研究生《数据通信及应用》第三部分 模拟信号数字化与基带数字信号

模拟信号数字化与数字基带信号

模拟信号的数字化

基带数字信号的表示与传输24.2模拟信号的抽样抽样过程理论上：抽样过程=周期冲激序列×模拟信号实际上：抽样过程=周期性窄脉冲×模拟信号ttts(t)δT(t)sk(t)s(t)c

(t)sk(t)ttt34.2.1低通模拟信号的抽样低通抽样定理一个带宽有限信号s

(t)的最高频率为fH

，若抽样频率fs

≥2fH

，则可以由抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原始信号s

(t)。说明设信号s(t)的频谱为S(

f

)。若S(

fH)=0，则fs

≥

2fH

；若S(

fH)≠0，则fs>2fH

。奈奎斯特频率

fs

=2fH

称为奈奎斯特频率。44.2.1低通模拟信号的抽样抽样过程的时域描述设s(t)为模拟低通信号，δT(t)为周期性抽样冲激序列

Ts

为抽样周期，抽样过程可描述为54.2.1低通模拟信号的抽样抽样过程的频域描述设s(t)的频谱密度为S(

f

)，以及

于是，抽样过程可描述为64.2.1低通模拟信号的抽样抽样过程的波形和频谱ttts(t)δT(t)sk(t)S

(

f

)ffSk(

f

)ff……

(

f

)t……74.2.1低通模拟信号的抽样抽样信号恢复低通滤波器理想低通滤波器频率响应理想低通滤波器的冲激响应84.2.1低通模拟信号的抽样抽样信号恢复频域时域94.2.1低通模拟信号的抽样抽样信号恢复的波形tsk(t)t104.2.2带通模拟信号的抽样带通信号设信号频谱的高端截止频率为fH，低端截止频率为fL，带宽B。带通信号的带宽远小于信号的中心频率。f114.2.2带通模拟信号的抽样带通抽样定理设带通模拟信号s

(t)的高端截止频率为fH

，低端截止频率为fL

，则抽样频率为时，则可以由抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原始信号s

(t)。式中，B=fH

−

fL

，

fH/

B=n+k，

n

为不超过fH/

B

的最大整数，

0≤k<1。124.2.2带通模拟信号的抽样抽样频率与信号频率的关系曲线4B3B2BBOB2B3B4B5B6BfLfs134.2.2带通模拟信号的抽样带通抽样的频谱O4B0−4Bfs−fs2fs−2fs3fs−3fs4fs−4fsS

(

f

)Sk(

f

)fffH=4kHzfL=3kHz

B=1kHz

fs=2kHz144.3抽样的量化量化模拟信号数字化的第二个步骤对信号幅度进行离散化处理的过程称为量化量化过程必然会引入误差数字信号···01001011···抽样量化编码模拟信号连续幅度离散幅度154.3.1量化原理量化过程

mi

为分层电平

qi

为量化电平Δvi

为量化间隔量化分类均匀量化（量化间隔相等）非均匀量化（量化间隔不等）Δvim1m2q1q2qimi

1mimi+1qi+1qM

1mM

2mM

1qMab164.3.1量化原理抽样信号化实例q1q7q8q6q5q4q3q2m1m2m3m4m5m6m7ts(t)sq(t)174.3.2均匀量化均匀量化的特点所有量化间隔相等量化器输出电平取量化间隔的中点Δvim1m2q1q2qimi

1mimi+1qi+1qM

1mM

2mM

1qMab184.3.2均匀量化量化噪声量化噪声的衡量信号量化噪声比S

/

Nq量化噪声功率Nq信号功率S若已知输入信号抽样值的概率密度函数，则可以计算平均量噪比194.3.2均匀量化特例：输入信号在区间[-a,a]内服从均匀分布，量化电平数为M204.3.2均匀量化均匀量化器性能分析实际语音信号不符合均匀分布，而符合拉普拉斯分布。这时，信号量化噪声比会急剧下降。xO214.3.3非均匀量化压缩特性Oxy

x

y11224.3.3非均匀量化A

律对数压缩特性第一象限定义压缩系数

A

的性质

A=1时无压缩、A

越大压缩效果越明显国际标准取A=87.6，其目的在于：

一、使特性曲线原点附近的斜率凑成16；

二、为了使13折线逼近时，x的八段量化分界点近似于1/2i（其中i取0,1,2,…,7）。234.3.3非均匀量化A

律对数压缩特性曲线11xyA=87.6A=5A=1O244.3.3非均匀量化A

律压缩特性13折线近似（第一象限）xO1/21/41/811/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/8y第8段第7段第6段第5段第1段第2段第4段第3段254.3.3非均匀量化A

