2025优化设计一轮课时规范练32　同角三角函数基本关系式与诱导公式

课时规范练32同角三角函数基本关系式与诱导公式一、基础巩固练1.(2024·湖北宜昌一中模拟)设cosx=13,则sin(x-π2)=(A.13 B.-13 C.223 2.(2024·湖南邵阳模拟)已知α是第二象限角,sinα=12,则cosα=(A.12 B.-12 C.32 D3.(2024·广东深圳模拟)已知sin(π3+α)=45,则cos(5π6+A.-35 B.35 C.-45 4.(2024·广西南宁模拟)已知sin2α=cosα-1,则sin(α+3π2)=(A.1 B.-1 C.2 D.-15.(2024·辽宁丹东模拟)1+sin10=()A.-sin5-cos5 B.sin5-cos5C.-sin5+cos5 D.sin5+cos56.(2024·山西阳泉模拟)已知sinα+cosα=63,0<α<π,则sinα-cosα=(A.-233 B.233 C.-37.(2024·湖北襄阳模拟)已知tanα=2cosα5+sinα,则cos(3π2-αA.13 B.-223 C.-138.(多选题)(2024·江苏常州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点(35,y0),则sinα+2cosαA.109 B.-109 C.-215 9.(2024·江苏南通高三期末)已知sin(π-x)=13,x∈(0,π2),则tanx=10.(2024·陕西榆林模拟)已知tanα=12,则cos(π-11.若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则mn=.二、综合提升练12.(2021·新高考Ⅰ,6)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θA.-65 B.-25 C.25 13.(2024·湖南永州模拟)已知角α(0°<α<360°)的终边过点P(sin110°,cos110°),则α=()A.70° B.110° C.290° D.340°14.(2024·湖南长郡中学模拟)已知tanα=cosα,则11-sinα15.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则a=.

课时规范练32同角三角函数基本关系式与诱导公式1.B解析∵sin(x-π2)=-cosx,cosx=1∴sin(x-π2)=-cosx=-2.D解析因为α是第二象限角,sinα=12,所以cosα=-1-sin3.C解析∵cos(5π6+α)=cos[π2+(π3+α)]=-sin(π3+∴cos(5π6+α)的值为4.B解析∵sin2α=1-cos2α,∴1-cos2α=cosα-1,即cos2α+cosα-2=0,∴(cosα-1)(cosα+2)=0,∴cosα=1或cosα=-2(舍),∴sinα+3π2=-cosα=-1.5.A解析由1+sin10=sin25+2sin5cos5+cos25=(sin5+cos5)2=|又3π2<5<7π4,则cos5>0且|cos5|<|sin5|,所以1+sin10=-(sin5+cos5)=-sin5-cos5.6.B解析因为sinα+cosα=63,所以(sinα+cosα)2=23,即sin2α+2sinα·cosα+cos2α=23,所以2sinαcos因为0<α<π,所以cosα<0<sinα,所以sinα-cosα>0.因为(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1+13所以sinα-cosα=27.C解析tanα=2cosα5+sinα,则sinαcosα=2cosα5+sinα,整理得sin因为sin2α+cos2α=1,则3sin2α+5sinα-2=0,故(3sinα-1)(sinα+2)=0,解得sinα=13,或sinα=-2由于sinα∈[-1,1],所以sinα=13所以cos(3π2-α)=-sinα8.AC解析∵角α的终边与单位圆交于点(35,y0),∴925+y02=1,解得y0=±45,当tanα=43时,sin当tanα=-43时,sinα+2cosα3sin9.24解析由sin(π-x)=13,得sin因为x∈(0,π2),所以cosx=1所以tanx=sin10.2解析由题得,cos(π-11.33解析由三角函数的定义知,nm=tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan60°=312.C解析sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sin2θ13.D解析因为90°<110°<180°,所以sin110°>0,cos110°<0,所以点P(sin110°,cos110°)位于第四象限,即角α的终边在第四象限.又因为0°<α<360°,所以270°<α<360°.因为sinα=cos110°sin2110°+cos2110°=cos110°=cos(90°+20°)=-sin20°=所以α=340°.14.1解析由tanα=cosα,得sinαcosα=cosα,即sinα=cos2α,则sinα=(1-sinα)(1+sinα),所以11-sin15.1-2解析由题意得Δ=a2-