2024年广东广州市高三二模高考数学模拟试卷试题

试卷类型:B

2024年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

J”,

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合2={0,2,4},8={xeZ卜—则/n（Cz8）=（）

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

2.已知一批沙糖桔的果实横径（单位：加加）服从正态分布N（45,5z）,其中果实横径落在［40,55］的沙糖桔为优质品,

则这批沙糖桔的优质品率约为（）

（若X〜N（〃,a2）,则P（/j-a<X</i+a）0.6827,尸（〃-2<r<X</z+2a）«0.9545）

A.0.6827B.0.8186C.0.8413D.0.9545

3.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且

这2天相连，则不同的安排方法共有（）

A.24种B.48种C.60种D.96种

4.某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；

丙说：我做错了；丁说:我和乙中有人做对.已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述

是正确的，则解正确的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知久，,7是三个不重合的平面，且aPl/=/,0C\y=m,则下列命题正确的是()

A.若a_L/,/?±/,贝(]///加B.若///加，则a///?

C.若y上/3,则/_1_加D.若/J_加，则。，尸

6.若不是方程/(g(x))=g(/(x))的实数解，则称不是函数y=/(x)与y=g(x)的“复合稳定点”.若函数

/(x)=a%a〉O且awl)与g(x)=2x-2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则a的取值范围为()

7.已知函数/(》)=应5也(5+9)(。〉0,附＜9的部分图像如图所示，若将函数/(x)的图像向右平移

，(夕〉0)个单位后所得曲线关于歹轴对称，则。的最小值为()

8.已知函数/(x)的定义域为R,且/(l+x)+/(l—x)=/(x),/(0)=2,则/(20)+/(24)=()

A.1B.2C.3D.4

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

V-4-1

9.已知函数/(x)=lnx-----,贝1)()

x-1

A./(x)的定义域为(0,+8)B./(x)的图像在(2,/(2))处的切线斜率为g

C./(-)+/(%)=0D./(x)有两个零点七，/，且中2=1

X

10.在梯形ASCD中，AB//CD,AB=1,CD=3,COSZDAC=—,COSZACD=-,则()

44

A.AD=^-B.cosZBAD=-—

24

—•—3

C.BA,AD——D.A.CJ_BD

4

2

ii.已知双曲线c：J—己-=1的左右焦点分别为片，F2,左顶点为4,点尸是。的右支上一点，则（）

A.|母;「―归国2的最小值为8B.若直线盟与。交于另一点0,则归。的最小值为6

C.|尸/讣归闾-|0尸「为定值D.若/为△尸&6的内心，则阳卜典|为定值

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知复数2=2c°s"+'sm'（，e氏）的实部为0,则tan26»=.

1+1

Y22

13.已知Z,B,歹分别是椭圆。：二+V彳=1（1〉力＞0）的右顶点，上顶点和右焦点，若过Z,B,歹三点的

ab

圆恰与歹轴相切，则。的离心率为.

14.用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台.根据祖随原理（“幕势既同，则积不容异”）,

推导出球台的体积展台=［切/（3Y+3々2+〃2）,其中〃，G分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，〃是

两个平行平面之间的距离.已知圆台QQ的上、下底面的圆周都在球。的球面上，圆台的母线与底面所

成的角为45°,若圆台。1。2上、下底面截球。所得的球台的体积比圆台。的体积大9",则球。的表面积S球

与圆台0。2的侧面积S台侧的比值二的取值范围为_____.

S台侧

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治

愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.

（1）补全2x2列联表（单位：人），并根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统

药好;

药物疗效合计

治愈未治愈

创新药

传统药

合计

（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X

表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值.

3

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

%2.7063.8416.635

16.(15分)

已知等差数列｛a,,｝的前〃项和为Sn,a2n+i=2an+2,且｛工｝为等差数列.

〃+1

(1)求｛为｝的通项公式；

an。〃+11

(2)在2万与2〒之间插入〃个数，使这〃+2个数组成一个公差为4,(d“〉0)的等差数列，记数列〈一卜的前

&J

〃项和为求证：Tn<3.

17.(15分)

如图，矩形45CD是圆柱。'0的轴截面，48=4,40=20,分别是上、下底面圆周上的点，且

CF//AE.

(1)求