2022-2023学年山东省德州临邑县联考初三年级下册第二次考试数学试题试卷含解析

2022-2023学年山东省德州临邑县联考初三下学期第二次考试数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法中，错误的是（）

A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似

2.某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,1.老师规定：同意某同

学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.

第i号同学同意第7号同学当选

如果令=第i号同学不同意第7•号同学当选

其中i=l,2,...»1；j=l,2,1.则ai,iai,2+（12,m2,2+（13,i«3,2+…+ai,iai,2表不的实际意义是（）

A.同意第1号或者第2号同学当选的人数

B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D.不同意第1号和第2号同学当选的人数

3.已知直线y=ax+b（aW0）经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

7.如图，点D在AABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

B.EF=2OCC.NFCE=90。D.四边形AFCE是矩形

8.如图，直线y=.x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线y=,x+3上，若N点在第二象限内，则tanNAON的值为（）

9.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

C.9D.11

10.一次函数y=Q+c与二次函数y=。必+6x+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

11.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

12.函数y=Y亘中自变量x的取值范围是.

X-1

13.比较大小：V13一1.（填“>”、"V”或“=”）

14.如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,贝！J

S1+S2等_________

15.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可

免费携带kg的行李.

16.计算：。石的值是.

17.若一条直线经过点（1,1）,则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）作图题：在NA3C内找一点P,使它到/ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.（写出

作法，保留作图痕迹）

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，OALOB,ABLx轴于点C,点A(6,1)在反比例函数y=—的图象上.

X

k1

求反比例函数y=—的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=—SAAOB,

x2

求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到ABDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该

反比例函数的图象上，说明理由.

13

20.(8分)如图，已知抛物线丫=万9/——〃(n>0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边)，与V轴交于

点Co

(1)如图1,若AABC为直角三角形，求〃的值;

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,

Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标;

(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交V轴交于点E,若AE:ED=1:4,求”的值.

21.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，O为

BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于

点F,过点F作FGLCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

EG

D

图1图2

22.（10分）如图，已知点A、。在直线/上，且AO=6,于。点，且0£>=6,以0。为直径在0。的左

侧作半圆E,于4,且NC4O=60°.

若半圆E上有一点P,则AF的最大值

为；向右沿直线/平移/B4C得到NB'A'C'；

①如图，若4。截半圆E的G”的长为万，求NA'GO的度数;

②当半圆E与N5'4。的边相切时，求平移距离.

23.（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、

②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4H+5X+6,翻开纸片③是3炉-x-1.

①|-|②|=③

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程lx=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

24.（14分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度V（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球

刚出手时离地面的高度为』米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直

3

角坐标系.

o)2345678910h

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是;

(II)求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题

是选择错误的，一定要看清楚题.

2、B

【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加.

【详解】

第L2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由应1,<12,1,“3,1,…，血1来确定,

是否同意第2号同学当选依次由01,2,。2,2,«3,2,“1,2来确定，

**.ai,iai,i+ai,\az,2+03,g,2+…+ai,iai,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选8.

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.

3、D

【解析】

根据直线y=ax+b（a，0）经过第一，二,四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

•.•直线y=ax+b（a/0）经过第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

.••直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

4、A

【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

5、C

【解析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下

面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物

体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是

6、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a2=b2,Ma=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

7、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：•••/ACD是AABC的外角，

.,.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

，ZACD=2ZACE,

.,.2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF//BC,CF平分NBCA,

/.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

.,.ZACF=ZEFC,

/.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.,.EF=2OC,故B选项正确；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

/.ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确；

2

不一定是AC的中点，

二四边形AECF不一定是平行四边形，

...四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

8、A

【解析】

过。作OC_LAB于C,过N作ND1OA于D,设N的坐标是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

ww

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据sin45。,，求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(J,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=求出即

I

<JDC

可.

【详解】

过O作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

,."N在直线y=x+3上，

3

4

・••设N的坐标是(x,x+3),

9

4

贝！|DN=,x+3,OD=-x,

y=x+3,

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

BPOA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

・・•在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

.*.3x4=5OC,

OC=，

U

•・•在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

AZMNO=45°,

.\sin45°=,

ou>

/.ON=7

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(12,

4J

解得：Xl=-,X2=,

fj

JJJJ

TN在第二象限，

，x只能是一，

JJ

.x+3=.,

即ND=,OD=,

JJ

tanZAON=.

1口__J

.——"

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

9、B

【解析】

113

试题解析：E、尸分另IJ为43、BC、AC中点，：.DF=-BC^2,DF//BC,EF^-AB=-,EF//AB,二四边形

222

3

ZZBEf为平行四边形，.•.四边形。8E尸的周长=2（DF+EF）=2x（2+-）=1.故选B.

2

10、D

【解析】

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.

【详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax?+bx+c与y轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本

选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x+（2x+1.82）=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2X+L82）亿立方米，

由题意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案为x+（2x+1.82）=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

1-

12、x>-----且若1

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛

解得：x>-《且x#L

2

故答案为：*2一1且洋1.

2

13、<.

【解析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

解：,••瓦=1，

AV13<716=1）

AV13<1.

故答案为<.

【点睛】

考查了算术平方根，非负数”的算术平方根。有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根〃本身是非负数.

14>171

【解析】

试题解析：S==—TEAC2,5——=—TIBC29

1]22J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）="71AB2=1兀x16=271.

故答案为2兀.

【解析】

设乘客所携带行李的重量X（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【详解】

1300=30k+Z?

解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得CM“，，

9Q0=5Qk+b

左=30

解得，

b=-600

贝!Iy=30x-l.

当y=0时，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

关键.

