河南洛阳市洛龙区2024届中考数学最后一模试卷含解析

河南洛阳市洛龙区第一实验校2024年中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设

原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------I）.------=---------

x尤+50x尤-50

2.若加+3=0,则力/+4根〃+2"2—6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

3.如图，AB是。。的弦，半径OCLAB于D,若CD=2,。。的半径为5,那么AB的长为（）

A.3B.4C.6D.8

4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x10-8c.7xl0-9D.7xlO10

5.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为（）

A.4.4xl06B.44x10sC.4xl06D.0.44xl07

6.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且则/AEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.将抛物线丫=4工+2/+5绕着点（0'3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）.

A,y=-^（x+2）2+5B。y=_%x-2尸-5

C，y=-1（x-2）2+2D。y=_.2）2+1

8.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3xl03B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

9.关于二次函数y=2d+4x-1,下列说法正确的是（）

A.图像与，轴的交点坐标为（0』）B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当尤＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

10.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a2=Q4

C.（3。）•（2a）2=6aD.3〃-a=3

11.方程3=，的解为（）

x+3x-J

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

12.如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+Z£=300°,分别平分NEDC、ZBCD,则NP的度数是（）

A.60°B.65°C.55°D.50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

口

左视图

14.如图，矩形中，BC=6,CD=3,以为直径的半圆。与相切于点E,连接3。则阴影部分的面积

为一（结果保留兀）

15.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cmi,则正八边形ABCDEFGH面积为cm1.

16.如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则ABEC的

周长为—一.

17.如图，在△ABC中d阴AC.Z),E分别为边ABAC上的点.AC=3A£M5=3AE,点尸为3c边上一点，添加一个条件:

可以使得AFDB与AADE相似.(只需写出一个)

18.如图1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

AT7

(1)线段BE与AF的位置关系是_______，芸=_______.

BE

(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时((rVaV180。)，连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时((F<a<180。)，延长FC交AB于点D,如果AD=6-2j§",求旋转

角a的度数.

AAA

图1图2图3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

3人&$女工人货恢：《国

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

0

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

20.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

21.（6分）新定义：如图1（图2,图3）,在AABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转,

得到AAB，。，若NBAC+NB，AC，=180。，我们称△ABC是△AB，。的“旋补三角形”，△ABC的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,则AD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是ABPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

22.（8分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=3的图象交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,

x

连接OA,且OA=OB.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点P（k,0）作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数V=2的图象于点N,若NM

X

23.（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以8C为直径的。。交43于点。，DE交AC于点E,且NA=NADE.

（1）求证：OE是。。的切线;

(2)若40=16,DE=10,求3C的长.

x-y=3

24.（10分）解方程组｛。-ia

25.（10分）如图，AA3C和ABEC均为等腰直角三角形，且NAC5=N8EC=90。，AC=40,点P为线段3E延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE,与CD相交于点F.

（2）连接30,请你判断AC与30有什么位置关系？并说明理由；

（3）若PE=L求APBO的面积.

26.（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是：，求y与x之间的函数关系式.

27.（12分）如图，A3为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为8C的中点，作交AB的延长线于点尸,

连接ZM.求证：EF为半圆。的切线；若DA=DF=6小,求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【题目详解】

600450

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，由题意得：-----=——.

x+50x

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

2、A

【解题分析】

先根据—3=0得出租+”=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2ab+b-=(a+b)-^

2m2++2n~-6进行变形，然后整体代入即可求值.

【题目详解】

m+n—3=0>

•*.m+n=3，

2m2+4-mn+2n2-6=2(m+n)2-6=2x3?-6=12.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

3、D

【解题分析】

连接OA,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长

度，从而求得AB=2AD=L

【题目详解】

连接OA.

；GO的半径为5,CD=2,

VOD=5-2=3,即OD=3；

又TAB是。O的弦，OC±AB,

1

AAD=-AB；

2

在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得

AD=J（M2_CQ2=4,

/.AB=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定

理求相关线段的长度.

4、C

【解题分析】

本题根据科学记数法进行计算.

【题目详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl09,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

5、A

【解题分析】4400000=4.4x1.故选A.

点睛：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

6、B

【解题分析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【题目详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=60。，

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

7、D

【解题分析】

将抛物线v=」（x+2产+5绕着点（°,3）旋转180°以后，”的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的

顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【题目详解】

由题意得，a=-i_.

2

设旋转180。以后的顶点为（P,/）,

则x,=2x0-（-2）=2,V=2x3-5=1,

旋转180。以后的顶点为（2,1）,

二旋转。以后所得图象的解析式为：丫

180=_L（X_2）2+1-

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（X,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x,2b-y）,从而可求出旋

转后的函数解析式.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

解：5300万=53000000=5,3x107.

故选C.

【题目点拨】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为oxi。"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同〈10；②"

比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定“).

9、D

【解题分析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10、A

【解题分析】

根据同底数塞的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【题目详解】

A.(a2)3-a2xi=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a),(4a2)-12a1+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，暴的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

11、C

【解题分析】

方程两边同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时，(x-1)(x+3)#0,

所以x=5是原方程的解，

故选C.

12、A

【解题分析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求/BCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.NCDE的平分线在五边形内相交于点O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

/.ZP=180°-120°=60°.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2

【解题分析】

分析：•.•由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,

二设高为h,则6x2xh=16,解得:h=l.

它的表面积是：2x1x24-2x6x2+1x6x2=2.

9

14、—7T.

4

【解题分析】

如图，连接OE,利用切线的性质得OD=3,OE±BC,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正

方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴

影部分的面积.

