2024年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣1，0，，﹣6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，则关于m与n的大小关系是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．与原三角形的形状有关，无法判断3．（3分）式子﹣2﹣1+6﹣9有下面两种读法：读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确4．（3分）Rt△ACB和Rt△DFE是一副三角板，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D在边AC上，且AB∥EF，则∠CDE＝（）A．60° B．70° C．75° D．80°5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列不正确的是（）A．3a﹣b B．3a+b C．3a+（﹣b） D．﹣b+3a6．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．7．（2分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）（2n﹣mn）的值为（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣168．（2分）在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2分）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时（）A． B． C． D．10．（2分）如图，点M是射线ON上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形（）A．60°＜∠A＜90° B．30°＜∠A＜60° C．0°＜∠A＜30° D．0°＜∠A＜90°11．（2分）李老师在黑板上出了一道题目，计算，下面是三位同学的解答过程：小明：原式＝；小亮：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小华：原式＝．则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（）A．只有小明的解答正确 B．只有小亮的解答正确 C．小明和小亮的解答都不正确 D．小明和小华的解答都正确12．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°13．（2分）如图，弓形AMB中，所在圆的圆心为点O，作，经过点O，AB＝6上任一点（不与点A，B重合），点M，的中点，则的长为（）A． B． C． D．14．（2分）将一张半透明的矩形纸片ABCD在平面直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B，C在x轴的负半轴上，AB＝8．双曲线分别与边AB，连接AE，在矩形纸片ABCD沿着x轴左右平移过程中，有AF﹣AE＝2，则双曲线L的表达式为（）A． B． C． D．15．（2分）在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案（）A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是 C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是 D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．（2分）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，连接BP，设AP＝x，如图2是y关于x的函数图象，点Q是函数图象上的最低点．观察图象，BC＝4；②∠A＝30°，x的值为7；④当7＜x＜9时（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB．18．（4分）已知M＝a2﹣2a．（1）把M分解因式，结果是．（2）若，则M的值为．19．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，点F是AD上一点（不与点A，D重合），连接BF，点A的对应点记作A′．（1）当点A'落在直线CF上时，CF的长是cm；（2）当点A'落在直线BD上时，AF的长是cm．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小正方形卡片，其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．（1）分别求出a，b的值；（2）当n＝26时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？（3）小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确．21．（9分）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，232，555等都是“对称数”．（1）填空：①101﹣（1+0+1）＝＝×11；②232﹣（2+3+2）＝＝×25；③555﹣（5+5+5）＝＝×60．（2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；（3）设aba为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．（9分）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁）（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同23．（10分）如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC，建立如图2所示的平面直角坐标系，水流从y轴上的喷头C喷出，水流的路线为抛物线L：y＝﹣x2+bx+c（x＞0，其中b，c均为常数）的一部分，当水流到达D处时，此时水流的最高点D到喷头C的水平距离为．（1）求抛物线L的表达式及点D的坐标；（2）定义“高差”：当抛物线L上的点到喷头C的水平距离x在0≤x≤t（m）时，抛物线L上的点到水平地面的距离y（m）的最大值与最小值的差叫作0到t（m），记作h（单位：m）．