2025优化设计一轮课时规范练81　列联表与独立性检验

课时规范练81列联表与独立性检验1.(多选题)(2024·广西桂林模拟)某学校想了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下2×2列联表:性别态度合计喜欢该项运动不喜欢该项运动男402060女203050合计6050110由公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别有关”B.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别无关”C.依据小概率值α=0.01的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别无关”D.依据小概率值α=0.01的独立性检验,认为“爱好该项运动与性别有关”2.(多选题)某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:分类每年体检每年未体检合计老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据正确的有()A.a=18 B.b=19C.f-e=-2 D.c+d=503.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到如下列联表:性别经常锻炼不经常锻炼合计男401050女302050合计7030100经计算χ2≈4.762,则可以推断出()A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为3B.该学校男生比女生更经常锻炼C.依据小概率值α=0.05的独立性检验,认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D.依据小概率值α=0.01的独立性检验,认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异4.(多选题)(2024·江苏南通模拟)某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况,在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人,制成如下表所示的列联表,通过计算得到χ2=9.则下列判断正确的是()年龄认可不认可合计40岁以下20204040岁以上(含40岁)401050合计603090A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”C.依据小概率值α=0.01的独立性检验,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D.依据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关5.(2020·新高考Ⅰ,19)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8286.(2024·河北秦皇岛模拟)某市电视台为了解一档节目收视情况,随机抽取了该市n对夫妻进行调查,根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图,收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”,收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”,已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人.(1)求n,p;(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析“热心观众”是否与性别有关.性别非热心观众热心观众合计男女10合计附:χ2=n(ad-α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8287.(2024·贵州凯里模拟)某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况,组织测试活动,按照性别进行分层随机抽样,抽取了150名学生进行答题,其中男生占60%,记录其性别和是否全部答对的情况,得到如图所示的等高堆积条形图.(1)若该校有3000人,试估计该校对二十四节气的测试活动中全部答对的学生人数;(2)完成下面的2×2列联表,依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析“全部答对”是否与性别有关.性别完全答对部分答对合计男女合计附:χ2=n(ad-α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.8798.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面表格:公司准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)依据α=0.1的χ2独立性检验,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:χ2=n(α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

课时规范练81列联表与独立性检验1.BD解析零假设为H0:爱好运动与性别无关.因为χ2≈7.82>6.635=x0.01,χ2≈7.82<10.828=x0.001,依据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为“爱好该项运动与性别有关”,此推断犯错误的概率不大于0.01.依据小概率值α=0.001的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为“爱好该项运动与性别无关”.故选BD.2.ABD解析由题可得,c=d=25,则c+d=50.因为a+7=c=25,6+b=d=25,解得a=18,b=19,则e=18+6=24,f=7+19=26,故f-e=2.3.BC解析该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为4050=45,经常体育锻炼的概率的估计值男生为45,女生为3050=35,故该学校中男生比女生更经常锻炼零假设为H0:男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异,χ2≈4.762>3.841=x0.05,依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,此推断犯错误的概率不大于0.05,故C正确;χ2≈4.762<6.635=x0.01,依据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为男、女生在体育锻炼的经常性方面无差异,故D错误.故选BC.4.AC解析由列联表得,在该餐厅用餐的客人中,客人认可“光盘行动”的频率约为6090≈66.7%,由频率估计概率得,在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”,故A正确,B零假设为H0:“光盘行动”的认可情况与年龄无关.因为χ2的观测值为9,且6.635<9<10.828,故依据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关,依据α=0.001的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为“光盘行动”的认可情况与年龄无关,故C正确,D错误.故选AC.5.解(1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64(2)根据抽查数据,可得2×2列联表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)零假设为H0:空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关.根据列联表中的数据,得χ2=100×(64×10-16×10)280根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关,此推断犯错误的概率不大于0.01,即有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.6.解(1)收视时间低于10分钟的频率为1-(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.1,∴p=0.110=0又收视时间低于10分钟的有10人,∴2n=100.1,解得(2)∵n=50,∴“热心观众”的人数为2×50×(0.020+0.005)×10=25,可得列联表如下表所示:性别非热心观众热心观众合计男351550女401050合计7525100零假设为H0:“热心观众”与性别无关联.依据列联表中的数据,得χ2=100×(35×10-40×15)250×50×75×25≈1.333<3.841=x0.05,根据小概率值α=0.7.解(1)由题意得,男生共3000×60%=1800人,其中答对的人数为1800×0.5=900.女生共3000-1800=1200人,其中答对的人数为1200×0.7=840.故该校对二十四节气的测试活动中全部答对的学生人数为900+840=1740.(2)按照性别分层随机抽样抽取出的男生人数为150×60%=90,则抽取的女生人数为150-90=60.抽取的女生中全部答对的人数为60×0.7=42,部分答对的人数为60-42=18.抽取的男生中全部答对的人数为90×0.5=45,部分答对的人数为90-45=45.故根据数据可得列联表如表所示.性别完全答对部分答对合计男454590女421860合计8763150零假设为H0:“全部答对”与性别无关.根据列联表中的数据,得χ2=150×(45×18-45×42)287×63×90×60≈5.911>3.841=x0.05,根据小概率值α=0.8.解(1)A公司一共调查了260个班次的长途客车,其中有240个班次的长途客车准点,故A公司的长途客车准点的概率