2024年中考数学复习：数与式解析版

知识必备01数与式

1%在清单

方法一：实数计算中的规律问题的解决方法

选择题（共1小题）

1.（2022•牡丹江）观察下列数据：告

2_3_45…，则第12个数是（）

5,l0,26

A•禺B.-拒c.12

143145

nn+1

【分析】根据给出的数据可以推算出第"个数是""2*（-1）所以第12个数字把n=12代入求值

n+1

即可.

【解答】解：根据给出的数据特点可知第W个数是与一x（-1）计1,

n+1

12io

.•.第12个数就是一5一X（-1）12+占-3.

12^+1145

故选：D.

【点评】考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问

题.

二.填空题（共3小题）

2.（2022•怀化）正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是744

2

46

81012

14161820

【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三

行有3个数.....第〃行有〃个数，则前〃行共有n（1T）个数,再根据偶数的特征确定第几行第几个

数是几.

【解答】解：由图可知,

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

第n行有n个数.

,前〃行共有个数.

...前27行共有378个数，

.•.第27行第21个数是一共378个数中的第372个数.

•••这些数都是正偶数,

...第372个数为372x2=744.

故答案为：744.

【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律,

再结合其他已知条件求解.

3.（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为《，!，工，当……按此规律排列，则第30个数是

251017

88

90T—

【分析】由所给的数，发现规律为第〃个数是专2,当”=30时即可求解.

n2+l

【解答】解:..1±10

'2'亏'l0,I7……

3n-2

，第w个数是百

3n-23X30-288

当”=30时,

n2+l~302+1—901'

88

故答案为:

901

【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键.

二一，n为偶数

a

n-ln,

4.（2023•甘孜州）有一列数,记第“个数为斯,已知勾=2,当”>1时，an=>1，则

丁^—，n为奇数

1-an-l

。2023的值为2.

【分析】分别计算出的（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题.

试卷第2页，共49页

【解答】解：由题知,

ct\2,

2

由此可知，

’2,n为奇数

%=惶n为偶数，

所以"2023=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的M&为正整数）的值发现规律是解题的关键.

方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法

一.选择题（共5小题）

1.（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、。分别对应实数a、b、c、d,下列各式的值最小的是（）

->A-----B<-------•—C•--------D•---A、

ab0cd

A.\a\B.\b\C.|c|D.\d\

【分析】结合数轴得出a,b,c,d四个数的绝对值大小进行判断即可.

【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是。点，再次是8点，C点离原点距离最近，

则同>|3>|例>|c|,

其中值最小的是|c|,

故选：C.

【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是

解题的关键.

2.（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023,OA^OB,则点2表示的数是（）

BOA

02023

A.2023B.-2023

C2023D.-20鼠

【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案.

【解答】解：'：OA=OB,点A表示的数是2023,

.•.08=2023,

•.•点2在。点左侧，

:,点B表示的数为：0-2023=-2023,

故选：B.

【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）

A

।一।।।A

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

【分析】关于原点对称的数是互为相反数.

【解答】解：••・关于原点对称的数是互为相反数，

又和-1是互为相反数，

故选：C.

【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键.

4.（2023•杭州）已知数轴上的点A,8分别表示数a,b,其中-0</?<l.若axb=c,数c在数

轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（）

ABCACB

A.-1—•—1—•~•—1-----►B.-1—・•।•---------1-----►

-101-101

ABcCAB

c.------■>>D.<—1_•-1-•-------1-----►

-101-101

【分析】根据a,b的范围，可得axb的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案.

【解答】解：：-l<a<0,0<b<l,

-l<（ZXZ><0,

即-l<c<0,

那么点C应在-1和0之间，

则A,C,。不符合题意，8符合题意，

故选：B.

【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得-1<内6<0是解题的关键.

试卷第4页，共49页

5.（2023•荷泽）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

a0bc

A.c（6-a）<0B.b（c-a）<0C.a（b-c）>0D.a（c+6）>0

【分析】由数轴可得a<0<6<c,然后得出b-a,c-a,b-c,c+b与0的大小关系，再根据有理数乘

法法则进行判断即可.

【解答】解：由数轴可得a<0<6<c,

贝！Jb-a>0,c-a>0,b-c<0,c+b>0,

那么c（b-a）>0,b（c-a）>0,a（b-c）>0,a（c+6）<0,

则A,B,。均不符合题意，C符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出6-a,c-a,b-c,c+b与0的大小关系是解题的

关键.

