2025优化设计一轮课时规范练11　函数的单调性与最值

课时规范练11函数的单调性与最值一、基础巩固练1.(2024·陕西汉中模拟)在下列函数中,在(0,+∞)内是减函数的是()A.y=x2-1 B.y=lgxC.y=x-1 D.y=2x2.(2024·北京海淀模拟)若函数y=2-xx+1在[1,m]上的最小值为0,则A.32 B.2 C.52 D3.(2024·安徽蚌埠模拟)若函数f(x)=|2x+b|在[-3,+∞)内单调递增,则实数b的最小值为()A.3 B.6 C.-3 D.-64.(2024·湖北宜昌模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.[1,2] B.[-1,0]C.(0,2] D.[2,+∞)5.(2024·山东济南模拟)使得“函数f(x)=3x2-3txA.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t≤6.(2024·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=e-(x-1)2,记a=f(22),b=f(3A.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b7.(多选题)(2024·湖南常德五校联考)若函数f(x)=a+ax,x≥0,3+(a-1A.13 B.4C.5 D.28.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=.

9.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)>0,则x的取值范围是.

10.(2024·山东泰安模拟)已知f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)内的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f((1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)内是增函数;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.二、综合提升练11.(2024·江西南昌模拟)已知函数f(x)=x2-2,x≥0,x+3,x<0,若f(a)=fA.(18,+∞) B.(-∞,1C.(12,+∞) D.(-∞,112.(2024·浙江台州模拟)若函数f(x)=ln(mx+4)在(-∞,1]上单调递减,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0) B.(-4,1)C.(-4,0) D.(-4,+∞)13.(2024·浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数14.(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)内单调递减,则()A.f(f(2))>f(f(3)) B.f(g(2))<f(g(3))C.g(g(2))>g(g(3)) D.g(f(2))<g(f(3))15.(2024·山西太原模拟)已知函数f(x)=e-x,x≤0,-x2-2x+1,x16.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)内的函数,且f(xy)=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f(12)=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2

课时规范练11函数的单调性与最值1.C解析函数y=x2-1,y=lgx,y=2x在(0,+∞)内单调递增,只有C选项符合,故选C.2.B解析由于y=-1-x+3x+1=-1+3x+1,所以函数在(-1,+∞)因此最小值为2-mm+1=0,解得m=3.B解析函数f(x)=|2x+b|=2x+b,x≥-b2,-2x-b,x<解得b≥6,故b的最小值为6.故选B.4.A解析当x≤2时,f(x)=-x2+2x,则f(x)在(-∞,1)内单调递增,在[1,2]上单调递减;当x>2时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在(2,+∞)内单调递增,所以f(x)=|x-2|x的单调递减区间是[1,2],故选A.5.C解析由函数f(x)=3x2-3tx在(2,3)内单调递减,得y=x2-3tx在(2,3)内单调递减,所以3t结合A,B,C,D四个选项,可知使得“函数f(x)=3x2-3tx在(2,3)内单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是t6.B解析令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为x=1,所以g(x)在(-∞,1]上单调递增,又因为12<22<32<1,所以g(12)<g(22)<g(32),又因为y=ex为增函数,f(12)<f(27.ACD解析当a>1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0<a<1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为减函数,则需a+a0≤3,解得a≤2,故0<a<1,此时f(x)在R上单调递减,故a的取值范围为(0,1)∪[2,+∞),故选ACD.8.-2解析依题意可得a<0,--9.(-1,+∞)解析因为f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),则2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范围是(-1,+∞).10.(1)解由题意可得f(0)=0,f(12)=2(2)证明设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x∵-1<x1<x2<1,∴-1<x1x2<1,且x1-x2<0,则1-x1x2>0,(1+x12)·(1+x22)>0,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f∴函数f(x)在(-1,1)内是增函数.(3)解∵f(x-1)+f(x)<0,∴f(x-1)<-f(x)=f(-x).∵f(x)是定义在(-1,1)内的增函数,∴-1<x-1<1∴不等式的解集为(0,12)11.D解析依题意,a+3=(a+3)2-2,a<0≤a+3,解得a=-1,故g(x)=-x2+x,可知g(12.C解析由函数f(x)=ln(mx+4)在(-∞,1]上单调递减,且函数y=lnx在[0,+∞)内单调递增,根据复合函数的单调性,则y=mx+4在(-∞,1]上单调递减,则m<0且当x=1时,m+4>0,解得-4<m<0,故选C.13.A解析不妨令x1<x2,∴x1-x2<0.∵f(x1)-f(x2)x1-x2>-1⇔f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)⇔f(x1)+x1<f(x2∴g(x1)<g(x2),又x1<x2,∴g(x)=f(x)+x是增函数,故选A.14.D解析因为f(x),g(x)在[0,+∞)内单调递减,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以g(x)在R上单调递减,f(x)在(-∞,0)内单调递增,对于A,f(2)>f(3),但无法判断f(2),f(3)的正负,故A不正确;对于B,g(2)>g(3),但无法判断g(2),g(3)的正负,故B不正确;对于C,g(2)>g(3),g(x)在R上单调递减,所以g(g(2))<g(g(3)),故C不正确;对于D,f(2)>f(3),g(x)在R上单调递减,g(f(2))<g(f(3)),故D正确,故选D.15.(-∞,12]解析函数f(x)=e-x=(1e)x在(-∞,0]上为减函数,函数f(x)=-x2-2x+1的图象开口向下,对称轴为所以函数f(x)=-x2-2x+1在(0,+∞)内为减函数,且e-0=-02-2×0+1,所以函数f(x)在(-∞,+∞)内为减函数,由f(a-1)≥f(-a)得a-1≤-a,解得a≤16.解(1)设0<x1<x2,则x2x1>1,因为当x>1时,f(x)<0,所以f(x2x1)=f(x2)-f(x1)<0,即0<x1<x2时,f(x2所以f(x)在(0,+∞)内单调递减.(2)令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0