2024届河南省南阳淅川县联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024学年河南省南阳淅川县联考中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算—1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

5.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

6.如图，将矩形A3CD沿对角线3。折叠，点C落在点E处，BE交AO于点厂，已知/3。。=62。，则NOBE的度

数为（）

C.62°D.56°

7.下面计算中，正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2*a5=a7

8.下面运算结果为〃6的是（）

332

A.a+aB./+"c.D.（-a）'

9.若※是新规定的某种运算符号，设aXb=b2-a,则-2Xx=6中x的值O

A.4B.8C.±2D.-2

10.如图，AB〃ED,CD=BF,若△ABCgaEDF,则还需要补充的条件可以是（）

D工

氏

R

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

H.函数y=jm■的自变量x的取值范围为.

12.如图，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足为点E,ABDE是等边三角形，若AD=4,则线段BE的长

为.

fx-l<0

13.如果不等式无解，则a的取值范围是

14.要使分式々有意义，则x的取值范围为.

X—1

15.已知，如图，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝!JAC=

16.如图，AB/7CD,BE交CD于点D,CELBE于点E,若NB=34。，则NC的大小为_______度.

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,-y),顶点为

P.

(1)求抛物线解析式；

(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于AABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在,

请说明理由；

(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F

的坐标，并求出平行四边形的面积.

19.(5分)已知如图①RSABC和RSEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

(1)求证MF=NF

(2)当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.(不必证明)

20.(8分)已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，C是。O上的点，AC〃OP,M是直径AB上的动点，A与直

线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。。的切线；

3

(2)设OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

21.（10分）⑴计算：3tan30°+|2-731+（|）-1-（3-TT）°-（-1）2018.

222

⑵先化简，再求值：（X-2W）+二匚，其中x=0,y=&-1.

xX+xy

22.(10分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数

学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的

条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题：

⑴这次获得“刘徽奖”的人数是,并将条形统计图补充完整；

⑵获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分;

(3)在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“-2”，

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

23.(12分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学

生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,

请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

24.(14分)如图，已知在中，ZC=90°,AD是㈤。的平分线.

(1)作一个。使它经过4D两点,且圆心。在边上；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)判断直线6C与。的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【题目详解】

-1+2=1

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

2,A

【解题分析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【题目详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

3、D

【解题分析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【题目详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

4、A

【解题分析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选A.

【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

5、C

【解题分析】

根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

【题目详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C.

考点：菱形的性质

6、D

【解题分析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得/CBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为矩形,

，AD〃BC,ZADC=90°,

■:ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

VAD//BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

•..矩形ABCD沿对角线BD折叠，

；.NFBD=NCBD=28。，

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

7、D

【解题分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2a5=a7,正确。

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

8、B

【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数幕的乘法及塞的乘方逐一计算即可判断.

【题目详解】

A.«3+473=2«3，此选项不符合题意；

s26

B.a-^a^a,此选项符合题意；

C.a--a3=a5,此选项不符合题意；

D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数塞的除法、同底数募的乘法及事的乘方.

9、C

【解题分析】

解：由题意得：尤2+2=6，二%2=4,故选C.

10、C

【解题分析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【题目详解】

由AB//ED,得NB=ND,

因为CD=BF,

若ABC也EDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、X>—1

【解题分析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-1.故答案为xN-L

考点：函数自变量的取值范围.

12、1

【解题分析】

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到NDBE=60。，NBEC=90。，再根据等腰三角形的性质可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式NC6(T+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到结论.

【题目详解】

VABDE是正三角形，

ZDBE=60°；

•.,在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

；.NC=NABC=NABE+NEBC,贝！JNEBC=NABC-6(T=NC-6O。，ZBEC=90°；

.,.ZEBC+ZC=90°,即NC60°+NC=90°,

解得NC=75。，

/.ZABC=75°,

,•.ZA=30°,

:NAED=90°-NDEB=30°,

ZA=ZAED,

/.DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意

的简易方程，从而求出结果.

13、a>l

【解题分析】

fx-l<0

将不等式组解出来，根据不等式组、八无解，求出a的取值范围.

x-a>0

【题目详解】

%-1<0x<l

解<得

x-a>0x>a

x-KO

<无解,

x-d>0

/.a>l.

故答案为a>l.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

14、x/1

【解题分析】

由题意得

x-1^0,

Ax^l.

故答案为存1.

15、1

【解题分析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得△ADEs/\AFGsABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

则AC=1.

考点：三角形相似的应用.

16、56

【解题分析】

解：•.•A5〃CZ>,/8=34,

AZCDE=ZB=34,

又；CE_LBE,

；.RtACUE中,4=90-34=56,

故答案为56.

