湖北省恩施州鹤峰县2024届中考数学模拟试题含解析

湖北省恩施州鹤峰县2024学年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

2.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

个数是（）

C.2D.3

1

C.-3D.-

3

4.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122X1012B.8.27122X1013C.0.827122X1014D.8.27122X1014

5.计算-8+3的结果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

-23

6.计算x一+上的结果为（）

x+1%+1

A.2B.1C.0D.-1

7.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

B0

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

8.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20fx+y=20

A.《B.《

40%+30y=650[40%+20y=650

Jx+y=20Jx+y=70

C30x+40y=650040x+30y=650

9.下列二次根式中，0的同类二次根式是（）

A・^4B.sj2xC.D.y/n

10.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿

BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为

y（cm2）.已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

2

c.当ovtwio时，y=lD.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

11.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2*a4=a8D.a64-a3=a2

.等式组!5X«X+8的解集在下列数轴上表示正确的是（

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A5上一点，将RtA沿CZ>折叠，使点3落在AC边上

的*处，则N4O朋等于.

3%—5>1

14.关于x的不等式组《有2个整数解，则a的取值范围是

5x-a<12

15.如图，△ABC中，D、E分另(］在AB、AC±,DE〃BC,AD：AB=1：3,贝!)△ADE与△ABC的面积之比为

16.如图，A、B是反比例函数y=(k>0)图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x

轴于点C,若SAAOC=1.则k=

x-2>0

17.不等式组.八的解集为________.

尤+3>0

18.不解方程，判断方程2/+3X-2=0的根的情况是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知甲、乙两地相距90幻n,A,5两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，3骑电动车，图中

DE,OC分别表示A,3离开甲地的路程s(km)与时间f的函数关系的图象，根据图象解答下列问题:

(1)请用f分别表示A、3的路程SA、SB；

(2)在A出发后几小时，两人相距15«机？

21.(6分)已知：如图，AB^AC,点。是5c的中点，A5平分NZME,AELBE,垂足为E.

求证：AD=AE.

22.(8分)如图1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,连接对角线AC、BD交于点O,

(1)如图2,将AAOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.

(2)如图3,将△A，BO绕点O逆时针旋转交AB于点E。交BC于点F,

①求证：BE+BF=2,

②求出四边形OE，BF的面积.

3

23.(8分)如图，已知△ABC中，AB=BC=5,tanNABC=—.求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交

4

点为D，求嘿的值・

L)£)

BC

24.（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

25.（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已

知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ZABC为45°,原坡脚B与场馆中央

的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG

长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角ZEFG为37°.若学校要求新坡脚F需

与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD>2.5）,请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求

33

呢？请说明理由.（参考数据:sin373—,tan37%—）

54

26.（12分）如图，八短。是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

（1）尺规作图：作的角平分线血，交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断一BCD是否为等腰三角形，并说明理由.

27.（12分）如图，在AA5C中，。是8C的中点，过点。的直线G尸交AC于点口，交AC的平行线于点G,

EDLDF交AB于点E,连接EG、EF.

BG=CF请你判断5E+CE与砂的大小关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是|[।.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

2、D

【解题分析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【题目详解】

•••把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

.\ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

；.NA=NCBE=/EBA,

VZC=90°,

:.NA+NCBE+NEBA=90。，

AZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①选项正确；

VZA=ZEBA,NEDB=90。,

；.AD=BD,故②选项正确；

•.•/C=NEDB=90°,NCBE=NEBD=30°,

/.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

.•.点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

3、A

【解题分析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

卜3|=3・

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

4、B

【解题分析】

由科学记数法的定义可得答案.

【题目详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122X1013,

故选B.

【题目点拨】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"（1W时＜10且n为整数）.

5、B

【解题分析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得1.依此即可求解.

【题目详解】

解：-8+3=-2・

故选B.

【题目点拨】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1.从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

6、B

【解题分析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【题目详解】

解：原式=工—2+3=0=],故选择B.

x+lX+1

【题目点拨】

本题考查了分式的运算规则.

7、B

【解题分析】

根据图示，可得：b<O<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【题目详解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

8、A

【解题分析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【题目详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为

40x+30y=650

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

9、C

【解题分析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【题目详解】

解：A：74=2.与血不是同类二次根式；

B：后被开方数是2x,故与&不是同类二次根式;

c：卜拳与0是同类二次根式；

D：712=273,与血不是同类二次根式.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的概念.

10、D

【解题分析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABFr=40=—•BC-EF=—"10-EF=5EF,

EF84

...EF=1.J.sinZEBC=—

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PGLBQ于点G,

2

VBQ=BP=t,Ay=SABPQ=1-BQPG-|BQBPsinZEBC=1t-t-|=|t.

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8VLNC=2V17.

VBC=10,

二ABCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.

故选D.

