点B向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函

数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公

式计算即可.

【详解】

解：(1)把点4(4,0),分别代入直线y=-X+机中得：

-4+m=0,

m=4,

二直线解析式为y=-兀+4.

把C(3,〃)代入y=-x+4得：

n=-3+4=l.

...点C的坐标为(3,1)

k

把(3,1)代入函数丫=勺(尤>0)得：

解得：k=3.

m=4,n=l,k=3.

(2)如图，设点B的坐标为(0,y)贝！Jy=-0+4=4

，点B的坐标是(0,4)

3

当y=4时，一=4

X

3

解得，%=-

4

3

.•.点B'(一,4)

4

；星再，是由A,B向右平移得到，

.••四边形AABB是平行四边形，

3

故四边形AABB的面积=-X4=3.

4

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)1

【解析】

(1)连接AD,如图，利用圆周角定理得/ADB=90。，利用切线的性质得OD_LDF,则根据等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后证明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)连接BC交OD于H,如图，利用垂径定理得到ODLBC,则CH=BH,于是可判断OH为△ABC的中位线,

所以OH=1.5,则HD=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.

【详解】

(1)证明：连接AD,如图，

TAB为。O的直径,

.,.ZADB=90°,

VEF为切线，

,\OD±DF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

/.ZBDF=ZODA,

；OA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

/.ZOAD=ZBDF,

；D是弧BC的中点，

/.ZCOD=ZOAD,

/.ZCAB=2ZBDF；

(2)解：连接BC交OD于H,如图，

；D是弧BC的中点，

/.OD1BC,

/.CH=BH,

，011为4ABC的中位线，

：.OH=-AC=-x3=1.5,

22

/.HD=2.5-1.5=1,

；AB为。O的直径，

/.ZACB=90°,

二四边形DHCE为矩形，

.\CE=DH=1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理.

25、(1)证明见解析；(2)

»-一♦

【解析】

(1)连接OC,AC,可先证明AC平分NBAE,结合圆的性质可证明OC〃AE,可得/OCB=90。，可证得结论；

(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明AOCB为等边三角形，可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可

求得答案.

【详解】

(1)证明：连接OC,AC.

VCF±AB,CE±AD,且CE=CF.

/.ZCAE=ZCAB.

VOC=OA,

AZCAB=ZOCA.

AZCAE=ZOCA.

，OC〃AE.

AZOCE+ZAEC=180°,

VZAEC=90°,

AZOCE=90°BPOC±CE,

TOC是。O的半径，点C为半径外端，

・・・CE是。O的切线.

(2)解：VAD=CD,

JZDAC=ZDCA=ZCAB,

ADC//AB,

V