二.填空题（共2小题）

6.（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于遥的点所表示的整数有0（答案不唯一）.（写出一个即

可）

【分析】数轴上到原点的距离小于我的点所表示的数为-7后与返之间的所有数，然后写出其中的一

个整数即可.

【解答】解：数轴上到原点的距离小于通的点所表示的数为-遥与遥之间的所有数，

则其中的整数为0（答案不唯一），

故答案为：0（答案不唯一）.

【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

7.（2023•连云港）如图，数轴上的点A、8分别对应实数a、b,则a+b<0.（用“或“="填

空）

【分析】由数轴可得。<0<6,\a\>\b\,根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大

的数减去较小的数即可求得答案.

【解答】解：由数轴可得\a\>\b\,

贝a+b<0,

故答案为：<.

【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

方法三：化简求值问题的解决方法

一.整式的混合运算一化简求值（共4小题）

1.（2023•长沙）先化简，再求值：（2-〃）（2+〃）-2〃（〃+3）+3层，其中a=-■

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把。的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【解答】解：（2-〃）（2+〃）-2a（。+3）+3层

=4-a2-2层-6a+3a2

=4-6a,

当a=-[■时，原式=4-6x（-1■）

=4+2

=6.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2.（2023•邵阳）先化简，再求值：（a-3b）（〃+3。）+（a-3b）2,其中4=-3,

o

【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将。，匕的值代入计算即可求解.

【解答】解：（a-3b）（〃+3。）+Qa-3b）2

=/-（3b）2+（/-6〃/?+9。2）

=/-9抉+〃2-6"/?+9。2

=24-6ab,

191

当〃=-3,bW时,原式=2X（-3）-6X（-3）＞＜仔=24・

Oo

【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键.平

方差公式：（a+6）（a-b）=a2-b.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab=b2.

3.（2022•广西）先化简，再求值：（尤+y）（x-y）+（xy2-2xy）其中尤=1,y=\

【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后

的式子计算即可.

【解答】解：（x+y）（x-y）+（町2-2孙）4-x

=/_y2+y2_2y

=/-2y,

试卷第6页，共49页

当x=l,■时，原式=12-2x《=0.

22

【点评】本题考查整式的混合运算一化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意

平方差公式的应用.

4.（2022•盐城）先化简，再求值：（尤+4）（尤-4）+（x-3）2,其中无2-3X+1=0.

【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可.

【解答】解：原式=，-16+x2-6x+9

=2x2-6x-1,

*/x2-3x+l=0,

.'.x2-3x=-1,

2x2-6x=-2,

・••原式=-2-7=-9.

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用

整体思想是解题的关键.

二.分式的化简求值（共14小题）

2v2+v

5.（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+三）•二产，其中x=6.

x+lX2-9

【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可.

【解答】解：原式=喏.晨舞白）

x+3.x(x+l)

x+l(x+3)(x-3)

_x

x-3'

当x=6时,

原式="7、=2・

6-3

【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为高是解题的关键.

x-3

22_1

6.（2023•广安）先化简（出--4+1）—」，再从不等式-2<a<3中选择一个适当的整数，代入

a+1a+2a+l

求值.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.

2

【解答】解：（刍--〃+1）.:上

a+1a+2a+l

=&2-&2+1.（4+1）2

a+1（a+1）（a-1）

1

a-l

■:-2VqV3且存±1,

・•.〃=（）符合题意.

当a=0时，原式=7^7=-1.

0_1

【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

2

7.（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1-《■）:三三叱L,其中机=tan60。-1.

Tn+l一

【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定如最后利用二次根式的性质得

结论.

【解答】解：原式=贮毕--（典）、

m+1m(m-1)

m+l(m-1)2

m+1

当m—tan60°-1—-1时,

V3-1

原式=

V3-1+1

如-1

"7T

_3-V3

3

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键.

8.（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+13）a一，其中j—

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，最后把a的值代入计算即可.

a-l+l(a+1)(a-l)

试卷第8页，共49页

(a+1)(a-l)

a_la

=q+l,

当a=A历-1时，原式=&-1+1=料—

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

9.（2023•鞍山）先化简，再求值：（一与+1）4-—+-b-+9»其中x=4.