11、B

【解题分析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及塞的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、2a+3a=5a,故此选项错误；

B、(a3)3=a9,故此选项正确；

C、a2«a4=a6,故此选项错误；

D、a6-j-a3=a3,故此选项错误.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数募的乘除运算以及合并同类项和塞的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

12、B

【解题分析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【题目详解】《

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示，

---------4-------------------------------1--------------•

.4.）.1A1J1A.

故选B.

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把

每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；〈，W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一

段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时党”,

“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、40°.

【解题分析】

•.•将R3ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

.\ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBf,

；NACB=90。，ZA=25°,

ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

:.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

NADB'=1800-70°-70°=40°.

故答案为40°.

14、8<a<13；

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解不等式3X-5>1,得：x>2,

解不等式5x-a412,得：x4二乜，

•.•不等式组有2个整数解,

,其整数解为3和4,

rtdx4+12

贝!I4《三一＜5,

解得：8<a<13,

故答案为：8<a<13

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

15、1：1.

【解题分析】

试题分析：由DE〃BC,可得AADE-AABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE:SAABC=(AD：

AB)2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

16、2

【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E.

k

贝!|AD〃BE,AD=2BE=-,

a

・・・B、E分别是AC、DC的中点.

AAADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

AEC：CD=1：2,

/.EC=DE=a,

AOC=3a,

XVA(a,-),B(2a,—),

a2a

.11k3k

••SAAOC=—ADxCO=—x3ax—=—=1,

22a2

解得：k=2.

17、x>l

【解题分析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【题目详解】

%-2>0@

x+3〉0②

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>L

故答案为：x>L

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

18、有两个不相等的实数根.

【解题分析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b-3,c=-2,

——4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程ox?+法+c=0（。w0）根的判别式A=/_4ac,

当A="2—4ac>。时，方程有两个不相等的实数根.

当A=82-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=尸—4ac<0时，方程没有实数根.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17一

19、（1）sa=45f-45,SB=20/；（2）在A出发后一小时或一小时，两人相距15«机.

55

【解题分析】

（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与，的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题.

【题目详解】

解：（1）设S4与f的函数关系式为SA=&+5,

k+b=0=45

\，得《，

[3k+b=90M=—45

即SA与f的函数关系式为SA=45/-45,

设SB与f的函数关系式为sB=at,

60=3a,得a=20,

即SB与f的函数关系式为SB=20f；

(2)|45^-45-20d=15,

解得，tl=-9tl=—,

6i11217

—1——,1——,

5555

17

即在A出发后一小时或三小时，两人相距15km.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

20、x+2

【解题分析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【题目详解】

___x+1x+2(x—2)

解：原式=-----x--------=x+2

x-2x+1

【题目点拨】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

21、见解析

【解题分析】

试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADBgaAEB即可.

试题解析：；AB=AC,点D是BC的中点，

AADIBC,/.ZADB=90°.

VAE1EB,/.NE=NADB=90。.

VAB平分NDAE,，ZBAD=ZBAE.

在AADB和^AEB中,NE=/ADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

AADBgAAEB(AAS),/.AD=AE.

22、Q)6；(2)①2,②G

【解题分析】

分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.

(2)①证明：在图3中，取A5中点E,证明OEE&。班'，即可得到££'=§£

BE'+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋转过程60。中始终有OEE,丝。3”四边形OE'BF的面积等于50EB=瓜

详解：⑴•.•四边形为菱形，ZAZ)C=120°,

/.ZADO=60°,

"BD为等边三角形

:.ZDAO=30°,ZABO=60°,

,：ADHA!O,

：.ZA'OB=60°,

△EO3为等边三角形，边长03=2,

二重合部分的面积：3x22=6

4

(2)①证明：在图3中，取A3中点E,

由上题知，NEOB=60°,ZE'OF=60°,

AZEOE'=ZBOF,

又VEO=OB=2,NOEE=ZOBF=60°,

：._OEEa_OBF,

：.EE=BF,

；•BE'+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋转过程60。中始终有一QEE'四一。3£

二四边形OE'BF的面积等于SOEB=G.

点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.

23、(1)AC=J10；(2)-----=—.

BD5

【解题分析】

【分析】(1)过A作AELBC,在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求

出AD的长，即可求出所求.

【题目详解】(1)如图，过点A作AELBC,

AE3

在RtAABE中，tanNABC==—,AB=5,

BE4

Z.AE=3,BE=4,

ACE=BC-BE=5-4=1,

在RtAAEC中，根据勾股定理得：AC=732+12=710;

(2)YDF垂直平分BC,

5

；.BD=CD,BF=CF=-,

2

,DF3

：tan/DBF=-----=—,

BF4

.DF=

8

在RtABFD中，根据勾股定理得：BD=

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的

关键.

24、(1)—；(2)见解析.

4

【解题分析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【题目详解】

解：⑴李华选择的美食是羊肉泡馍的概率%

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为二=三.