河南九师联盟2024年高一下学期6月质检数学试卷+答案

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出2．若角“的终边经过点P(−1则sinα= 1A．f(x)=ex+e−xB．g(x)=tanxC．h(x)=x3D.ϕ(x)=ln15．将函数f(x)=2sin(2x+ϕ)(ϕ>0）的的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(0)=，则φ的最小值为---------若AP=λ1AB+µ1------------------AQ=λ2AB+µ2BC，记2λ12−µ1---------42442λ2+µ27．已知0<α<，(1+sin2α)sin=2cos2cos2α,则α=9．已知复数z=，其中i为虚数单位 A．|z|=2B．z2=2iC．z=1+iD．z的虚部为−1A．若a=b=c，则△ABC是等边三角形cosAcosBcosCB．若c−acosB=(2a−b)cosA，则△ABC是等腰三角形C．若+=2c，则△ABCsinBsinAD．若cos(2B+C)+cosC>0，则△ABC是锐角三角形A．f(i)=2024B．f(x)的图象关于点（3，0）成中心对称C．当x∈[5,7]时，f(x)=(x−6)2D．方程f(x)=f(x−2)的解为x=2k+1，k∈Z---------已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a−2b|=|a+b|（2）求a在a+b方向上的投影向量的模.（1）求证：PE⊥AD；（2）已知Q为棱BP上一点，且PQ=PB，求证：PD∥平面QAF.AC2+AD2−DC22AD−DC=.ADDD1，BB1的中点.（2）求二面角M-PQ-E的余弦值.对于定义在R上的连续函数f(x)，若存在常数t（t∈R使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x都成立，则称f(x)是阶数为t的回旋函数.（2）若f(x)=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数f(x)=sinωx−1(ω>0）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值.九师联盟2023～2024学年高一教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则因为角“的终边经过点P(−1所以sinα==．故选C. (−1)2+()23∆=a2+4a<0，解得−4<a<0．故选D.1满足条件；ϕ(x)=ln的定义域为(−1，1且ϕ(−x)=ln=ln−1=−ϕ(x)，所以ϕ(x)是 ---------------因为四边形ABCD为平行四边形，所以AP=λ1AB+µ1BC=λ1AB+µ1AD---------------包括端点m=−.8A，C所以λ1=µ1且λ1∈(0,1)，则2λ12−µ1=2λ12−λ1=2λ1−2−，当λ1=同理=λ2+µ2，因为点Q在对角线BD上（不包括端点B，D所以λ2+µ2=1且2λ2µ2（2λ2µ2)2λ2µ2（2λ2µ2)当λ2=，µ2=时取得等号，所以n=.coscos2α−sinsin2α=sin， <2α+<，所以2α+=−(λ2+µ2)=5 +2 2λ2µ222λ2µ2因为z===−1−i，所以|z|=，故A错误；z2=(−1−i)2=2i，故B正确； z=−1+i，故C错误；z的虚部为−1，故D正确．故选BD.cosAcosBcosC是等边三角形，故A正确；对于B，由正弦定理得sinC−sinAcosB=(2sinA−sinB)cosA，又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以2cosAsinB=2sinAcosA，所以cosA=0，或者sinB=sinA，则△ABC是等腰三角形或者直角三角形，故B错误；对于C，由正弦定理得 + sinBsinACAB≥=CAB≥=D，因为cos(2B+C)+cosC=cos(π−A+B)+cos(π−A−B)=−cos(B−A)−cos(A+B)=−2cosAcosB>0，所以cosA<0或者cosB<0对于A，因为f(x+1)−1为奇函数，则f(1−x)−1=−f(1+x)+1，即f(1−x)+f(1+x)=2，f(x+2)+f(−x)=2，又因为f(x)为偶函数，则f(x+2)+f(x)=2，即f(x+2)=2−f(x)，所以f(x+4)=2−f(x+2)=f(x)，又f(4)=f(0)=2，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=1，所以f(i)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=2024，故A正确；对于B，f(x)的图象关于点（3，1）成中心对称，故B错误；对于C，当−1≤x<0时，0<−x≤1，则f(x)=f(−x)=−(−x)2+2=−x2+2，所f(x)=−f(2−x)+2=(2−x)2=(x−2)2，故当x∈[5,7]时，x−4∈[1,3]，所以f(x)=f(x−4)=(x−6)2，故C正确；对于D，在同一坐标系中作出y=f(x)与y=f(x−2)的图象可------PQ⋅PR=(1−2cosθ,−2sinθ)⋅(−1−2cosθ,−2sinθ)------=4cos2θ−1+4sin2θ−4sinθ+3=6−4sinθ,因为sinθ∈[−1,1]，所以⋅的取值范围是 14 1415．解1）因为|a−2b|=|a+b|，所以a−4a⋅b+4b=a+2a⋅b+1所以cosθ==.（2）因为|a+b|2=a+2a⋅b+b=6，所以|因为APnAE=A，AP，AE⊂平面APE，所以BC⊥平面PAE.因为PE⊂平面APE，所以BC⊥PE，（2）连接BD交AF于点M，连接QM.因为AB∥DC，所以△AMB∽△FMD，3DM3因为==，所以=，又PQ=BMBA2DB3PBDB3所以在△BPD中，PD∥QM.又因为QM⊂平面QAF，PD⊄平面QAF，所以PD∥平面QAF.17．解1）因为在△ADC中，2AD−DC=，所以AD2+DC2−AC2=AD×DC，所以cos∠ADC=， 又在△ABC中，∠CAB=−α,∠BCA=π−−−α=α−，ACAB展开并整理得2sinα=cosα,即4sin2α=3cos2α=3−3sin2α,所以sin2α=3(2)2−||(2)2−||2121把sinα=21217代入①式得，AC=33sinα=18．解1）因为S△A1PF=S正方形ADD1A1−S△A1AF−SDPF−S△A1D1P所以V三棱锥A1−EFP=V三棱锥E−A1FP=S△A1PF⋅EA=××1=.在梯形EFPQ中，EF∥PQ，且EF所以V四棱锥A1−EFPQ=3V三棱锥A1−EFP=3×=PQ，22=在△MEH中，MH=EH==，ME=2，由余弦定理得cos∠MHE=EH2+MH2−ME2=+−4=−1.所以f(x−1)−f(x)=−2sinπx−2cosπx=0不恒成立，（2）设f(x)=sinωx