2

x+2X-4

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

2

【解答】解：（U+1）+x“1x+9

2

x+2X-4

_x+2+l（x+2）（x-2）

x+2*~（X+3）2

_x+3一（x+2）（x-2）

—（X+3）2

_x-2

一运

当尤=4时，原式=等=V.

4+37

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12_1L

10.（2023•宿迁）先化简，再求值：J_其中x=&+>

x+1X

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

121

【解答】解：

x+1X

x+l-l,（x+l）（」-1）

x+1X

X.（x+l）（x-l）

x+1X

=x-1,

当xS+i时，原式=&+i-i=J5-

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键.

11.（2023•辽宁）先化简，再求值：兴心一生其中m=2.

以4-9m+3m+1

【分析】先对原式进行化简，然后把他的值代入化简后的算式进行计算即可.

2(m-3)x___m_+_3_____m__

【解答】解：原式=

(m+3)(m-3)2(m+1)m+1

_1_m

m+1m+1

_l-m

m+1'

；・当相=2时，原式=《^"二4.

2+13

【点评】本题考查分式的应用，熟练掌握分式化简求值的方法和步骤是解题关键.

12.(2023•牡丹江)先化简，再求值：(1-二一)+得W-,其中x=sin30。.

x-1x2-l

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把龙的值代入化简后的式子，进

行计算即可解答.

nY—3

【解答】解：(1-3)一F—

X-1X-1

(x+1)(x-1)

x-1x-3

—x-3_(x+1)(x-1)

x-1x-3

=x+l,

当尤=5加30。=压时，原式=£+1="^.

【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

13.(2023•营口)先化简，再求值：(〃计2+々一)•等生，其中m=W^+tan45。.

2-m3-m

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把，”的值代入化简后的式子，进

行计算即可解答.

【解答】解：(优+2+昌)

2-m3-m

=4-in2+5.2(nr2)

2-m3-m

=g-m2.2(irr?)

2-m3-m

(3~hn)(3-m)_2(m-2)

2-m3-m

=-2(3+m)

=-6-2m,

当16+tan45°=4+l=5时，原式=-6-2x5=-6-10=-16.

【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2VL

14.(2023•恩施州)先化简，再求值：—―—(1--,其中％=赤-2.

x-4x-2v

试卷第10页，共49页

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

______2_____.x-2-x

(x+2)(x-2)_x-2

2x-2

(x+2)(x-2)-2

_1

—7^2'

当x=yf5-2时，原式=—---=--F=-=-

Xy-2+2V55

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

a1

15.(2023•鄂州)先化简，再求值：F-—,其中a=2.

a-1a-1

【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可.

【解答】解：原式=号上

a-1

______软-1____

(a+1)(a-1)

1

a+1'

当a=2时，

原式=工=4

2+13

【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

16.(2023•吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式并将该例

题的解答过程补充完整.

例：先化简，再求值：4―机一，其中a=100.

2

a+1a+a

21

解：原式=___——-1—

a(a+1)a(a+1)

【分析】由题意先求得然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可.

a

【解答】解：由题意可得_-

a+1a(a+1)a+1

则M=a,

a]

那么

a+1

a(a+1)a(a+1)

a(a+1)

(a+1)(a-1)

a(a+1)

a-1

当a—100时,

【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键.

4p

17.（2023•随州）先化简，再求值：力一:三，其中1=1.

X-4X-2

【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将X的值代入化简后的式子计算即可.

______4______x-2

"（x+2）（x-2）'~2~

2

一肉’

当％=1时，原式=7^=春

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.（2023•枣庄）先化简，再求值：（a-—）+卷一，其中。的值从不等式组-爬的解集中

a-1a-1

选取一个合适的整数.

【分析】先将分式利用相关运算法则进行化简，然后代入一个合适的整数进行计算即可.

22

【解答】解：（〃一_|_）-_|_

a-1

a2-11

试卷第12页，共49页

_a2-a_l

-------------,

a

,.*4Z2-1^0,存0,

存0,

，a=2,

原式=22-2-l

2

=2

~2'

【点评】本题考查分式化简求值，特别注意根据分式有意义的条件得出存±1，a#0.

,易错清单

易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别

1.平方根：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两

个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.非负

数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数.

3.立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.正数的立方根是正数，

0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

1.（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）

A.3B.±3C.—D.-9

9

【分析】根据算术平方根的定义，即可解答.

