2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024c•康D•一短

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（）

爱B国。敬。业

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1R.点数的和为6C点数的和大于12D.点数的和小于13

4.下列计算（3标）2正确的是（）

A.3a6B.6a$C.8a9D.9a6

5.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

6.已知反比例函数y=：下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（1,2）B.在每个象限内，丁随x的增大而减小

C.图象在第二、四象限内D.图象与坐标轴没有交点

7.已知a,6是一元二次方程M+2%-1=0的两根，则淄^一出的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四

个座位，则A,3两位同学座位相邻的概率是（）

9.木匠师傅用长力8=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案:

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三带形，适当平移三角形并锯一个最大的圆.

则方案二比方案一的半径大（）

A,C.iD.|

10.已知点A（%i，yD在抛物线y1=nx2-2nx+n上，点8（%2，丫2）在直线=一W+八，当九>。时，下列判

断正确的是（）

A.当/=x2<1时，yi<y2B.当巧=x2>1时，yi<y2

C.当％=y2>九时，xr>x2D.当yi=y2<几时，>x2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个比4小的正无理数.

12.世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为.

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离8C为

6m,则自动扶梯A8的长约为――m（参考数据：sin37°»0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75）

14.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强

的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再

跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间f的函数图象，则两图

象交点P的纵坐标是

15.抛物线夕=Q%2+历：+c(a,瓦c是常数)经过(1,1),(m,0),(m+2,0),三点,给出下列四个结论:

①QV0;

②若x>|时，y随x增加而减少，则m=|；

③若(m+l,£)在抛物线上，则£>1；

@b2-4ac=4a2；

其中正确的结论是_____.(填写序号)

16.如图，在等腰中，AB=BC=L点、E,尸分别是连接EF,

将△48。沿EF翻折，若AO=2CO,则BE的长为

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解不等式组J：+一兴\请按下列步骤完成解答:

3%+53%②

(1)解不等式①，得______;

(2)解不等式②，得一

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为.

1IIIIII

-3-2-10123

18.(本小题8分)

如图，点O,E,尸分别是AABC的边BCAC,AB上的点，DF//CA,4A=CEDF.

(1)求证：四边形A”OE为平行四边形;

(2)若黑V，直接写出寝的值为—

19.(本小题8分)

某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为4分(%为整数)，将成绩评定为优秀、良

好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A,B,C,。表示)，A等级：90<x<

100,8等级：80<x<90,C等级，60<x<80,O等级：0W%V60.该校随机抽取了一部分学生的成

绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数(人数)

4(90<x<100)a

8(80<x<90)16

C(60<x<80)C

D(0<x<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的。=,c=,m=；

(2)这组数据的中位数所在的等级是_____；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需

要进行安全再教育的学生有多少人？

20.（本小题8分）

如图，过矩形A3C。顶点A,8的圆。与相切于点G,4C分别相交于点足E,连接AE.

(1)求证：EG平分NCE4

(3)若48=3,BE=4,求GE的长.

21.（本小题8分）

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度

的直尺在给定网格中完成画图.

（1）在图（1）中，取48的中点M；将AC沿着A8方向平移至BD；

（2）在图（2）中，将线段绕。逆时针旋转90。至CE（点E为点8的对应点）；过点E作于凡

图（1）图⑵

22.（本小题8分）

公路上正在行驶的甲车发现前方20机处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单

位：小）、速度叭单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所

示.

(1)直接写出S关于，的函数关系式和U关于f的函数关系式(不要求写出t的取值范围)

(2)当甲车减速至9?n/s时，它行驶的路程是多少？

(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

23.(本小题8分)

(1)问题提出如图(1),在正方形ABC。中，E为AD中点，BFLCE,求学的直；

(2)问题探究如图(2),在等腰中，点E为的中点，BF1CE,求瞪的值.

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，0(0,-3),抛物线y=-2/+6工+8与)，轴交于。点，交x

轴于A、5两点(4在8的左边)，E为抛物线第一象限上一动点.

(1)直接写出A,B两点坐标；

(2)连接过E作E尸1》轴交3。于立当DF=CE时，求点E的横坐标；

(3)连接瓦)，平移至MM使M,E对应，使M,N分别与O,E对应，且M,N均落在抛物线上，连接

EM,判断并证明直线EM是否经过一个定点.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形,故本选项不合题意：

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1,是不可能事件，故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6,是随机事件，故符合题意；

C、点数的和大于12,是不可能事件，故不符合题意；

点数的和小于13,是必然事件，故不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

4.【答案】D

【解析】解：(3a3)2=9a6,

故选：D.

