浙江省新昌县2024届数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

浙江省新昌县2024届数学八下期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.“-4）2等于（）

A.±4B.4C.-4D.±2

2.如图，矩形的对角线AC、3。相交于点。，ZBOC=120°,AC=8,贝！）的周长为（）

A.12B.14C.16D.18

3.如图，在AABC中，。，石，户分别是边3C,C4,A3的中点.已知钻=4,BC=5,AC=6,则四边形AEDE的

周长为（）

C.10D.11

4.下列说法正确的是（）

A.、历的相反数是。B.2是4的平方根

C.病是无理数D.计算：J(—3>=-3

5.正比例函数丁=履（4工0）的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则左=（）.

A.1B.-1C.±1D.±2

6.若直线y=kx+k+l经过点（m,n+3）和（m+1,In-1）,且0<kV2,则n的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

7.下面哪个点在函数y=2x—1的图象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.（0,1）

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,BC=6,则下列正确的是（）

A.ED=BEB.ED=2BEC.ED=3BED.ED=4BE

9.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回.如图表示他离家的路程y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系

的图像.根据图像可知小强14时离家的路程是（）

10.若y=Jl-2x有意义,则*的取值范围是（）

X

111八

A.x4一且xwOB.xw—C.x<—D.xwO

222

11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=45。，N3=30。时，那么N2的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.45°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正比例函数图象经过（3,-6）,则这个正比例函数的解析式是.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点4的坐标为（L0）,过点A作x轴的垂线交直

线/于点2,以4A为边作正方形4瓦。101；过点G作直线/的垂线，垂足为4,交X轴于点与，以&与为边作

正方形2c2。2；过点作x轴的垂线，垂足为4,交直线/于点。3,以AA为边作正方形433c3。3；……按

此规律操作下去，得到的正方形的面积是.

15.当X时，二次根式」2x-3有意义.

16.直线y=kx+b经过点A（-2,0）和y轴的正半轴上一点B.如果△ABO（0为坐标原点）的面积为2,则b的值

是.

17.当x时，Jl—3x是二次根式.

18.已知y=Jx_7+J7_x+9,则（xy-64）?的平方根为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，平行四边形ABC。中，点E、/分别在A3、CD上,且=所与AC相交于点P,求证:

PA=PC.

彳EB

20.（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABVBC）的对

角线的交点O旋转（①一②—③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

⑴该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：

CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；

(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结

论.

(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

21.(8分)如图，四边形ABC。是菱形，过45的中点E作AC的垂线E凡交40于点M,交CD的延长线于点足

(1)证明：AM=DM;

⑵若DF=2,求当形的周长；

(3)在没有辅助线的前提下，图中共有对相似三角形.

22.(10分)如图，一次函数>=履+6的图像过点4(0,3)和点3(2,0),以线段为边在第一象限内作等腰直角

△ABC,使4847=90°

(1)求一次函数的解析式;

(2)求出点C的坐标

(3)点p是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点p的坐标.

23.(10分)如图，在必5。中，ZABC,的平分线分别交AO于点E,F,BE,C尸相交于点G.

(1)求证：BELCF；

(2)若CF=b,写出求BE的长的思路.

24.(10分)如图，在RtAABC中，NB=90。，ZC=30°,AC=48,点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的

速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达

终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DFLBC于点F,连接DE、EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)当四边形BFDE是矩形时，求t的值；

(3)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.x

25.(12分)如图，RtAABC中NC=90°且AC=CD=后，又E、。为CB的三等分点.

(1)求证AADEABZM；

(2)证明：ZADC=ZAEC+ZB；

(3)若点P为线段A5上一动点，连接PE则使线段尸石的长度为整数的点的个数.(直接写答案无需说明

理由)

26.如图所示，已知一次函数y=-2久+4的图象与x轴，y轴分别交于点4以4?为边在第一象限内作等腰Rt△4BC,

且N48C=90°,BA=BC.过C作CD1x轴于点。.02的垂直平分线咬45于点E,交%轴于点G.

(2)连接CE,判定四边形EGDC的形状，并说明理由；

(3)在直线，上有一点M,使得SUBM=；SA4BC，求点”的坐标•

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据=团可以得出7(-4)2的答案•

【题目详解】

,(—4)2=|-4|=4,故选：B.

