2024届陕西省榆林市重点中学中考适应性考试数学试题含解析

2024学年陕西省榆林市重点中学中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

31

1.如图，点A,B在双曲线y=—(x>0)上，点C在双曲线y=—(x>0)上，若AC〃y轴，BC〃x轴，且AC=BC,

XX

A.y/2B.20C.4D.372

2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为()

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

3.下列各数中是有理数的是()

A.nB.0C.夜D.看

4.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

5.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

6.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段和折线8。分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间工（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

7.正比例函数y=2履的图象如图所示，则y=（A-2）x+l—A的图象大致是（）

B.

c.

8.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（)

去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

9.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

B.20cmC.lOncmD.20ncm

10.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，R3ABC中，NACB=90。，D为AB的中点，F为CD上一点，KCF=-CD,过点B作BE〃DC交AF

3

的延长线于点E,BE=12,则AB的长为.

D.C

B----------E

12.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和3(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为

13.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.

14.如图，。。的半径0。，弦A3于点C,连结4。并延长交。。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

16.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)综合与探究

如图，抛物线y=-18必—冥+若与*轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题：

(1)求点A的坐标与直线1的表达式；

(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示)，并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

(3)在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

18.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到AAiBiCi,画出△A1B1C1,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

19.(8分)如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.分别求出一

X

次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC，x轴，垂足为点C,连接AC,求AACB的面积.

20.(8分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市“汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

21.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=E与y=；(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD〃y

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.

(1)当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

22.(10分)在正方形A3C。中，动点E,歹分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在直线OC,上移动.

(1)如图1,当点E在边OC上自。向C移动，同时点F在边C5上自C向5移动时，连接AE和。歹交于点P,请

你写出AE与O尸的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当E,F分别在边CZ>,3C的延长线上移动时，连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回

答“是,，或“否”，不需证明)；连接AC,请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CZ>的值；

(3)如图3,当E,厂分别在直线OC,C5上移动时，连接AE和OF交于点P,由于点E,F的移动，使得点P也

随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若40=2,试求出线段CP的最大值.

23.(12分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

24.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两

种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙

种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

【分析】依据点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，可设C(a,-),则B(3a,-),A(a,-),依据

X4aQ

AC=BC,即可得到』-，=3a-a,进而得出a=l,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至AC=BC=2,进

aa

而得至IJR3ABC中，AB=2e.

【题目详解】点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，

X

设C(a,-),则B(3a,-),A(a,-),

aaa

；AC=BC,

解得a=l,(负值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

；.AC=BC=2,

/.RtAABC中，AB=20,

故选B.

【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积

是定值k,即xy=k.

2、D

【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【题目详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

••商一丽’

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

/.由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03-04，

；.BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

3、B

【解题分析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【题目详解】A、7T是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、、反是无理数，故本选项错误；

D、狗是无理数，故本选项错误，

故选B.

【题目点拨】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

4、D

【解题分析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

,,.„31+32+33x3+34+35

33℃,中位数为33℃,平均数是-----------------------=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

5、B

【解题分析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹U,每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹!J,每列小正方形数

目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

6、B

【解题分析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【题目详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：80+(2.5-12)=答千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

54=300,得兀=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

2.5a+Z?=80[a=110

《，得《，

[4.5a+匕=300[Z,=-195

即C。段轿车对应的函数解析式为y=110x—195,

令60x=110x-L95,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选:B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

7、B

【解题分析】

试题解析：由图象可知，正比函数尸2区的图象经过二、四象限，

.\2*<0,得《<0,

:.左一2v0,1—fc>0,

二函数y=/-2）x+l-左图象经过一、二、四象限，

故选B.

8、C

【解题分析】

117117

A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误；

360360

必、er-rr360—135—117er-iii、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例为--------------X100%=30%,去年③的收入所占比例为---------------X100%=32.5%,

360360

此选项错误；

[26

C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8（万元），此选项正确；

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

9、A

【解题分析】

试题解析：扇形的弧长为：=207rcm,

180

/.圆锥底面半径为20兀+2兀=10cm,

故选A.

考点：圆锥的计算.

10、B

【解题分析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【题目详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【题目点拨】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解题分析】

根据三角形的性质求解即可。

【题目详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是AABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF=^3E=6,

一2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：1.

【题目点拨】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

4

12、y=—

x

【解题分析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

数法即可求得反比例函数的解析式.

【题目详解】设反比例函数解析式为丫=幺，

X

由题意得：m2=2mx(-l),

解得：m=-2或m=0(不符题意，舍去)，

所以点A(-2,-2),点B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函数解析式为：y=—,

x

4

故答案为y=-.

x

【题目点拨】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

4

13>一

5

【解题分析】

10-24

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即-----.

105

考点：概率

14、2713

【解题分析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【题目详解】

连接BE,

设。O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.\ZACO=90o,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AAE=2r=10,

；AE为。O的直径，

/.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=A/62+42=2^3•

故答案是：2岳.

【题目点拨】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

15、j(x-2)2

【解题分析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【题目详解】

原式=y(x2-4%+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

16、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解题分析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【题目详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【题目点拨】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)A(-3,0),y=-V3X+73;(2)①D(t-3+若，t-3),②CD最小值为指；(3)P(2,-豆)，理

由见解析.

【解题分析】

(1)当y=0时，-立—正x+6=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

数法可求直线1的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0Vt<3时，当点M在OB上运动时，即3W“时，进行讨论可求P点坐标.