①当t＝1时，求高差h的值；②若0≤x≤t（m）时，总有，请直接写出t的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，，点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将△ACD沿直线AC翻折后得到△ACE，连接EF．（1）求tan∠AFE的值；（2）设AD＝x，用含x的代数式表示S△AEF，并直接写出当x为何值时，S△AEF最小，最小值是多少？（3）当点D，A，F共线时，在备用图中画出四边形ADCE，并说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣3），直线，与y轴交于点E，且与l1相交于D．点P为线段DE上一点（不与点D，E重合），作直线BP．（1）求直线l1的表达式及点D的坐标；（2）若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，求点P的坐标；（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线PB的对称点D'恰好落在直线AB上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标，请说明理由．26．（13分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，D分别在边AC，BC上，OD＝OA，CO＝6，半径长为1作⊙O，再过点D作⊙O的切线DE，切点分别为E，F．（1）求证：∠ODE＝∠ODF；（2）求△COD的面积及CA的长；（3）点P在线段DF上，且OP∥DE，①求线段OP的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q

2024年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣1，0，，﹣6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣1＜0，是负数；5既不是正数，也不是负数；＞6，是正数；﹣6.8＜3，是负数；2024＞0，是正数；∴正数有，2024．故选：B．2．（3分）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，则关于m与n的大小关系是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．与原三角形的形状有关，无法判断【解答】解：由线段的性质：两点之间线段最短，得到m＞n．故选：C．3．（3分）式子﹣2﹣1+6﹣9有下面两种读法：读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确【解答】解：由题意可得，两种读法都是正确的．故选：D．4．（3分）Rt△ACB和Rt△DFE是一副三角板，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D在边AC上，且AB∥EF，则∠CDE＝（）A．60° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠CEF＝∠ABC＝45°，∵∠DEF＝30°，∴∠DEC＝45°﹣30°＝15°，∵∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣15°＝75°．故选：C．5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列不正确的是（）A．3a﹣b B．3a+b C．3a+（﹣b） D．﹣b+3a【解答】解：a的3倍与b的相反数的和，即3a+（﹣b），故A选项不符合题意；a的4倍与b的相反数的和，即3a+（﹣b）；a的3倍与b的相反数的和，即2a+（﹣b）；a的3倍与b的相反数的和，即3a+（﹣b），故D选项不符合题意，故选B．6．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，因此这个几何体只有A选项符合．故选A．7．（2分）已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则整式2（mn﹣3m）（2n﹣mn）的值为（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【解答】原式＝2mn﹣6m﹣4n+3mn＝5mn﹣3（m+n）＝﹣20+12＝﹣8，故选：B．8．（2分）在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由图可知，图中平行四边形有▱ABEC，▱BEFC共3个．故选：B．9．（2分）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时＝．故选：D．10．（2分）如图，点M是射线ON上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形（）A．60°＜∠A＜90° B．30°＜∠A＜60° C．0°＜∠A＜30° D．0°＜∠A＜90°【解答】解：如图，过点A作AQ⊥OA，分别交ON于点Q，P，∵∠AON＝30°，∴∠OAP＝90°﹣30°＝60°，若△AOM为锐角三角形，则点M应在点P，∴60°＜∠A＜90°，故选：A．11．（2分）李老师在黑板上出了一道题目，计算，下面是三位同学的解答过程：小明：原式＝；小亮：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小华：原式＝．则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（）A．只有小明的解答正确 B．只有小亮的解答正确 C．小明和小亮的解答都不正确 D．小明和小华的解答都正确【解答】解：因为是分式运算，需要进行化简和通分，不是分式方程，故小亮的解答错误；小明和小华的解答都正确；故选：D．12．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作图痕迹可知：BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝，∵EF为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝4°，故选：B．13．