11.1.2 三角形的高、中线与角平分线+11.1.3 三角形的稳定性 导学课件

11.1与三角形有关的线段第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2三角形的高三角形的中线三角形的角平分线三角形的稳定性知识点三角形的高11.三角形的高的定义和性质定义从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC

上的高图形续表性质∵AD是△ABC的边BC上的高(已知)，∴AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)判定∵AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)(已知)，∴线段AD是△ABC的边BC上的高(三角形的高的定义)2.三角形三条高的位置高的位置交点位置交点名称锐角三角形三条高都在三角形内部三角形内一点垂心直角三角形其中两条高恰好是直角边直角顶点钝角三角形其中两条高在三角形外部三角形外一点示图图11.1-6例1如图11.1-7，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B.(1)△ABC的边BC上的高为______，边AB上的高为______；解题秘方：紧扣“三角形高的定义”进行判断；解：△ABC是钝角三角形，由三角形高的定义和钝角三角形高的位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边BC上的高为AE，边AB上的高为CD.AECD

解题秘方：分别以BC，AB

为底边计算△ABC的面积，列式求解.

同一个三角形面积的两种表示1-1.如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高.(2)画出AB边上的高CD.解：BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.略．(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来.(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB

边上的高CD的长.解：图中有3个直角三角形，分别是直角三角形ABC，直角三角形ACD，直角三角形BCD.知识点三角形的中线2

2.三角形的重心三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(如图11.1-9中的点O)，重心在三角形内部.特别解读三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系：1.两个三角形的面积相等；2.两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.如图11.1-10，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD的中线.例2解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题.(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，求AC的长；解：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ADC的周长之差为(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.∵△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，∴8－AC＝3，解得AC＝5.(2)若S△ABC＝8，求S△ABE.

2-1.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为()A.19cmB.22cmC.25cmD.31cmA知识点三角形的角平分线3

特别提醒●角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.●三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有.2.三角形三种重要线段的区别三角形的高三角形的中线三角形的角平分线用途举例(1)证线段垂直；(2)证角相等(1)证线段相等；(2)证面积相等证角相等续表三角形的高三角形的中线三角形的角平分线在图中的位置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内三条角平分线全在三角形内直角三角形一条高位于三角形内，另两条高与两直角边重合钝角三角形一条高位于三角形内，另两条高位于三角形外续表三角形的高三角形的中线三角形的角平分线条数三条三条三条交点位置锐角三角形在三角形内在三角形内在三角形内直角三角形在直角顶点处钝角三角形在三角形外视野拓展三角形中三个重要的点：三条高所在直线的交点叫垂心,三条中线的交点叫重心,三条角平分线的交点叫内心.如图11.1-12，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，EF交AD于点O.试问：DO是否为△DEF的角平分线？并说明理由.例3解题秘方：根据三角形角平分线的定义进行说明.解：DO是△DEF的角平分线.理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠3＝∠2，∠4＝∠1.∴∠3＝∠4.∴DO是△DEF的角平分线.3-1.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°A知识点三角形的稳定性41.三角形的稳定性(1)如果三角形的三边长确定，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.(2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性.2.三角形稳定性的应用(1)稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等.(2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性，四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.示图李明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图11.1-16，为了使这个钢架稳固，他计划用三根钢管来连接使它不变形.请帮李明解决这个问题.例4解题秘方：根据三角形的稳定性，将钢架分割成三角形，紧扣“三角形的稳定性”进行解答.解：答案不唯一，只要将图形分割成三角形即可.供参考的两种方法如图11.1-17①②所示.解法提醒：为了保证四边形及四边以上的图形稳定，最简单的方法是连接对角线(不相邻两个顶点的连线).4-1.下列图形中有稳定性的是(

)A.三角形 B.平行四边形C.长方形 D.正方形A4-2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动木条，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是在