【题目详解】

2

(1)当y=0时，-3X一哀3=0,解得xi=l,x2=-3,

33

•.•点A在点B的左侧，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,百)，

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=6mk-6,

故直线1的表达式为y=-百x+百；

(2)当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO与ADMN中，

MD=MC

{ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

.,.△MCO^ADMN,

.•.MN=OC=5DN=OM=3-t,

D(t-3+y/3，t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=GON=t-3+GDN=OM=t-3,

/.D(t-3+>J3，t-3).

综上得，D(t-3+^/3>t-J3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-2逝，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

在AB上运动，

/.当CM±AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=73，根据勾股定理得CD最小新；

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0VtV3时，

.,.ZCBO=60°,

,/△BDP是等边三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3，NB=4-t-d3,tanZNBO=——，

NB

I—6=6,解得t=3-JL

经检验t=3-V3是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1,PQ=5OQ=2,P(2,-6)；

同理，当点M在OB上运动时，即3WW4时，

,/△BDP是等边三角形，

ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+g-l=t-4+g，tanZNBD=——，

NB

t—3[―[—

~后=A/3f解得t=3-y/39

t-4+43

经检验t=3-G是此方程的解，t=3-逝(不符合题意，舍).

故P(2,-石).

【题目点拨】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三

角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.

18、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解题分析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出△AiBiCi,再写出点Bi的坐标；(3)根据位

似的要求，作出4A2B2c2；(4)作点B关于x轴的对称点BT连接B,Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【题目详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

(2)如图，AAiBiCi即为所求，点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AA2B2c2即为所求；

(4)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接B,Bi,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【题目点拨】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

Q

19、(1)反比例函数解析式为y=—,一次函数解析式为y=x+2；(2)△ACB的面积为1.

x

【解题分析】

(1)将点A坐标代入尸一可得反比例函数解析式，据此求得点8坐标，根据A、8两点坐标可得直线解析式；

x

(2)根据点8坐标可得底边3c=2,由4、3两点的横坐标可得3C边上的高，据此可得.

【题目详解】

解：(1)将点A(2,4)代入产"，得：机=8,则反比例函数解析式为产学，

xx

当x=-4时，y=-2,则点8(-4,-2),

2k+b=4

将点A(2,4)、5(-4,-2)代入y=—+方，得：〈，°,

-4k+b=-2

'左=1

解得：,C，则一次函数解析式为y=x+2；

(2)由题意知3c=2,则△AC8的面积=，x2xl=l.

2

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关

键.

7

20、(1)m=30,n=20,图详见解析；(2)90°；(3)一.

27

【解题分析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：(1),总人数为15+15%=100(人)，

,\D组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

41CDJ«8!

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360。、磊=90。,

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

ABC

ABCABCABC

小小小人人仅卜

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

7

/.E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

21、(1)①直线AB的解析式为y=-氐+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，(2)四边形ABCD能是正方形，

理由见解析.

【解题分析】分析：(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,)进而得出A(1-t,%),即：(1-t)(™+t)=m,即可得出点D(1,8-™),即可得出结论.

详解：(1)①如图1,

4

工反比例函数为y=;,当x=l时，y=l,

，B(1,1),

当y=2时,

••2——

x=2,

・・・A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.\2k+b=2

:八4k+b=l'

.卜=4

,•Lb=3'

直线AB的解析式为y=-；x+3；

②四边形ABCD是菱形，

由①知，B(1,1),

•；BD〃y轴，

AD(1,5),

••,点P是线段BD的中点，

：.P(1,3),

当y=3时，由y=：得，x=:

由y=(得，x=*

.,.PA=1*：,PC=*1*,

/.PA=PC,

VPB=PD,

...四边形ABCD为平行四边形，

VBD1AC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

/.PA=PB=PC=PD,(设为t,t/0),

当x=l时，y=；=/,

.*.B(1,少，

..A(1-t,]+t),

・・(1-t)(~+t)=m,

am

..t=iq,

点D的纵坐标为+2t=+2(1-™)=8-™,

AD(1,8-™),

•*.1(8-^)=n,

.\m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质,

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

22、(1)AE=DF,AE±DF,理由见解析；(2)成立，CE:CD=后或2；(3)75+1

【解题分析】

试题分析：(1)根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE之^DCF.由全等三角形的性质得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=0a即可；②当AE=AC

时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根据正方形的性质知NADC=90。，然后根据等腰三角形的

性质得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的

长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

试题解析：(1)AE=DF,AE1DF,

理由是：•.•四边形ABCD是正方形，

/.AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

•.•动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动，

/.DE=CF,

在AADE和小DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCF,

DE=CF

:.MDE^NDCF,

；.AE=DF,ZDAE=ZFDC,

VZADE=90°,.,.ZADP+ZCDF=90°,

.,.ZADP+ZDAE=90°,

.,.ZAPD=180°-90°=90°,

.\AE±DF；

(2)(1)中的结论还成立，

有两种情况：

①如图1,当AC=CE时,

设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得,

AC=CE=Ja?+a'=yfia，

则CE:CD=y/ia:a=6；

②如图2,当AE=AC时，

设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:

AC=AE=y/a2+a2=y/2a，

•••四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,即AD_LCE,

/.DE=CD=a,

；.CE:CD=2a:a=2；

即CE