17、3A/3

【解题分析】

试题解析：•••四边形ABC。是矩形，

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分OB,

：.AB=AO,

；・OA=AB=OB=39

：.BD=2OB=6f

JJBD：-AB、-学—3A/3,

【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形

的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

13

18、(1)y=-x2+x-y(2)存在，(-1-2亚，2)或(-1+20,2)(3)点F的坐标为(-1,2)、(3,-2)、

(-5,-2),且平行四边形的面积为1

【解题分析】

3

(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把(-3,0),(1,0),(0,-)代入求出a、b、c的值即可；(2)根据抛物线

解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵

坐标，代入解析式求出x的值即可；(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；

【题目详解】

0=9a-3b+c

3

(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将(-3,0),(1,0),(0,y)代入抛物线解析式得＜0=a+b+c

3

c=——

2

13

解得：a=—,b=l,c=-----

22

13

•••抛物线解析式：y=-x2+x--

22

(2)存在.

131

Vy=-x2+x--=-(x+1)2-2

222

•••P点坐标为(-1,-2)

VAABP的面积等于△ABE的面积,

...点E到AB的距离等于2,

设E(a,2),

,1,3

•>—a~+a--=2

22

解得ai=-1-2^/2，32=-1+272

符合条件的点E的坐标为(-1-2点，2)或(-1+2&,2)

(3),点A(-3,0),点B(1,0),

；.AB」=4

若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形

；.AB〃PF,AB=PF=4

•••点P坐标(-1,-2)

.•.点F坐标为(3,-2),(-5,-2)

•••平行四边形的面积=4x2=1

若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形

，AB与PF互相平分

设点F(x,y)且点A(-3,0),点B(1,0),点P(-1,-2)

—3+1—1+x

.—一

*'0+0-2+y'

K二2

x=-1,y=2

.•.点F(-1,2)

二平行四边形的面积=-x4x4=l

2

综上所述：点F的坐标为(-1,2)、(3,-2)、(-5,-2),且平行四边形的面积为1.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题

关键.

19、(1)见解析；(2)MF=V3NF.

【解题分析】

(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

【题目详解】

解：(1)连接AE,BD

在小ACE和4BCD中

AC=BC

ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又•.•点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

11

.\MF=-BD,NF=yAE

/.MF=NF

⑵MF=V^NF.

方法同上.

【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解题分析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NA=NOCA,由平行线的性质得到/A=/BOP,ZACO=ZCOP,等量

代换得到NCOP=NBOP,由切线的性质得到NOBP=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；

⑵过O作ODLAC于D,根据相似三角形的性质得到CD・OP=OC2,根据已知条件得到℃=走，由三角函数

OP3

的定义即可得到结论；

(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=，4笈_A。？=12,当M与A重合时，得到d+f=12,当M与B重合时，得

到d+f=9,于是得到结论.

【题目详解】

(1)连接OC,

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA,

VAC/ZOP,

/.ZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

/.ZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切线，AB是。O的直径,

.,.ZOBP=90°,

在小POC与4POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

.,.ZOCP=ZOBP=90°,

...PC是。O的切线；

(2)过O作OD_LAC于D,

1

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

■:ZDCO=ZCOP,

/.△ODC^APCO,

.CDPC

''~oc~~pd)

.,.CD»OP=OC2,

3

•/OP=-AC,

2

2

.•.AC=-OP,

3

1

/.CD=-OP,

3

:.-OP»OP=OC2

3

.(9CA/3

,•丽―丁

../「pcOCA/3

..sinZCPO==；

OP3

(3)连接BC,

；AB是。O的直径，

/.AC±BC,

,-,AC=9,AB=1,

：.BC=ylAB2-AC2=12,

当CM±AB时，

d=AM,f=BM,

/.d+f=AM+BM=l,

当M与B重合时，

d=9,f=0,

；.d+f=9,

，d+f的取值范围是：9<d+f<l.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理,

正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)3；(2)x-y,1.

【解题分析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数易、零指数幕可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

(1)3tan30°+|2-731+(j)(3-JT)(-1)2018

=3x正+2-0+3-1-1,

3

=73+2-73+3-1-1,

=3;

⑵(X2孙—

(2)Qx------------)——z--------,

xx+xy

%2-2xy+y2,x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

Jx-x(x+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y,

当x=0，y=0-l时，原式=0-后+1=L

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数塞、零指数塞、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

22、(1)刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90

2

分；(3)P(点在第二象限)=-.

9

【解题分析】

(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人

数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；

(2)根据中位数和众数的定义求解可得；

(3)列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得.

【题目详解】

(1)••,获奖的学生人数为20+10%=200人，...赵爽奖的人数为200x24%=48人，杨辉奖的人数为200x46%=92人，

故答案为40；

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分.

故答案为90、90；

(3)列表法：

-2-12

•2(-2.-2)<-|»-2)(2.-2)

-1(-2.-1)(-L-1)(2.-1)

2(-2,2)(7.2)