新北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》学案单元测试题全章

第一章勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有：（1）（2）图（1）中，===，图（2）中，===。学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于的正方形的面积．2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：第=1\*GB3①个图中，=，=，=。第=2\*GB3②个图中，=，=，=。（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于的正方形的面积．3、（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形的平方和等于的平方。二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、问题引入：分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.10，24，26D.2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能三、例题展示：1、一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A.7，8，10B.7，24，25C.12，35，37D.13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（＋－）＝0，则△ABC是（）Ａ.等腰三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.等腰直角三角形Ｄ.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶44、在⊿ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=。5、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形。6、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为。7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？第一章勾股定理1.3勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。二、基础训练：1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,152、适合下列条件的△ABC中,是直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.（）A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm24、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。ABAB(1)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(2)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。四、课堂检测：1、⊿ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=。2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为。3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________。4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.（6题图）（6题图）（5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm7、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A．12米B．13米C．14米D．15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）第4题图A.65B.60C.120D.130第4题图5、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A．B．C．D．6、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2二、填空题：9、⊿ABC中，若AC＋AB=BC，则∠B＋∠C=。10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形。11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________。12、如图（2），等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________。13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为________________m。三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。15、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝90０，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝12，ＡＤ＝13，求四边形ＡＢＣＤ的面积。16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远?点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？8、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？9、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状。a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A.6B.8C.10D.12三、例题展示：例1在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？四、课堂检测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（）A.24cm2