律压缩特性13折线近似Oxy1

1

11264.3.3非均匀量化μ

律对数压缩特性第一象限定义压缩系数μ

的性质

μ=0时无压缩

μ越大压缩效果越明显国际标准取μ=255。

A

律压缩和μ

律压缩的比较

两者效果并无本质差别。μ

律早由美国提出，A

律后来由欧洲提出。我国采用A

律标准。274.3.3非均匀量化μ

律对数压缩特性曲线11xyOμ=5μ=0μ=255284.3.3非均匀量化μ

律压缩特性15折线近似（第一象限）xO117/86/85/84/83/82/81/8y第8段第7段第6段第5段第1段第2段第4段第3段127/25563/25531/25515/2557/2553/2551/2552913折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。4.3.3非均匀量化30非均匀量化和均匀量化的比较 以13折线法为例,若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特。4.3.3非均匀量化314.4脉冲编码调制基本原理模拟信号输入LPF抽样量化编码PCM信号数字信道解码重建滤波模拟信号输出PCM编码器PCM解码器324.4脉冲编码调制A

律PCM编码规则极性码c1

1表示正极性，0表示负极性。段落码c2c3c4表示信号绝对值所处8个段落中的某一个。段内码c5c6c7c8

表示任一段内的16个量化电平值。c1c2c3c4c5c6c7c83300000000110010200113010040101501106011171000810019101010101111110012110113111014111115段内码(c5c6c7c8)量化值段内码的编码规则段落码编码规则段落号段落码(c2c3c4)起始电平81111/271101/461011/851001/1640111/3230101/6420011/128100004.4脉冲编码调制34M1M2M3M4M5M6M7M8极性码段落码段内量化电平值1：正0：负8段16个电平值

A律PCM编码原理35正弦输入折线近似的信噪比对数量化(折线近似)xSNR(dB)(dB)正弦幅度/满载幅度线性量化对数量化(理想)第1、2段：最大误差/最大量化信号＝0.5/16=0.03125在量化范围内，各段平均量化信噪比是常数。在量化段内，有16个均匀的量化电平，其信噪比不是常数。第3段：最大误差/最大量化信号＝1/32=0.03125．．．．．．364.5差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM编码器原理框图量化器eks(t)编码器预测器+++−rk抽样器sk374.5差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM预测器DPCM解码器原理框图解码器+预测器+滤波器384.5差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM的量化噪声Nq

为量化噪声功率

v

为量化间隔N=log2

M

为抽样器的位数

fL

为低通滤波器的截止频率

fs

为抽样频率实验依据：量化噪声在0~Nfs

内均匀分布m2m2m4

m1ΔvO394.5差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM的信号功率设输入信号为一正弦波：m(t)=Acos(

0t)为防止过载，m(t)的最大斜率不能太大，即信号功率404.5差分脉冲编码调制(DPCM)DPCM的信号量噪比信号功率量化噪声功率信号量噪比结论：信号量噪比随量化器位数N

和抽样频率fs的增大而增大414.6增量调制(DM)增量调制编码器原理框图电平二值化eks(t)延迟+++−rk抽样器sk424.6增量调制(DM)增量调制解码器原理框图解码器+延迟+滤波器434.6增量调制(DM)增量调制过程图示x(t)TΔt00001011111101000444.6增量调制(DM)增量调制系统中的量化噪声颗粒噪声斜率过载噪声x(t)TsΔtx(t)t454.6增量调制(DM)增量调制系统的量化噪声Nq

为量化噪声功率为增量台阶fL

为低通滤波器的截止频率

fs

为抽样频率实验依据：量化噪声在0~fs

内均匀分布464.6增量调制(DM)增量调制系统的信号功率设输入信号为一正弦波：m(t)=Acos(

0t)为防止过载，m(t)的最大斜率不能太大，即信号功率474.6增量调制(DM)DPCM的信号量噪比信号功率量化噪声功率信号量噪比结论：信号量噪比与抽样频率fs