【题目详解】

连接0E,如图,

•••以AD为直径的半圆。与5c相切于点E,

：.OD=CD=3,OELBC,

，四边形OECD为正方形，

—90..329

二由弧。E、线段EC、C£＞所围成的面积=S正方形OECD-SmEOD—32--------------=9----71,

3604

1(9^9

...阴影部分的面积=7x3x6-9--7T=二万，

2I4J4

故答案为三9七

4

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.

15、14

【解题分析】

取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.

【题目详解】

解：取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成.

是AE的中点,

季/皿=：x6=3，

则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8x3=14cm1.

故答案为14.

【题目点拨】

本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.

16、3

【解题分析】

试题分析：因为等腰小ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC

的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.

17、DFIIAC或ZBFD=ZA

【解题分析】

因为AC=3AO,AB=3AE,ZA^ZA,所以AADE〜AACB，欲使AFOB与AADE相似，只需要AEDB与

AACB相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理AFDB与AADE,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过

AADE〜AACB,得AED3与AACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

18、(1)互相垂直；6；(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135°.

【解题分析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出ABECs^AFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DHLBC于H,贝!|DB=4-(6-273)=2退-2,进而得出BH=若-1,DH=3-g,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：.AC=2y/j,

••,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

.AEr-

••-------V3»

BE

(2))如图2,,・,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.EC_FC_1

,•茄一就-5'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如图3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

过点D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-5又；CH=2-(73-1)=3-5

.\CH=BH,.♦.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同学，见解析.

3

【解题分析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【题目详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,

•••B超市有女工：20x3=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

4+5+6+3

四个超市共有女工：20X=90（人）.

4

301

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为次=-.

903

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15+75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为学=*#75%.

2211

【题目点拨】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）EH2+CH2=AE2；⑵见解析.

【解题分析】

分析：（1）如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD,NADE=NCDE,通过△DME^ADHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

（2）如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAE丝Z\DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EMLAD于M,

•..四边形ABCD是菱形，

.*.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在X»乂£与4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.*.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

•菱形ABCD,ZADC=60°,

.•.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

:.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,/.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等边三角形，

.,.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

:.ZADE=ZCDG,

在ADAE^ADCG中，

DA=DC

ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

<CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

f/\Av//、//

乂J^——\

■、

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

21、(1)①2；②3；(2)AD=,BC；(3)作图见解析；BC=4；

2

【解题分析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC，=1、

NB，AC=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACr,进而可得出△ABC^^ABC，(SAS),

根据全等三角形的性质可得出BC，=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=/BC,过点B作B，E〃AO,且B，E=AC，，连接C，E、DE,则四边形ACC，B，为平行四边形，根据平行四边形的性

2

质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS进而可证出△BACgAAB'E(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD='BG(3)作AB、CD的垂直平分

2

线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【题目详解】

(1)①ABC是等边三角形，BC=1,

/.AB=AC=1,NBAC=60,

.,.AB，=AO=1,NB，AU=120。.

VAD为等腰△AB，C，的中线，

.•.AD_LB'C',NC'=30°,

:.NADC'=90°.

在RtAADC中，ZADCr=90°,ACr=l,ZCr=30°,

AAD=7AC=2.

2

(2)VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在△ABC和△ABC中，|AB=AB'，

\^BAC=ZBAC

IAC=AC

.*.AABC^AABrCr(SAS),

.\BrCr=BC=6,

••・AD=,BC=3.

2

故答案为：①2；②3.

(2)AD='BC.

2

证明：在图1中，过点B，作B，E〃AC,且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

,/NBAC+NB，AC，=140。，NB，AC，+NAB，E=140。，

.,.ZBAC=ZABfE.

在ABAC和△AB，E中，［BA=AB'，

^BAC=<4BE

1(24=AC=EB

.,.△BAC^AABfE(SAS),

/.BC=AE.

VAD=/AE,

2

/.AD=/BC.

2

(3)在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFJ_BC于

点F.

VPB=PC,PF±BC,

APF为4PBC的中位线，

APF=7AD=3.

2

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

*e,BF=_pp2=l9

.\BC=2BF=4.

E

A

D

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定与性质，解题的关键是：(1)①利用解含30。角的直角三角形求出AD='AC，；②牢记直角三角形斜边上的

2

中线等于斜边的一半；(2)构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=7AE=7BC；(3)利用(2)的

22

结论结合勾股定理求出BF的长度.

12

22、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=—4或n=l

x

【解题分析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【题目详解】

解：(1)•••点A的坐标为(4,3),

.\OA=5,

,/OA=OB,

/.OB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

.•.点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=@中，

X

12

・・・反比例函数解析式为y=—,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得:

k=2、b=-5,

.•・一次函数解析式为y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

；NP=NM,

二点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【题目点拨】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

23、(1)证明见解析；(2)15.

【解题分析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出NADB=90。,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=/EBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtZkBDC中，BC2=x2+122,在RSABC中，

BC2=(x+16)232,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

.•.NA+NB=90。，

又；OD=OB,

:.ZB=ZBDO,

■:ZADE=ZA,

.,.ZADE+ZBDO=90°,

,,.ZODE=90°.

；.DE是。O的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

.\AE=DE.

；BC是。O的直径，ZACB=90°.

；.EC是。。的切线.

ADE=EC.

.\AE=EC,

XVDE=10,

AAC=2DE=20,

在R3ADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中,BC2=x2+122,

在RtZkABC中，BC2=(X+16)2-202,

.".x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

7?

,,.BC=A/12+9=15-

【题目点拨】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

x=2

24、1

U=T

【解题分析】

解：由①得=一.③

把③代人②得瞪+其-甯=蝌

把-,代人③得

,

.•.原方程组的解为-一,

y——1

25、(1)见解析；(2)AC〃8O,理由见解析;(3)工