【解答】解：实数9的算术平方根是3,

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各

种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理

使用运算律，从而使运算出现错误。

2.（2023•恩施州）下列实数：-1,0,近,其中最小的是（）

A.-1B.0C.近D.-y

【分析】根据正数大于0,。大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

【解答】解：-1|=1,\

在-1,0,如,-尚这四个数中,

最小的数是-1,

故选：A.

【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题

的关键.

3.(2023•盘锦)下列运算正确的是()

A.2a2+々3=3a5B.c?^a—a

C.(-m2)3=-优6D.(-2ab)2—4ab2

【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项8根据同底数幕的除法法则判断即可；选项C、D

根据幕的乘方与积的乘方运算法则判断即可.

【解答】解：A.2a2与〃不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.故本选项不符合题意；

C.(-m2)3=-m6,故本选项符合题意；

D.(-2ab)2=4a2b2,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数累的除法以及嘉的乘方与积的乘方，掌握累的相关运算法则是

解答本题的关键.

4.(2023•恩施州)下列运算正确的是()

A.(m-1)2=相2_]B.(2m)3=6m3

C.D.〃/+机5=加7

【分析】依据题意，由完全平方公式、哥的乘方与积的乘方、同底数累的除法及合并同类项逐项判断可

以得解.

【解答】解：由题意，对于A选项，(机T)_2加+屏加2-1,

•••A选项错误，不符合题意.

试卷第14页，共49页

对于8选项，(2m)3=8m3#：6H23,

•••8选项错误，不符合题意.

对于C选项，=/4,

；.C选项正确，符合题意.

对于。选项，小与加不是同类项不能合并，

选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了完全平方公式、募的乘方与积的乘方、同底数暴的除法及合并同类项，解题时

要能熟练掌握并理解.

5.(2023•鞍山)下列运算正确的是()

A.(4a6)2—Sa2b2B.2a2+a2—3a4

C.a6^a4=a2D.(a+6)2=a2+b2

【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解

答.

【解答】解：4(4")2=16浮块，故A不符合题意；

B、2a2+a2=3a2,故2不符合题意；

C、a^a4—^,故C符合题意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故£)不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的混合运算，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，完全平方

公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.(2023•临沂)下列运算正确的是()

A.3a-2a=lB.(a-b)2=a2-b2

C.(a5)2=〃D.3a3,2a2=6<75

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幕的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可

解答.

【解答】解：A、3a-2a—a,故4不符合题意；

B、(a-6)2=a2-2ab+b2,故2不符合题意；

C、(/)2=凉0,故c不符合题意；

D、3a3,2a2=6a5,故。符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.（2023•宁夏）如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,点B是AC的中点，线段

则点C表示的数是279-1.

ABC

------.——•------•~>

-10

【分析】先表示出点B表示的数，再根据点8是AC的中点进行求解.

【解答】解：•••点A表示的数是-1,线段

••.点B表示的数是-1+-\/2，

:点2是AC的中点，

线段8C=4B=的,

...点C表示的数是：--1,

故答案为：-1.

【点评】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识.

8.（2023•黄石）计算：（-4）匕+（1-、技）o-2cos60°=9.

O

【分析】先计算零次幕、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减.

【解答】解：（-£）.+（1-&）°-2COS60°

=9+1-2x—

2

=9+1-1

=9,

故答案为：9.

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算.

9.（2023•盐城）计算：（/）i+4cos60。-（5-7t）0.

【分析】先算负整数指数幕，零指数幕，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：由题意，原式=2+4x/-l

=2+2-1

=3.

【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

试卷第16页，共49页

10.（2023•济宁）计算：V12-2cos30°+|Vs-2|+2-1-

【分析】根据实数的运算进行计算.

【解答】解:V12-2cos30°+|V3-2|+2-1

=2V3-2X^-+2-V3-H1

=273-73+2-V3V

=9

~2'

【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难

度不大.

易错点3：整式的化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的

混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算

顺序相似.同时注意平方差公式和完全平方公式的应用.

11.（2023•盐城）先化简，再求值：（〃+3/?）2+（〃+3。）（a-3b）,其中〃=2,b=-1.

【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a.b的值代入计算即可求解.

【解答】解：（〃+3。）2+（。+3。）（a-3b）

=〃2+6〃。+9。2+〃2_际

=2cfl+6ab.

当a=2,b--1时，

原式=2x22+6x2x（-1）

=8-12

=-4.

