2024年广东省深圳市大鹏新区中考一模数学试题

2023—2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的几何体的主视图为（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与交于点，若，则的长为（）A． B．5 C． D．10二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分．3．如图，在中，，过点作外接圆的切线交的垂直平分线于点的垂直平分线交于点．若，，则______．三、解答题：本题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．如图，抛物线与轴交于两点，点分别位于原点的左，右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为．（1）求的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．5．（本小题8分）如图，是的直径，弦是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）若长为，求的长．6．（本小题9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过两点作一条抛物线是抛物线的对称轴．（1）求两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在对称轴是否存在点，使为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点的坐标．答案和解析1．【答案】B【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．【答案】C【解析】解：四边形是平行四边形，，，连接，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，，，，，，为中点，为的中点，，，，在中，由勾股定理得：，故选：C．根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出为的中点，求出，根据勾股定理求出即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出的长是解此题的关键．3．【答案】3【解析】解：连接，是的切线，，，，，，，，，，，，，设，，，，解得：，，故答案为：3．连接，根据切线的性质得到，根据余角的性质得到，得到，设，求得，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4．【答案】解：（1），点，点，将带入得（2）如图1，过点作于，，，，，，点横坐标为，点坐标，设直线的函数解析式为：，由题意可得：，解得：，直线的函数解析式为；（3）点，点，点，，对称轴为直线，直线与轴交于点，点，，，，如图2，过点作于，，，，，如图，设对称轴与轴的交点为，即点，①若，，，当，，，点；当，，，点；②若，，，当，，，，点；当，，，点；综上所述：满足条件的点的坐标为或或或．【解析】（1）先求出点，点坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点作于，由平行线分线段成比例可求，可求点坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用勾股定理可求的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求，，分或两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5．【答案】（1）证明：如图，连接．点是的中点，，在和中，，，又为直径的中点，，，而是圆的半径，是的切线；（2）解：如图，由（1）知：，，是直径，，，，，设，则，，，．【解析】（1）连接．根据全等三角形的判定与性质可得，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；（2）由圆周角定理及三角函数可得，设，则，从而可得答案．此题考查的是切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．6．【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点，在中令得，令得，；（2）过两点作一条抛物线，把代入得：抛物线的解析式为；（3）抛物线的解析式的对称轴为，在对称轴上，设，而，，为等腰三角形分三种情况：①，则，，解得，，②，则，，解得或，或，③，则，，解得或，或，总上所述，为等腰三角形，坐标为：或或或