根据察的乘方与积的乘方运算法则计算即可.

木题考查的是某的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：从上面可看，可得如下图形,

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【答案】C

【解析】解：4、•••当％=1时，y=2,

・•・函数图象必经过点(1,2),故不符合题意；

8、k=2>0»

.••在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；

C%vfc=2>0»

二图象在第一、三象限内，符合题意；

。、图象与坐标轴没有交点，不符合题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质进行解答即可.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据根与系数的关系得Q+b=-2,

a+b

所以原式=_2-------------=2所a—b=j=J_=J_=_1

m八'"(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+b-22

故选：C.

先利用根与系数的关系得到a+b=-2,再利用通分和约分得到原式=々，然后利用整体的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若入不是一元二次方程a%2+^:+c=0(aH0)的两根时，与+0=

bc

一，工1%2="

aQ

8.【答案】A

【解析】【分析】

画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出4B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求

解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结具〃，再从中选出符合事件A

或8的结果数目〃?，然后利用概率公式求事件A或8的概率.

【解答】

解：列表为：

ABCDABDCACBDACDBADBCADCB

BACDBADCCABDCADBDABCDACB

BCADBDACCBADCDABDBACDCAB

BCDABDCACBDACDBADBCADCBA

4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A,6两位同学座位相邻的结果

数为12,

故A,B两位同学座位相邻的概率是转另.

242

故选：A.

9.【答案】D

【解析】解：方案一：因为长方形的长宽分别为3、2,

那么直接取圆直径最大为2,则半径最大为1；

方案二：作0N1BF于M0M1A8于朋，如图所示：

则WOWA=4FNO=90°,

Z-AMO==90°,

OM//FB,

乙40M=乙OFN,

•••△力OMs^OFN,

.OM_FN

"'AM~ON"

设半径为r,

.工=工

••3-rr

解得：r=今

.61

,5-1-

故选：D.

方案一：观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3,2,那么直接

取圆直径最大为2,则半径最大为1,方案二：作。NLBF于N,0MlAB于M,设半径为r,利用相似三

角形的性质即可求出圆的半径，然后求出两个圆的半径之差即可.

本题主要考查了三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形

相似的判定方法，证明ZkAOMs△。尸N.

10.【答案】C

222

【解析】解：yx=nx-2nx+n=n(x—2x+1)=n(x-l),y2=-nx+n=-n(x-1),

••・抛物线yi=nx2-2nx+n与直线y?=-心+"都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).

由图可知，当为时，%>力，当0<%1=%2<1时，％<丫2，当.=%2>1时，71>72»当

%=%>九时，>小，

当当-y2<九时，若％1V1，则/<x2;若％1>1,则％1>x2.

故。选项正确，符合题意.

故选：C.

由题意可知，抛物线涧=nx2-2nx+n与直线先=-nx+n都恒过定点（1,0〕，与y轴的交点都为（0,n）.再

结合图象可得答案.

本题考查二次函数与不等式（组），掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关

键.

11.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：此题答案不唯一，举例如：72.7T等.

故答案为：7T（答案不唯一）.

根据实数的大小比较法则计算即可.

本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念.

12.【答案】2.1x104

【解析】解：数21000用科学记数法表示为2.1x104.

故答案为：2.1x104.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1工同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正

整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axiom的形式，其中1工同＜10,〃为整

数，正确确定。的值以及〃的值是解题的关键.

13.【答案】10

【解析】解：由题意可得:sin37°=

AD

则QO.6,

解得：AB=10（m）,

答：自动扶梯A4的长约为10m.

故答案为：10.

直接利用锐角三角函数关系得出sin37o=器，进而得出答案.

/io

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键.

14.【答案】450

【解析】解：由题意知，小明跳绳个数y小的与小强的跳绳时间，的函数解析式为y小期=150+1003

小强跳绳个数y小强与小强的跳绳时间，的函数解析式为y小强=1503

联立方程组器歌+15。,

解得口50,

:.P(3,450),

.••点P的纵坐标是450,

故答案为：450.

先根据题意写出小明跳绳个数、小强跳绳个数与小强的跳绳时间，的函数关系式，求出两条直线的交点即

可.

本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式.

15.【答案】④

【解析】解：①当1时，

•••抛物线经过(1,1),

抛物线开口向上，

•••Q>0,

故①不符合题意.