【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键.平

方差公式：（〃+。）（〃-。）=a2-b.完全平方公式：（〃土2=a1±2ab=b2.

12.（2023•长沙）先化简，再求值：（2-a）（2+〃）-la（Q+3）+3*其中〃=-J.

o

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把。的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【解答】解：（2-〃）（2+〃）-2a（〃+3）+3层

=4-层-2层-6I+3〃2

=4-6a,

当a=-《时，原式=4-6x(-1■)

oO

=4+2

=6.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

易错点4：因式分解

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形

式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

13.(2023•攀枝花)以下因式分解正确的是()

A.ax2-a=a(x2-1)B.m3+m—m(m2+l)

C.丁+2尤-3=无(尤+2)-3D.X2+2X-3=(x-3)(x+1)

【分析】利用平方差公式，x2-l还可分解因式；利用十字相乘法，X2+2X-3=(X+3)(尤-1).

【解答】解：(A)ax2-a—a(x2-1)—a(x+1)(%-1)；

故A不正确，不符合题意.

(B)m3+w=m(m2+l)；

故B正确，符合题意.

(C)X2+2X-3=(x+3)(x-1)；

故CD不正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查因式分解，灵活掌握因式分解的方法是本题的关键.

14.(2023•恩施州)因式分解：a(a-2)+1=(a-1)2.

【分析】根据完全平方公式进行分解，即可解答.

【解答】解：a(a-2)+l=a2-2a+l

=(o-1)2,

故答案为：(a-1)2.

【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

15.(2023•常州)分解因式：尤2y_4y=y(尤+2)(x-2).

试卷第18页，共49页

【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

【解答】解：My-4y

=y(X2-4)

=y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须

先提公因式.

易错点5：分式的有关概念

分式有意义的条件是分母不等于零.

分式无意义的条件是分母等于零.

分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

16.(2023•贵州)化简史结果正确的是()

aa

A.1B.aC.—D.」

aa

【分析】依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解.

【解答】解：由题意，原式=a+l-l=且=1.

aa

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算.

17.(2023•新疆)要使分式」力有意义，则x需满足的条件是分5.

【分析】根据分母不为0可得：尤-5#),然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：x-5^0,

解得：洋5,

故答案为：2

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.

2x+4y

•北京)已知尤求代数式的值.

18.(2023+2y-l=0,x2+4xy+4y2

【分析】根据已知可得x+2y=l,然后利用分式的基本性质化简分式，再把x+2y=l代入化简后的式子进

行计算即可解答.

【解答】解：：x+2y-l=0,

'.x+2y—\,

.2x+4y2(x+2y)

x2+4xy+4y2(x+2y)2

2

x+2y

=2

-T

=2,

2x+4y

的值为2.

x2+4xy+4y2

【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

易错点6：分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

2

19.（2023•鞍山）先化简，再求值：（—J+1）+工其中彳=4.

2

x+2X-4

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把尤的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

2

【解答】解：（士+1）+X,x+9

2

x+2X-4

_x+2+l（x+2）（x-2）

x+2'—（X+3）2

_x+3_（x+2）（x-2）

―（X+3）2

_x-2

一百’

当x=4时，原式=髻=看.

4+37

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

试卷第20页，共49页

QY-Q

20.(2023•牡丹江)先化简，再求值：—，其中x=sin30。.

x-1x-1

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把尤的值代入化简后的式子，进

行计算即可解答.

nY—3

【解答】解：(1-三)一

X-1X-1

(x+1)(x-1)

x-lx-3

_x-3_(x+1)(x-1)

x-1x-3

=x+l,

11Q

当x=sin30°=一时，原式=—+1=—.

222

【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

ROTT»-A.)

21.(2023•营口)先化简，再求值：(步+2+三-)--，其中机=JH+tan45。.

2-m3-m

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把根的值代入化简后的式子，进

行计算即可解答.

【解答】解：5+2+言)

3-m

=4-in2+5.2(nr2)

2-m3-m

=g-m2.2(IR2)

2-m3-m

(3~hn)(3-m).2(m-2)

2-m3-m

=-2(3+m)

=-6-2m,

当m=716+tan45°=4+l=5时，原式=-6-2x5=-6-10=-16.

【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2YL

22.(2023•恩施州)先化简，再求值：——:(1-^-),其中X=粕-2.

x-4x-2v

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

【解答】解：--十(1-3)

X-4X-2

=