2022-2023学年陕西省西安市初三年级下册一诊模拟数学试题文试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市交大附中初三下学期一诊模拟数学试题文试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在射线A5上顺次取两点C,D,使AC=CZ＞=1,以CZ＞为边作矩形CDEF,DE=2,将射线A5绕点A沿逆

时针方向旋转，旋转角记为a（其中0。＜0（＜45。），旋转后记作射线射线A*分别交矩形COE歹的边C尸，OE于

点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

2.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P（-3,4）与。O的位置关系是（）

A.在。O内B.在。O上

C.在。O外D.不能确定

3.已知正方形ABC。的边长为4c机，动点P从A出发，沿AO边以lcm/s的速度运动，动点。从3出发，沿5C,

边以2cm/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点。均停止运动，设运动时间为秒），ABP。的面积为y

（c机2）,则y与*之间的函数图象大致是（）

此方程无解

5.下列事件中，属于必然事件的是（

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

2

6.函数y=——（%>0）的图像位于（)

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

AD1

7.如图，AABC中，DE〃BC,AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.不等式•的最小整数解是（)

A.-3B.-2C.D.2

9.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

10.不等式2x-l<l的解集在数轴上表示正确的是（）

11.一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是（）

▽

心〕邛"A

12.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则4ABO的周长是（）

\_____________D

B匕------------

A.10B.14C.20D.22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个多边形的内角和是720，则它是______边形.

14.如图，点。，石，户分别在正三角形ABC的三边上,且ADEF也是正三角形.若AABC的边长为a,ADEF的边长

为b,则AAEF的内切圆半径为________.

A.

BDC

15.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则

每个小矩形的面积是.

囹I图2

16.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置）,

继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.

17.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

18.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只•

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）△ABC的面积等于；

（II）若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的（不要求证明）.

20.（6分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m/0）,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

21.（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

22.(8分)如图，是△ABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(1)判断直线1与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

23.(8分)如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH1AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证：AE»FD=AF»EC；

(2)求证：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

D

24.(10分)“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，(景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

25.(10分)计算：(6-2)°+(1)-1+4cos30°-|-^2|.

26.(12分)抛物线y=-V+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y^-x2+bx+c的解析式;

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

27.（12分）关于x的一元二次方程必—而与%+根=0有两个实数根，则机的取值范围是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

CGAC

•四边形COEF是矩形，：.CF//DE,：./\ACG^/\ADH,：.——=——，

DHAD

x1

\'AC=CD=1,：.AD=2,：.——=—,:.DH=2x,:DE=2,：.y=2-lx,

DH2

V0o<a<45°,/.0<x<l,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACGsaADH.

2、B.

【解析】

试题解析：•.•OP=j32+425,

二根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

3、B

【解析】

根据题意，。点分别在3C、C。上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.

【详解】

（1）当0SW2时，

BQ=2x

由上可知

故选：B.

【点睛】

本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.

4、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

5、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

6^D

【解析】

根据反比例函数中丫=A，当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【详解】

2

解：函数y=——(x>0)的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

7、C

【解析】

由。石〃8C可得△ADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

■:DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

"AB-AC_3

VAE=2cm

AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

8、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

•・•.；・•，

二一二之V

••，

Oi-

•••不等式二三二一:的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

9、D

【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

10、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2x<2,

x的系数化为1得，x<l.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11、c

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

12、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

,.,AC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.'△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、六

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数是n,则(n-2)・180。=720。，解得：n=l.则这个正多边形的边数是六，故答案为六.

考点：多边形内角与外角.

石

14、=("力

【解析】

根据AABC、AEFD都是等边三角形，可证得△AEF丝△BDEgZkCDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根据切

线长定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径.