的三次方成正比，而与信号频率f0的平方成反比。485.3基带数字信号的波形11111110000000+VV00−VV0+V0−V单极性非归零码双极性非归零码单极性归零码双极性归零码495.3基带数字信号的波形差分波形用电平的跳变或不变，而不是电平值的高低，分别表示1和0。11111110000000“1”跳变差分波形“0”跳变差分波形505.3基带数字信号的波形多电平波形用多种电平表示数字信号，称为多电平波形，或多进制波形。0010110111001001t515.4基带数字信号的传输码型传输码型的要求无直流分量低频分量少容易提取码元定时信息频带宽度窄，或传输效率高抗干扰信能强，有一定的检错能力与信源的统计特性无关实现代价低525.4基带数字信号的传输码型AMI（传号交替反转码）用三种取值的信号幅度表示二进制码。三种幅度的取值分别为：+V，0，−V。0用0电平表示；1交替地用+1和−1的半占空比归零码表示。AMI的直流分量为零，能量集中在1/2码元速率处，信号经全波整流后可提取位定时信号。1011000000010010000001535.4基带数字信号的传输码型HDB3（3阶高密度双极性码）连续4个0，第4个0变换成V码；V码交替；V

码应与前邻传号码极性相同；若无法保证极性相同，则第1个0变换成B

码。1011000000010010000001545.4基带数字信号的传输码型双相码用码元中心正跳变表示0，负跳跳变表示1。含有位定时信息；双极性，无直流分量；频带较宽；易实现（时钟脉冲与单极性非归零码相异或）。11111110000000555.4基带数字信号的传输码型密勒码用码元中心跳变表示1。单0保持电平不变，连0时在码元边界跳变。用双相码触发双稳态电路可得密勒码。11111110000000数字双相码密勒码565.4基带数字信号的传输码型CMI码1交替地用高、低电平表示；0用码元中心正跳变表示。因0和1的高、低电平都是交替出现的，故CMI码无直流分量；易于提取位定时信号；实现简单。11111110000000575.5基带数字信号的频率特性纯随机二元序列：在某一时刻发送的信号码元与以前时刻所发送的信号码元无关（本章公式前提）随机基带数字信号的表示“0”的基本波形为g1(t)，出现的概率为P；“1”的基本波形为g2(t)，出现的概率为1−P。随机基带数字信号的表示其中585.5基带数字信号的频率特性码元波形“0”用g1(t)表示“1”用g2(t)表示tO000011111

g1(t)tOg2(t)tO595.5基带数字信号的频率特性随机基带数字信号的分解

s(t)=v

(t)+u

(t)稳态（确定）分量，为s(t)的统计平均分量：

交变（随机）分量605.5基带数字信号的频率特性交变（随机）分量的表示615.5基带数字信号的频率特性随机基带数字信号分解图示t000011111

t

t

s(t)v

(t)u

(t)625.5基带数字信号的频率特性稳态（确定）分量v

(t)的功率谱密度交变（随机）分量u

(t)的功率谱密度数字信号s(t)的功率谱密度635.5基带数字信号的频率特性0-1等概率时信号的功率谱密度645.5基带数字信号的频率特性0-1等概率单极性NRZ码的功率谱密度11111110000000V0655.5基带数字信号的频率特性0-1等概率单极性NRZ码的功率谱密度（续）fPs(f)1/TcV

2Tc/4V2/40665.5基带数字信号的频率特性0-1等概率单极性RZ码的功率谱密度11111110000000V0Tc/2675.5基带数字信号的频率特性0-1等概率单极性RZ码的功率谱密度（续）fPs(f)1/TcV

2Tc/16V

2/1602/Tc3/Tc4/Tc685.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双极性NRZ码的功率谱密度11111110000000+V0−V695.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双极性NRZ码的功率谱密度（续）fPs(f)1/TcV

2Tc0705.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双极性RZ码的功率谱密度111111100000000Tc/2+V−V715.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双极性RZ码的功率谱密度（续）fPs(f)1/TcV

2Tc/402/Tc3/Tc4/Tc725.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双相码的功率谱密度111111100000000+A−A−V+Vg1(t)t735.5基带数字信号的频率特性0-1等概率双相码的功率谱密度（续）fPs(f)1/T02/T3/T4/T74fPs(f)01/T2/T数字双相码密勒码非归零码AMI码HDB3