（2分）如图，弓形AMB中，所在圆的圆心为点O，作，经过点O，AB＝6上任一点（不与点A，B重合），点M，的中点，则的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OM，ON，过O作OC⊥AB于D，交，∴AD＝BD，∠AOB＝2∠AOD，∵关于AB对称的所在圆的圆心O，∴OD＝OC＝，∴∠DAO＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝6∠AOD＝120°，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝AB＝3，∴OD＝AD＝，∵点M、N分别是，∴，，∴∠POM＝∠AOPBOP，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝60°，∴的长为＝，故选：C．14．（2分）将一张半透明的矩形纸片ABCD在平面直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B，C在x轴的负半轴上，AB＝8．双曲线分别与边AB，连接AE，在矩形纸片ABCD沿着x轴左右平移过程中，有AF﹣AE＝2，则双曲线L的表达式为（）A． B． C． D．【解答】解：连接AE，由题意设点E的坐标为（a，4），在Rt△ADE中，AD＝3，∴AE＝8，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝7﹣7＝1，∴F（a﹣2，1），∵双曲线L过点E、F，∴k＝4a＝（a﹣6）×1，∴a＝﹣1，∴k＝﹣4，∴双曲线L的表达式为y＝﹣，故选：B．15．（2分）在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案（）A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是 C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是 D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的【解答】解：方案一中对应的圆形硬纸板的最小直径＝＝（cm），方案二中对应的圆形硬纸板的最小直径＝＝3，方案三中对应的圆形硬纸板的最小直径＝2＝2，如下图方案为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，设圆心为O，延长OH与AB交于点P，ON．则PG垂直平分AB．设OG＝x，则OP＝8﹣x，则x2+13＝（2﹣x）2+（）2，∴x＝，∴ON＝＝（cm），∴此时圆形纸片的直径为：2×＝（cm），∵，∴圆形纸片的最小直径为：cm，∴方案一二三中的圆形纸片的直径都不是最小的．故选：D．16．（2分）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，连接BP，设AP＝x，如图2是y关于x的函数图象，点Q是函数图象上的最低点．观察图象，BC＝4；②∠A＝30°，x的值为7；④当7＜x＜9时（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【解答】解：作BD⊥AC于D，当点P运动到点D处时，BP最短，即AD＝7，当点P运动到点C处时，x＝9，即AC＝7，故①正确；∴CD＝2，∴sin∠CBD＝，∴∠DBC＝30°，∴∠C＝60°，∵∠ABC＞90°，∴∠A＜30°，故②错误；当△BCP为直角三角形，且当∠BPC＝90°，∴AD＝7，x＝7，当△BCP为直角三角形，且当∠PBC＝90°时，∵∠C＝60°，BC＝4，∴PC＝8，∴AP＝1，即x＝8；当7＜x＜9时，点P在DC上运动（不含点D），∵∠BDC＝90°，∴△BCP是钝角三角形，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°．若∠AOC＝∠AOB北偏东70°．【解答】解：由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°．18．（4分）已知M＝a2﹣2a．（1）把M分解因式，结果是a（a﹣2）．（2）若，则M的值为6．【解答】解：（1）M＝a2﹣2a＝a（a﹣8）．故答案为：a（a﹣2）．（2）当时，M＝a（a﹣2）＝（+7）（＝（+8）（＝7﹣7＝6．故答案为：6．19．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，点F是AD上一点（不与点A，D重合），连接BF，点A的对应点记作A′．（1）当点A'落在直线CF上时，CF的长是4cm；（2）当点A'落在直线BD上时，AF的长是cm．【解答】解：（1）当点A'落在直线CF上时，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF．∵翻折，∴△BAF≌△BA'F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A'FB，∴CF＝BC＝4．故答案为：4；（2）当点A'落在直线BD上时，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝5．由翻折可得△BAF≌△BA'F，∴A'B＝AB＝3，∴A'F＝AF，∠BA'F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝2﹣3＝2，∠DA'F＝90°，∴在Rt△A'DF中，有A'F4+A'D2＝DF2，即AF5+22＝（5﹣AF）2，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小正方形卡片，其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．（1）分别求出a，b的值；（2）当n＝26时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？（3）小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确．【解答】解：（1）由题知，5+2+4+4＝2+7+4+a，解得a＝5．又因为2+3+4+a＝4+4+a+b，解得b＝2．（2）由题知，连续8个相邻卡片上小圆点的个数之和为：5+2+3+4＝14，又因为26÷4＝6余2，所以6×14+4+2＝91，故这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是91．（3）正确．因为卡片上小圆点的个数按5，7，3，4循环出现，所以99÷8＝24余3，所以第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，故小明的说法正确．21．（9分）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，232，555等都是“对称数”．（1）填空：①101﹣（1+0+1）＝99＝9×11；②232﹣（2+3+2）＝225＝9×25；③555﹣（5+5+5）＝540＝9×60．