江西省上饶市某中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

江西省上饶市实验中学2024届中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=与（x>0）的图象经过顶

x

点B,则k的值为

C.24D.32

2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

3.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB-C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

4.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,

13

下列结论：®AQ±DP；®OA2=OE»OP；③SAAOD=S四边形OECF;④当BP=1时，tanZOAE=—，其中正确结论的个

A.1B.2C.3D.4

5.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为()

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.24^/2cm

6.如图，已知ABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为()

7.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE」CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

3

交于点F,若AB=6,则BF的长为()

A.6B.7C.8D.10

8.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=！，那么sinB的值是（）

2

A.—B.-C.0D.—

222

9.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.273B.2C.3D.76

10.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

人用电量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

第1个图案第2个图案第3个图案

12.如图，。0的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=2#）,

则BC的长为

A

O'B

13.因式分解：(a+1)(a-1)-2a+2—.

14.化简」-----1—的结果是.

x+1x-1

15.如图，在口ABC。中，AC是一条对角线，EF//BC,且EF与A3相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,

连接。尸.若SAAEF=1,则SAADF的值为.

16.64的立方根是.

三、解答题(共8题，共72分)

/7T2+hy2

17.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=——匕(其中a,b是非零常数，且x+y#O),这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

222

.-/一«、tzx3+/?xl9a+b-,八am+4b工工自一/“一、,巧人,m

如：T(3,1)=------------------=----------,T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=:________(用含a,b的代

3+14m-2

数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

1丫~—4x+4

18.(8分)先化简(1-一,然后从一2登2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

x-lX—1

19.(8分)边长为6的等边AABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=273

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到AD'E，。,

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边与NAC。的角平分线交于点N.当CO多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,WADEC绕点C旋转Na（0o〈av36O。）,得到△D0C,连接AD，，BE，.边D0的中点为C

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

20.（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

21.（8分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（右取1.732,

22.（10分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

3

23.（12分）已知：如图，一次函数＞=自+匕与反比例函数y=-的图象有两个交点A（l,如和3,过点4作轴,

尤

垂足为点。；过点3作轴，垂足为点C,且6C=2,连接CD.

y

求机，k,〃的值；求四边形ABCD的面积.

24.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部3的仰角为60。，在平台上的点E处

测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OCFE,OE=2米，。。=20米，求古塔的高（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

:点C的坐标为（3,4）,/.OD=3,CD=4.

,根据勾股定理，得：OC=5.

,••四边形OABC是菱形，二点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数--（x>0）的图象上，

X

—二k=32•

*

故选D.

2、D

【解题分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【题目详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

3、D

【解题分析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【题目详解】

由分析可得P（O,1）、8（2,0）、必（4,1）、必（0，3）、0（2,4）、ft（4,3）,口（0』）等，故该坐标的循环周期为7则

201Q1

有则有--------=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【题目点拨】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

4、C

【解题分析】

•・•四边形ABCD是正方形，

AAD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

.\AP=BQ,

AD=AB

在ADAP与AABQ中，<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

/.△DAP^AABQ,

.\ZP=ZQ,

；NQ+/QAB=90。，

/.ZP+ZQAB=90°,

/.ZAOP=90o,

/.AQ±DP；

故①正确；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

NDAO=/P,

/.△DAO^AAPO,

.AO_OP

••一,

ODOA

/.AO2=OD»OP,

VAE>AB,

AAE>AD,

AOD^OE,

•,.OAVOE»OP；故②错误；

ZFCQ=ZEBP

在小CQF与小BPE中|NQ=NP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

.\DF=CE,

AD=CD

在/kADF与小DCE中，<ZADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

:.SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=S四边形OECF；故③正确；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

VAAOP-^ADAP,

.PBPA_4

EB~DA^3'

.3.13

••BE=—,«•QE=—,

44

,-•△QOE^APAD,

13

QO=OE=QE=,

PA~AD~PD~5

.1339

••QO=—，OE=—，

520

12

AO=5-QO=——,

5

.\tanZOAE=—=—,故④正确，

OA16

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

5、D

【解题分析】

过A作AD_LBF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【题目详解】

如图，过A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

AB=以多=120，

sin45

又•:RtZkABC中，ZC=30°,

.*.AC=2AB=2472，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

6,B

【解题分析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=/D+NAED=90。，根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【题目详解】

解：•.•将AABC绕点A顺时针旋转得到AADE,

/.△ABC^AADE,

/.ZB=ZD,

,."ZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.•.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED是AAFB的中位线，

；.BF=2ED=3.