3

当

②叱

X=-

2

13

-++=-

2Tn2)2

故②不符合题意.

③•••抛物线对称轴为直线”=；(m卜m卜2)=m+1,

当m>1时，

t<1,

故③不符合题意.

④把(1,1),(m,0),(m+2,0)代入得:

a+b+c=1(7)

{am2+bm+c=2@,

a(m+2)24-b(m+2)+c=0③

③-②得：b=-2a(m+1)④，

②-①得：以也？-1)4-b(m-1)=0⑤，

④代入⑤得：Q=Wp

]

...b

m-1

m2+2m

C=-^2ZF,

b2-4ac=(-----]-4x/x=-------言-------j,

m-Vm2-lm2-l(m-l)z(m+l)z

4a2=4x(-^—r)2=-------Y------£,

•••b2-4ac=4a2；

故答案为：④.

①当时，抛物线开口向上，因此a>0,故①不符合题意.

②当％=|时，"(m+m+2)=|,因此m=g,故②不符合题意.

③由抛物线对称轴为直线％=m+l,当时，tVl,故③不符合题意.

④把(1,1),(m,0)，(根+2,0)代入抛物线得。=高，8=-高，。=党:再代入计算即可・

本题考查了二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解题关键.

16.【答案】|

【解析】解：如图所示，过点石作EHJ.HC于从设=P!UF=1-x,

•.•在等腰中，AB=BC=1,

Z-A=45°,Z-B=90°,

Ar.ABf

AC=-cos/-l=V2

在ACAAE”中，

AH=AE-cosA=—_£,

EH=AE-sin4=@；r)

-AD=2CD,

2“2/2

•••AD3^C=—

3g+0

DH=AD-AH=

6

由折叠的性质可得DE=BE=x,

在RtADE”中，由勾股定理得£7/2=Df2,

..><2(l-x)z3历+"_

••l—2—J十一6—一X,

解得T，

BE="

O

故答军为：

过点E作EH1AC于H,设BE=%,^AE=1-x,先解Rt△ABC得到AC=JI,再解Rt△AEH得到

AH=V2(^-x)EH=^-x\求出4D=,4C=乎，则。”=4。一力斤=*地，由折量的性质可得

DE=BE=x,在RtAOE〃中，由勾股定理得［誓当2+(吟遐)2=/解方程即可得到答案

本题主要考查了解直角三角形，勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知

识的灵活运用.

17.【答案】x<-lx>-1

【解析】解：(1)解不等式①，得％V—1;

(2)解不等式②，得心一看

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

—।~~~।----------6-----------1-----------

-35_-2-101

一2

(4)原不等式组的解集为一?<x<-l,

故答案为：X<—1>x>—?<X<—1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大口间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】最

【解析】(1)证明：•・・。尸〃。4,

•••乙BFD=匕4,

Z.A=Z.EDF,

上EDF=ABFD,

.-.AB//DE,

又•••DF//CA,

•••四边形为平行四边形；

(2)解：•••0F〃S,AB//DE,

Z.BDF=ZC>Z-B=Z.CDE,

BDFs4DCE,

•,招=(飘

„BD_3

CD=5f

••・产=(粉=£

'△DCE5N5

故答案为：言.

(1)根据平行线的判定与性质求出AB〃。凡根据“对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得解；

(2)根据平行线的性质求出480F=NC,ZF=ZCDE,即可判定△BOFS^OCE,根据“相似三角形的面

积比等于相似比的平方”求解即可.

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟记相似三角形的判定与性质、平行四边形的

判定定理是解题的关键.

19.【答案】812305

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16・40%=40,

:.a=40x20%=8,

c=40-8-16-4=12,

12

m%=^=30%,即m=30；

40

故答案为：8；12；30；

(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在8等级，

所以这组数据的中位数所在的等级是8等级.

故答案为：B；

(3)1000x甯=400(人)，

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人.