（2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；（3）设aba为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．【解答】解：（1）①101﹣（1+0+3）＝99＝9×11；②232﹣（2+4+2）＝225＝9×25；③555﹣（5+5+5）＝540＝8×60．故答案为：①99，9；②225，9，2；（2）举例：363，888，363﹣（3+6+6）＝351＝9×39；888﹣（8+2+8）＝864＝9×96；（3）设三位数aba＝100a+10b+a，则：100a+10b+a﹣（a+b+a）＝100a+10b+a﹣a﹣b﹣a＝99a+5b＝9（11a+b），∵9（11a+b）能被8整除，∴100a+10b+a﹣（a+b+a）能被9整除，∴小红的猜想是正确的．22．（9分）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁）（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同【解答】解：（1）由统计图可知，m%＝1﹣10%﹣30%﹣25%﹣15%＝20%；900×（25%+20%+15%）＝540（人），故全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有540人；（2）样本的平均数为：13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17×15%＝15（岁）；样本的众数是14岁；样本的中位数是15岁；（3）不认同，理由如下：设样本容量为n，则s2＝[（13﹣15）2×10%+（14﹣15）2×30%+（15﹣15）4×25%+（16﹣15）2×20%+（17﹣15）2×15%]＝5.5．23．（10分）如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC，建立如图2所示的平面直角坐标系，水流从y轴上的喷头C喷出，水流的路线为抛物线L：y＝﹣x2+bx+c（x＞0，其中b，c均为常数）的一部分，当水流到达D处时，此时水流的最高点D到喷头C的水平距离为．（1）求抛物线L的表达式及点D的坐标；（2）定义“高差”：当抛物线L上的点到喷头C的水平距离x在0≤x≤t（m）时，抛物线L上的点到水平地面的距离y（m）的最大值与最小值的差叫作0到t（m），记作h（单位：m）．①当t＝1时，求高差h的值；②若0≤x≤t（m）时，总有，请直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：抛物线L经过点C（0，），对称轴是直线x＝，∴c＝，﹣＝．∴b＝3．∴抛物线L的表达式为：y＝﹣x2+3x+．当x＝时，y＝4．∴点D的坐标为：（，4）；（2）①当t＝1时，2≤x≤1，∵抛物线的开口向下，自变量的取值都在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大．∴当x＝0时，y有最小值；当x＝1时，y有最大值．∴高差h＝﹣＝2；②∵抛物线L最高点D为（，4），∴当0≤x≤t（m）时，y取得最大值6．∵h＝（m），∴y最小值＝5﹣＝．＝﹣x2+3x+．解得：x1＝5时，x2＝3．∴≤t≤3时，最小值为m．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，，点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将△ACD沿直线AC翻折后得到△ACE，连接EF．（1）求tan∠AFE的值；（2）设AD＝x，用含x的代数式表示S△AEF，并直接写出当x为何值时，S△AEF最小，最小值是多少？（3）当点D，A，F共线时，在备用图中画出四边形ADCE，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠可知，AD＝AF，∴AF＝AE＝AD，∠DAB＝∠BAF．∵∠BAC＝120°，∴∠DAF+∠DAC+∠EAC＝240°，∴∠EAF＝360°﹣240°＝120°，在等腰△AEF中，∠AFE＝∠AEF＝30°，∴tan∠AFE＝tan30°＝；（2）如图4，过点A作AM⊥EF于点M，由（1）可知，在等腰△AEF中，且∠EAF＝120°，∴AM＝，FM＝x，∴S△AEF＝EF•AM＝•＝．∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝30°，∴当AD⊥BC时，AD最小△AEF最小，∴AD的最小值为7，即当x＝1时，S△AEF最小值为；（3）当点D，A，F共线时．理由如下：由折叠得∠BAD＝∠BAF，AD＝AE．由点D，A，得∠BAD+∠BAF＝180°，∴∠BAD＝90°．∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，又∵∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AD＝CD＝CE＝AE，∴四边形ADCE是菱形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣3），直线，与y轴交于点E，且与l1相交于D．点P为线段DE上一点（不与点D，E重合），作直线BP．（1）求直线l1的表达式及点D的坐标；（2）若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，求点P的坐标；（3）点P是否存在某个位置，使得点D关于直线PB的对称点D'恰好落在直线AB上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵点A（4，7），﹣3），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，令x+3＝，解得x＝﹣4，∴y＝﹣5，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）；（2）如图7，连接BC，由已知得AC＝，DF＝6，∴S△ACD＝AC•DF＝×，∵A（4，4），﹣3），﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△BDC＝S△ABC，∵直线BP将△ACD的面积分为3：9两部分，∴点P在线段CD上或线段CE上，（Ⅰ）当点P在线段CD上时，设点P的横坐标为xP（xP＜0），be＝7，∴S△BDP＝S△DBE﹣S△PBE＝×5×6﹣p|×6＝12﹣3|xP|，∴S△BDP＝S△ACD，∴12﹣3|xP|＝×16，∴|xP|＝，∴xp＝﹣，代入直线l2得点P的坐标为（﹣，﹣），（