22

【详解】

解：如图1,。1是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

D

E

/.AD=AE=-[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

图2

如图2,'.•△ABC,△DEF都为正三角形，

/.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60

,,.Zl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在小AEF^DACFD中，

'ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可证：△AEFg△CFDgZ^BDE；

:.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

设M是AAEF的内心，过点M作MH_LAE于H,

则根据图1的结论得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分/BAC,

.,.ZHAM=30°；

/.HM=AH»tan30°=y(a-b)=—

故答案为:

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理,

根据已知得出AH的长是解题关键.

15、1.

【解析】

设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】

解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，

3x=5yfx=10

c二，解得，，

2y-x=21y=6

则小矩形的面积为6x10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

16、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行;

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

•.•搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

二搭成的大正方体的共有4x4x4=64个小正方体，

至少还需要64-10=54个小正方体.

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4x4x4=64

个小正方体，即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.

17、6.7x106

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl()6.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W回＜10,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

18、1

【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、6作出/ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FELAC于E,作FGLBC于G

【解析】

(1)根据三角形面积公式即可求解，(2)作出NAC8的角平分线交A8于F,再过F点作尸ELAC于E,作歹G,3c于

G,过G点作GDLAC于。，四边形DEFG即为所求正方形.

【详解】

解：(1)4x3+2=6,故AABC的面积等于6.

(2)如图所示，作出NAC3的角平分线交AB于F,再过F点作FEA.AC于E,作FGVBC于G四边形DEFG即为所求

正方形.

故答案为：6,作出NAC5的角平分线交AB于居再过F点作FELAC于E,作FG1BC于G.

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及

正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.

20、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=0(舍去),m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

3

21、(1)150；(2)详见解析；(3)

【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：(1)154-10%=150,

所以共调查了150名学生；

(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

(3)画树状图为：

男男女

/iv.

男女女女男女女女男男女女

人卷

美男女女男男女女

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,

123

所以刚好抽到不同性别学生的概率=三=丁

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

22、(1)直线1与。O相切；(2)证明见解析；(3)

【解析】

试题分析：(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明二二二二二于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的

性质可证明OELBC,于是可证明OELL故此可证明直线1与。O相切；

(2)先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等

角对等边证明BE=EF即可；

(3)先求得BE的长，然后证明△BEDs^AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.

试题解析：(1)直线1与。O相切.理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.\ZBAE=ZCAE.

.•一一一一一.

•\ZBOE=ZCOE.

又；OB=OC,

/.OE±BC.

/.OE±1.

.••直线l与。O相切.

(2)；BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF.

又；ZCBE=ZCAE=ZBAE,

:.ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又；ZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=L

VZDBE=ZBAE,NDEB=NBEA,

AABED^AAEB.

**--三，即：=-二，解得；AE=y,

AAF=AE-EF=--1=^.

考点：圆的综合题.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)272.

【解析】

(1)由BD是。O的切线得出/DBA=90。，推出CH〃BD,ffiAAEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=/CAB推出CG是

。。切线，由切割线定理(或ZkAGCs/^CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。。的半径r.

24、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。;(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【详解】

(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为士x360°=72°;

40

,、14

(3)800x—=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

25、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x无-2百，

2

=1+3+26-26,

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知

识点是解题的关键.

35

26、(1)®y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CZ>=C4,作EN，CZ>交的延长线于N.由CD=C4,OC±AD,得

至|JNZ>CO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACZ>=NECZ>,从而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC0O=tan/EDN,得

CICNCICN4

T~1'\T7~\Q

到丽=丽=/故设。N*，贝！JCO=CN-"V=3x=J^,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作轴，垂足为/.可以证明AERDSAOBC,由相似三角形对应边成比例得到坦=四，

IDAI

即一^--»整理得丁。2=xj-(知+/)X£>+XA*B•令尸0，得：-%2+bx+C=0.

一如XD~XA

故4+/=人，XAXB=~C»从而得到=X»2-"Q—C.由力=一%£>2+法£>+C，得至解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=+6x+c得:

—l—b+c=Ob=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

y——+2x+3

②延长。尸交x轴于点E,在x轴上取点。使CD=CA,作E