【题目点拨】

本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.

【题目详解】

解：已知在矩形ABCD中，AO=BO,

又因为NBOC=120°,故NAOB=60°,

可得三角形AOB为等边三角形，

又因为AC=8,则AB=4,

则三角形AOB的周长为12.

答案选A.

【题目点拨】

本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.

3、C

【解题分析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答.

【题目详解】

解：YD,E分别是边BC,CA的中点，

11

.,.DE=—AB=2,AF=—AB=2,

22

VD,F分别是边BC,AB的中点，

11

.\DF=-AC=3,AE=-AC=3,

22

/.四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=2+3+2+3=10,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案.

【题目详解】

A.只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；

B.2是4的平方根，故3正确；

C.a=3是有理数，故C错误；

D.J(—39=3六3,故。错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.

5、C

【解题分析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的

值，从而可确定正比例函数解析式.

【题目详解】

•.•正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，

...正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,

k«a=a或k»a=-a

/.k=l或-1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=1«,然后把一组对应值代入求出k,从而得

到正比例函数解析式.

6、B

【解题分析】

根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到结论.

【题目详解】

n+3=:km+k+1

依题意得：

2n—1^ktn+ZZ+1

**.k=n-4,

V0<k<2,

.*.0<n-4<2,

,\4<n<6,

故选B.

【题目点拨】

考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性,易错题，难度中等.

7、C

【解题分析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上,否则就不在.

【题目详解】

解：将x=-2.5,y=-4代入函数解析式中，等号左边-4,等号右边-6,故选项A错误;

将x=l,y=3代入函数解析式中，等号左边3,等号右边1,故选项B错误；

将x=2.5,y=4代入函数解析式中，等号左边4,等号右边4,故选项C正确；

将x=0,y=l代入函数解析式中，等号左边1,等号右边-1,故选项D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数丫=1«+1）,（k#0,且k,b为常数）的图像是一条直线.直线上

任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

8、C

【解题分析】

根据矩形的性质，AD=BC=6,则根据直角三角形的性质，得到NADE=30。，则得到NBAE=30。，利用勾股定理求

出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.

【题目详解】

解：在矩形ABCD中，ZBAD=90°,AD=BC=6,

VAE±BD,AE=3,

**,DE='\/62—32=3-\/3'

VRtAADEAE=-AD,

2

.•.NADE=30°,

■:ZBAE+ZEAD=ZEAD+ADE=90°,

；.NBAE=NADE=30。,

:.AB=2BE,

AB2=BE2+32,即ABE2=BE2+9，

:.BE=6,

：.DE=3BE,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键

是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.

9、C

【解题分析】

由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，

由横坐标看出，返回时所用的时间是15-13=2小时，

由路程与时间的关系，得

返回时的速度是30+2=15千米，

由时间、速度的关系得15x1=15千米，

故选：C.

10、A

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

(1-2x20

由题意可知：卜/0,

解得：xV—且xwO,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数

是解题的关键.

11、C

【解题分析】

根据众数的定义即可判断.

【题目详解】

根据题意鞋厂最关注的是众数，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.

12、A

【解题分析】

根据N2=NBOD+EOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和NEOC的度数从而求解.

【题目详解】

VZBOD=90°-Z3=90o-30o=60°,

ZEOC=90°-Zl=90°-45°=45°,

又；Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

；.N2=60°+45°-90°=15°.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查余角和补角，正确理解N2=NBOD+EOCNBOE这一关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=-2x

【解题分析】

设解析式为y=kx,再把（3,-6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式.

【题目详解】

解：设这个正比例函数的解析式为丫=1^（k/））,

•.•正比例函数的图象经过点（3,-6）,

.•.―6=3k,

解得k=-2,

•*«y=-2x.

故答案是：y=-2x.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.

-r

【解题分析】

根据正比例函数的性质得到VOA',YCIB&2,V&O52均为等腰直角三角形，分别求出正方形AiBiCiDi的面积、

正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答.

【题目详解】

•.•点4的坐标为（L0）,

...点。的坐标为(1,1),

...正方形4月。12的边长为1，面积为1.

•.•直线/为正比例函数y=x的图象，

：.NO\Di,VG44,V4OB2均为等腰直角三角形,

O\=AB】=B{B2=1,

/.OB2=3,

正方形432c2。的边长为逑，面积为2.