16、-1

【解析】

解：W-64=-L故答案为：一1.

17、y=x.（答案不唯一）

【解析】

首先设一次函数解析式为：y=kx+b（k/））,b取任意值后，把（1,1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而

得到答案.

【详解】

解：设直线的解析式y=kx+b,令b=0,

将（1,1）代入，得k=l,

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】

先作出NABC的角平分线，再连接AC,作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以3为圆心，以任意长为半径画弧，分别交5C、A5于。、E两点；

②分别以。、E为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于尸点；

2

③连接AF,则直线A歹即为NA8C的角平分线；

⑤连接AC,分别以A、C为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于R3两点;

2

⑥连接尸H交8歹于点M,则M点即为所求.

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

19、(1)y=是;(2)P(-2^/3»0);(3)E(—逝，-1),在.

X

【解析】

(1)将点A(若，1)代入y=A,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

X

(2)先由射影定理求出BC=3,那么-3),计算求出SAAOB=；XJ^X4=2J^・则SAAOP=—SAAOB=A/3.设

点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可；

(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根据旋转的性质求出E点坐标为(-6，-1),即可求解.

【详解】

(1)•••点A(V3.I)在反比例函数y=勺的图象上，

••k=x1=，

...反比例函数的表达式为y=且

X

（2）VA（若，1）,AB，x轴于点C,

：.OC=y/3,AC=1,由射影定理得OC2=AC・BC,

可得BC=3,B（73，-3）,SAAOB=1x73X4=2A/3»

SAAOP=5SAAOB=s]3•

设点P的坐标为（m,0）,

；x|m|xl=^3,

|m|=273，

；P是x轴的负半轴上的点，

••m=-2,\/3>

点P的坐标为(-2石，0);

(3)点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

VOA±OB,OA=2,OB=2A/3，AB=4,

，.’OA21

・・sinNABO==—=—，

AB42

：.ZABO=30°,

•.•将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,

/.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,；.BO=BD=2有，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30°+60°=90°,而BD

-OC=73,BC-DE=1,

AE(-73>-1),

,/-V3x(-1)=6

...点E在该反比例函数的图象上.

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转.

1c3114753552127

20、(1)y=~x-彳1―2;(2)点P的坐标为(彳,式-),(—彳,彳),(彳，一~-);(3)—.

222828288

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO・OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO・OB构造方程求n；

(2)求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线

解析式，求出Q点坐标；

(3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标，进而找

到b与a关系，代入抛物线求a、n即可.

【详解】

(1)若AABC为直角三角形

/.△AOC^ACOB

.\OC2=AO»OB

,13

当y=0时，0=—x2--x-n

22

由一元二次方程根与系数关系

-OA*OB=OC2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0（舍去）或n=2

13

工抛物线解析式为y=y=-x92--x-2；

13

（2）由（1）当一工9一一％—2=0时

22

解得xi=-l,X2=4

AOA=1,OB=4

AB（4,0）,C（0,-2）

_3

b

•.•抛物线对称轴为直线X=-==--o=-3

2a2xi2

2

_3

二设点Q坐标为（万，b）

由平行四边形性质可知

当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（u,b+2）

2

,13

代入y=-x2-~x-2

22

231139

解得b=k，则P点坐标为（丁，―）

828

当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为b-2）

2

13

代入y=7~x2--X-2

22

55539

解得b=f则P坐标为—）

828

1139539

综上点P坐标为（一，—）,—）;

2828

（3）设点D坐标为（a,b）

VAE：ED=1：4

E11

贝！|OE=-8,OA=-a

54

VAD/ZAB

AAAEO^ABCO

VOC=n

・0B-OA

t9~OC~~OE

.5an

・・OB=-----

4b

c_—n_15an

由一元二次方程根与系数关系得，V2=«=T=_4fl，lT

2

b=a2

32

1513

将点A(-—a,0),D(a,—a2)代入y=—x2-—x-n

43222

0=4(」a)2-3?--a-n

2424

,52_123

—a-----a—a—n

〔3222

解得a=6或a=0(舍去)

则n=27'.

8

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

21,(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，贝!|ME=BM=2x,AM=>,根据AB2+AE2=BE2,

V-

可得方程(2X+、TX)2+X2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQ1AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.\ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,设AE=x,贝！|ME=BM=2x,AM=卒

,.,AB2+AE2=BE2,

；.X=r,(负根已经舍弃)，

i

/.AB=AC=(2+.7)*.」，

ABC=V-，AB=v-+1.

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

，EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

.,.△ABE^ACAQ(ASA),

ABE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

；NMCF=NQCF=45。，CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

；.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22、(1)6岳(2)①75。；②班

【解析】

(1)由图可知当点歹与点。重合时，4斤最大，根据勾股定理即可求出此时A歹的长；

(2)①连接EG、EH.根据GH的长为万可求得NGEH=60。，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//A，。，求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

据平角的定义即可求出NA'G。的度数；

②分。4与半圆相切和与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答

即可得出答案.

【详解】

解：

(1)当点F与点。重合时，A尸最大,

A尸最大=4Z>=y/oA+O»=6A/2,

故答案为：6A/2;

(2)①连接EG、EH.

ZGEH々

.GH=-------*乃*3=%,

180

:.ZGEH=60°.

,:GE=GH,

：.AGEH是等边三角形,

：.ZHGE=ZEHG=60°.

VZCA'(9=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

：.ZGEO+ZEOA'=180°,

VZEOA'=90°,

/.NGEO=90°,

"：GE=EO,

：.NEGO=ZEOG=45。,

；.NA'GO=75°.

②当C'A'切半圆E于。时，连接EQ,则NEQ4=90°.

VZEOA'=90°