故选C.

8、A

【解题分析】

故选A.

9、A

【解题分析】

连接BD,交AC于O,

•.,正方形ABCD,

/.OD=OB,AC_LBD,

；.D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

•••正方形的面积是12,等边三角形ABE,

.•.BE=AB=VIi=2G，

即最小值是26,

故选A.

【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

10、C

【解题分析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.

【题目详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为亨=22.5,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4n+l

【解题分析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【题目详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为l+4+4=l+lx4；

第三个图案正三角形个数为1+1x4+4=14-3x4；

・・・；

第n个图案正三角形个数为1+（n-1）x4+4=l+4n=4n+L

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

12、2

【解题分析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得△OCB是等

边三角形，从而得结论.

【题目详解】

连接OC,

c

•••PC是。o的切线，

/.OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

,:PC=26,OC=2,

22

•••OP=A/OC+PC=舟+(2我2=4,

.,.ZOPC=30°,

；.NCOP=60。，

VOC=OB=2,

•••△OCB是等边三角形，

/.BC=OB=2,

故答案为2

【题目点拨】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

13、(a-1)i.

【解题分析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【题目详解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)

故答案为：(a-1)i.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

2

14、

x2-l

【解题分析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【题目详解】

11x-1x+12

X+1X~1d—1%2—1%2—1

【题目点拨】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

15、（

【解题分析】

S/AEF425

由3AE=2EB,和EF〃BC,证明△AEFS^ABC,得打血=云，结合SAAEF=1,可知S』ADC=S』ABC=7再由

AF_AE_2为S、ADFAF2亩用焊_2

ASAADC即可求解.

FC=BE=3,得SCDF=FC=3,冉根据ADF=5

【题目详解】

解：V3AE=2EB,

设AE=2a,BE=3a,

VEF//BC,

/.△AEF^AABC,

.S^AEFAE2_2a2__4_

・*S4ABe=（而）.=（2a+3a）^=259

VSAAEF=1,

.c_£5

••SAABC=7，

•••四边形ABCD为平行四边形，

:.S』ADC=S/ABC=7,

VEF/7BC,

.AFAE2a2

•*FC=BE=3a=?

.S^ADFAF2

**S「CDF二正

_2_5

••SAADF=JSAADC=2?

故答案是：I

【题目点拨】

本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理，中等难度，找到相似比是解题关键.

16、4.

【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.

【题目详解】

；43=64,

A64的立方根是4

故答案为4

【题目点拨】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

三、解答题(共8题，共72分)

,、16a+b„

17、(1)---------；(2)(Da=l,b=-l,®m=2.

【解题分析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴T(4,-1)=2.X■+目乂(-1)2

4-1

16a+b

3，

故答案为粤目；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b「

解得［41

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yr0,

22

-T_x-y_(«+y)(x-y)_

••工(x,y)-----------------——-

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/.2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Tgy)=x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时,

x-y=y-x,

***x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

3m-3nm,

【题目点拨】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题“

18、”+1,当x=0时,原式=一^-(或：当x=-1时，原式=』).

x-224

【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

【题目详解】

原式=二二“(x+l)(x-1)x+1

解:

X—1(x-2)2x-2

X满足且为整数，若使分式有意义，X只能取0,-1.

当x=0时，原式=-'(或：当x=-l时，原式=!).

24

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

19、(1)当时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；⑵①AD=BE，，理由见解析；②2在

【解题分析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACDgABCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)当CC，=石时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD//CD',DE/7DE',

•..△ABC是等边三角形，

，NB=NACB=60。，

，ZACC'=180o-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分线，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

；.DE〃CN,

二四边形MCND，是平行四边形，

•:ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等边三角形，

/.MC=CE',NC=CC,

•••E'C'=2V3»

V四边形MCND，是菱形，

ACN=CM,

.*.CC'=-E'C'=V3;

2

(2)@AD'=BE',

理由：当a丹80。时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',

由(1)知，AC=BC,CD'=CE',

.,.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

A

D'

在ZkACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

在ADCE，中，由P为D，E的中点，得AP_LD，E=PD'=^,

/.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD，=JAP2+PDQ=25.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解(1)的关键是四边形MCND，是平行四边形，解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

20、(1)-；(2)-

44

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【题目详解】

解：(1)I•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

二甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是上，

4

故答案为：—；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下:

ABCD

AAAA

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为一=—.

164

【题目点拨】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、450m.

【解题分析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【题目详解】

解：NABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/