一一22

981

同理，正方形433c303的边长为不，面积为Z

所以正方形的面积是.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到VOA2,

VC,B,B2,VAOB2

均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键.

3

15、x>—

2

【解题分析】

分析：根据二次根式的定义，形如&(a20)的式子叫二次根式，列不等式解答.

详解：由题意得

2x-3>0,

•••

2

3

故答案为史7.

2

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.

16、1

【解题分析】S△/f叩-2.W10A1=1,故㈣=L又点B在y轴正半轴上，所以b=L

1

17、＜-；

3

【解题分析】

因为二次根式满足的条件是:含二次根号，被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.

【题目详解】

因为V1-3X是二次根式，

所以1—3x20,

所以七，

故答案为《匕

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.

18、±1

【解题分析】

fx-7>0

根据二次根式有意义的条件可得7_%>0，再解可得X的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）?的平方根.

【题目详解】

...——%-7>0

解：由题意得：>>

7-x>0

解得：x=7,

则y=9,

（xy-64）2=1,

1的平方根为±1,

故答案为：±1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【解题分析】

连接AF,CE,由四边形ABCD是平行四边形，可得AB〃CD,AB=CD,又由BE=DF,证得AE=CF,即可证得四

边形AECF是平行四边形，从而证得结论.

【题目详解】

连接AF,CE,

D.

V四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

VBE=DF,

.,.AB-BE=CD-DF,

.•.AE=CF,

四边形AECF是平行四边形，

/.PA=PC.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与判定.注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键.

20、(1)见解析；(l)BNi=NC+CDi；(3)CMi+CN1=DMi+BNi,理由见解析.

【解题分析】

(1)连结AN,由矩形知AO=CO,ZABN=90°,AB=CD,结合ON_LAC得NA=NC,由NABN=90。知NA^BN^AB1,

从而得证；

(1)连接DN,在RtaCDN中，根据勾股定理可得：NDi=NC1+CDi,再根据ON垂直平分BD,可得：BN=DN,从

而可证：BN^NC'+CD1；

(3)延长MO交AB于点E,可证：△BEO丝△DMO,NE=NM,在RtZ\BEN和RtZiMCN中，根据勾股定理和对

应边相等，可证：CN'+CM^DM^BN1.

【题目详解】

(1)证明：连结AN,

1,矩形ABCD

.\AO=CO,ZABN=90°,AB=CD,

VON1AC,

ANA=NC,

VZABN=90°,

ANA^BN^AB1,

ANC^BN^CD1.

•・•四边形ABCD是矩形，

.\BO=DO,ZDCN=90°,

VON±BD,

ANB=ND,

VZDCN=90°,

AND^NC^CD1,

ABN^NC^CD1.

(3)CM^CN^DM^BN1

理由如下：延长MO交AB于E,

・・,矩形ABCD,

.*.BO=DO,ZABC=ZDCB=90°,AB/7CD,

AZABO=ZCDO,ZBEO=ZDMO,

Z.ABEO^ADMO(ASA),

.\OE=OM,BE=DM,

VMO±EM,

ANE=NM,

VZABC=ZDCB=90°,

/.NE^BE^BN1,NM^CN^CM1,

/.CN^CM^BE^BN1,

即CNi+CMi=DM1+BNi.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点.

21、⑴详见解析；(2)16;⑶5.

【解题分析】

(1)连接BD,根据菱形的对角线互相垂直可得ACLBD,然后求出EM〃BD,再判断出M是AD的中点，从而得

证；

(2)判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE,再求出AB,然后根据菱形的周长公

式进行计算即可得解；

(3)根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可.

【题目详解】

(1)连接3。，

••,菱形ABCD

/.ACLBD

'：EM±AC

EMBD

YE为45中点，

为AO中点

：.AM=DM

(2)菱形A3CZ)的周长为16；

(3)图中共有5对相似三角形.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.

22、(1)y=kx+b.(2)C的坐标是(3,5)；(3)P(0,2).

【解题分析】

(1)根据待定系数法确定函数解析式即可；

(2)作CDLy轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABOgZ\CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故

可得出C点坐标；

（3）求得B点关于y轴的对称点B'的坐标，连接B'C与y轴的交点即为所求的P点，由、C坐标可求得直线

B'C的解析式，则可求得P点坐标.