(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得。的

值；用样木容量分别减去其他三个等级的频数可。等级的频数，进而得出。和用的值：

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)用1000乘样本中C、。等级所占百分百之和即可;

本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)证明：如图，连接GO,延长GO交AB于M

；CD是切线，节多味

CD1OG,/：/\

•四边形48co是矩形，(%

zfi=zC=90°,AB//CD,\/：/

GNLAB,大寺&

vBC1AB,

•••GNJ/CB,

•••乙OGH=乙GEC,

OG=OE,

:.乙OGE=Z.OEG,

:.Z.OEG=乙GEC,

GE平分乙4EC；

(2”.•四边形GN8C是矩形，

...AN=BN=GC=I，

在RCA4BE中，vAB=3,BE=4,

:.AE=\!AB2+BE2=5，

OF=1,ON=；BE=2,

9

ABC=GN=OG+ON=p

CE=BC-BE=p

•••EG=yjEC2+CG2=詈

【解析】(1)如图，连接GO,延长G。交AB于N,根据切线的性质得到CD_0G,根据矩形的性质得到

zB=zC=90\ABHCD,根据平行线的性质得到/OG”=NGEC,根据角平分级的定义即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到AN=BN=GC4根据勾股定理得到4E=7AB?+BE?=5,求得0E=?,

ON=；BE=2,根据勾股定理得到EG=EC2+CG2=争.

本题考查了切线的性质，进行的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

图(1)图⑵

(2)如图(2),CE,尸即为所求.理由如下：

同(1)的方法可得：AC//BD,AC=BD,连接CO,

.•・四边形ABDC为平行四边形，

AB//CD,

设CO于最中间格线的交点为K,连接并延长交上面格线于G,

CK=DK,

•••CG//BD,

Z.CGK=Z.DBK,Z.GCK=Z.BDK,

：^CGK^^DBK(AAS),

BK=GK,

CK=DK,

四边形CBDG为平行四边形，

CB//GD,

vCB1CE,

:.DG1CE,

由网格可知：CPLDE,交OG于点。，

•••点。是△CDE三边上的高的交点,

---EK1CD,

即E~1AB.

【解析】(1)根据网格即可在图(1)中，取A8的中点M；然后利用平移的性质即可将AC沿着AB方向平移

至8。；

(2)根据网格即可在图(2)中，将线段绕。逆时针旋转90。至CE(点E为点8的对应点)；设CO于最中间

格线的交点为K,连接BK并延长交上面格线于G,证明四边形C8OG为平行四边形，根据网格，得点Q

是ACDE三边上的高的交点，进而可以解决问题.

本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

22.【答案】s=-1t2+16tv=-t+16

【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点.

设二次函数表达式为s=at2+bt,一次函数表达式为u=kt+c,

•・•二次函数经过(2,30),(4,56),

14a+2b=30解得：［a="L

116Q+4b=56'

lb=16

•••二次函数表达式为s=-it2+16t.

・•・一次函数经过(0,16),(8,8),

8k+c=8，解得：｛之滔

c=16

・•・一次函数表达式为〃=-£+16.

故答窠为：s=-112+16t,v=—t+16；

(2)vv=-t+16,

...当u=9时,

-t+16=9,解得t=7,

s=-it2+16t,

:当t=7时，S=-1X72+16X7=87.5,

...当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(3)・・・当1=0时,甲车的速度为16m/s,

，当ovuvio时，两车之间的距离逐渐变大，

当10<1；<16时，两车之间的距离逐渐变小，

.,・当/=10m/s时，两车之间距离最小，

将1；=10代入u=—t+16中，得C=6»

将£=6代入s=—1t2+16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10x6+20-78=2(m),

二6秒时两车相距最近，最近距离是2m.

(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；

(2)把D=9代入一次函数解析式求出3再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；

(3)分析得出当廿=10加/£时.两车之间跻离最小.代入计算即可.

本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求已表达式是解题的基本前提.

23.【答案】⑴证明：•••四边形ABC。是正方形，

BC=CD=AD,ZD=Z.BCF=90°,

乙DCE+乙BCE=90。，

•••BF1CE,

•••乙BGC=90°,

••・乙BCE+乙CBG=90°,

•••乙DCE=乙CBG,

CBF(ASA),

:.DE=CF,

•••E为月。中点，

•••AE=DE,

CF=DF,

DF3

•••—=1；

(2)解：过点4作力D〃BC,CD//AB,则四边形4BCO是正方形,

图⑵

•••E为48的中点.

由(1)可知M为A。的中点,

AD//BC,

AMF^LCBF,

-A-M=-A-F=一1,

BCCF2

设BE==

'.AC=CE=yjBE2+BC2=

CF=jAC=^y[2x,

：S包=9.BC=触•"，

cz，BECBx-2x2(-=

CG=BC2-BG2=^/5x,

FG=>/CF2-CG2=J(^x)2-(l^x)2=

【解析】(1)证明△DCEg^CBR/SA),得出DE=CF,证出C尸=OF可得出答案；

(2)过点4作