【题目详解】

解：

（1）设直线的解析式为：y=kx+b,

b=3

把（0,3）,（2,0）代入可得：,

乙KIU-V

4=3

解得：L3.

k=一

12

3

所以一次函数的解析式为：y=--x+3；

2

（2）如图，作轴于点D

ZBAC=90°，

:.ZOAB+ZCAD=90°,

在ABO与C4D中

ZBAO=ZACD

•.-<ZBOA=ZADC=90°,

AB=AC

ABO=.CAD（AAS）,

：.OB^AD^2,OA^CD=3,OD=OA+AD=5,

则C的坐标是（3,5）；

n

（3）如图2中，作点3关于y轴的对称点5',连接CB'交X轴于P,此时PB+PC的值最小,

B（2,0）,C（3,5）,

把（—2,0）,（3,5）代入y=阳+〃中,

3m+n=5

可得：9

-2m+n=0

m=l

解得：〈

n=2

「•直线C5'的解析式为丁=九+2,

令x=0,得到y=2,

..P（0,2）.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短

距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

【分析】（1）由平行四边形性质得4B〃CZ>,可得NA5C+/5C0=18O。，又BE,C尸分别是/ABC,N3CZ>的平分

线，所以NEBC+N尸C3=90。，可得NBGC=90。；

（2）作交8C于点“，连接A"交3E于点P.证四边形是菱形，可知A”,BE互相垂直平分，在

RtaA5尸中，由勾股定理可求BP,进而可求BE的长.

【题目详解】

（1）证明：•.•四边形是平行四边形，

：.AB//CD.

:.ZABC+ZBCD^180°.

,:BE,CF分别是/ABC,/5C£）的平分线,

11

ZEBC=-ZABC,ZFCB=-ZBCD.

22

：.ZEBC+ZFCB^9Q0.

：.ZBGC=90°.

即BELCF.

(2)求解思路如下：

a.如图，作EH〃A3交3c于点“，连接A”交3E于点P.

b.由BE平分NA3C,可证A3=AE,进而可证四边形是菱形，可知AH,3E互相垂直平分；

b

c.由5E_LC尸，可证A〃〃CF,进而可证四边形AHC厂是平行四边形，可求AP=—；

2

d.在Rt^ABP中，由勾股定理可求BP,进而可求5E的长.

【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形，菱形.解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.

24、(1)证明见解析；(2)1s；(2)8s.

【解题分析】

分析：(1)由NDFC=90。，ZC=30°,证出DF=2t=AE；

(2)当四边形BEDF是矩形时，ADEF为直角三角形且NEDF=90。，求出t的值即可；

(3)先证明四边形AEFD为平行四边形.得出AB=3,AD=AC-DC=48-4t,若ADEF为等边三角形，贝!|四边形AEFD

为菱形，得出AE=AD,2t=48-4t,求出t的值即可；

详解：(1)在RtACDF中，ZC=30°,

1

,\DF=-CD,

2

1

DF=—*4t=2t,

2

又TAE=2t,

AAE=DF.

(2)当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF,

VRtAABC4>,ZC=30°

11

AB=-AC=-x48=24,

22

/.BE=AB-AE=24-2t,

:.24-2t=2t,

/.t=l.

(3)VZB=90°,DF±BC

AAE/7DF,VAE=DF,

二四边形AEFD是平行四边形，

由(1)知：四边形AEFD是平行四边形

则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形

/.2t=48-4t,

»rAB24

解得t=8,又；好一=—=12,

v2

•*.t=8适合题意，

故当t=8s时，四边形AEFD是菱形.

点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生

综合运用定理进行推理和计算的能力.

25、(1)见解析；(2)见解析；(3)4.

【解题分析】

(1)利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，

即可判断；

(2)利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；

(3)作EFLAB于点F,利用△ABCs^EBF,求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解.

【题目详解】

解：(1)证明：；AC=CD=应，

22

AD=VAC+CD=2-

AD2/r-RD2、历l

.,•在AAD石和ABZM中，—=-7==V2,空=*=肥,

DEV2AD2

.ADBD

••—,

DEAD

又；ZADE=ZBDA,

AADE-ABDA；

(2)证明：VAADE~AB