码归零码5.5基带数字信号的频率特性几种典型信号的功率谱755.6基带数字信号传输基带数字信号传输系统模型由于发送端输入为δ脉冲，因此H(f)既是系统的传递函数，也是接收波形的频谱函数。发送滤波器GT(f)信道C(f)接收滤波器GR(f)抽样判决抽样判决基带传输Ｈ(f)Ｈ(f)=GT(f)C(f)GR(f)765.6基带数字信号传输码间串扰：由于系统传输特性Ｈ(f)不理想而造成的各码元之间的相互干扰。（频域、时域不能同时受限）柰奎斯特第一准则（抽样值无失真）：在数字基带传输中，码元波形按一定间隔发送，信息携带在幅度上，接收端再生判决如能准确地恢复出幅度信息（即δ脉冲序列），则原始信码就能无误地传送。

Tt775.6基带数字信号传输抽样值无失真的充要条件：接收波形仅在本码元的抽样时刻有最大值，而对其它码元抽样时刻的信号值无影响，即在抽样点上无码间干扰。理想低通滤波器对离散信号的响应Ｈ(f)

1/2T1/2TOfh(t)

TTOt785.6基带数字信号传输无码间串扰情况当传输速率为1/T，数据传输带宽至少为1/2T。当传输带宽为1/2T，不存在码间串扰。h(t)h(t

T)tT

T795.6基带数字信号传输奈奎斯特准则当数据传输系统的频率响应H(f)满足则可在输出的采样点上消除码间串扰。H(f)fW

WH(f)fW

W805.6基带数字信号传输升余弦频率响应数据传输系统H(f)fW

WW+W1

W

W1815.6基带数字信号传输升余弦频率响应数据传输系统的冲激响应1/2W

1/2Wh(t)t825.6基带数字信号传输部分响应基带传输系统：为提高频带利用率，反而利用码间串扰（人为的，有规律的）来达到压缩传输频带的目的。冲激响应g(t)tTTT835.6基带数字信号传输部分响应系统频率响应G(f)f1/2TO1/2T845.6基带数字信号传输部分响应系统的性质时间响应g(t)按t

2

衰减相邻码元之间有串扰，其他码元在采样时刻无码间串扰。t85实用部分响应特性： 设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示 首先将ak按照变成bk：－预编码 式中，

为模2加法，其中bk为二进制数字0或1。 将{bk}用来传输。仿照上述原理，有 －相关编码 接收端若对上式作模2加法运算，则有 上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。5.6基带数字信号传输86例：设输入{ak}为11101001，则编解码过程为：

初始状态bk-1＝0

初始状态bk-1＝1

二进制序列{ak} 11101001 11101001

二进制序列{bk-1} 0101100010100111

二进制序列{bk} 1011000101001110

序列{Ck} 11121001 11101221

二进制序列{[Ck]mod} 11101001 11101001

双极性输入序列{ak} ＋＋＋－＋－－＋＋＋＋－＋――＋双极性信号序列{bk-1} －＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋ 双极性信号序列{bk}＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋－ 序列{Ck} 00020–2–20000–20220判决准则：若Ck

=0，判为ak=+1(1)；若Ck=

2，判为ak=-1(0)。5.6基带数字信号传输87一般部分响应特性令:

式中，kn(n=1,2,…,N)－加权系数，可以取正、负或零值，对上式中g(t)作傅里叶变换，得到其频谱G(f)为： 由上式看出，G(f)的频谱仍然仅存在于(-1/2T,1/2T)范围内。

5.6基带数字信号传输88

设输入序列为{ak}，相应的编码序列为{Ck}，则有 式中，ak可以是L进制的数字，预编码规则为： 式中，

为模L加法，对于bk的相关编码规则为： 最后对Ck进行模L运算： 由上式看出，也不存在错误传播问题。 按照上述原理，目前已经有5类部分响应特性。5.6基带数字信号传输89

眼图－用示波器实际观察接收信号质量的方法。

对于二进制双极性信号，在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛：在有干扰情况下，“眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。tt理想波形失真波形5.7眼图90下图为眼图照片，(a)无码间串扰，(b)有码间串扰

。

5.7眼图915.7眼图眼图模型最佳取样时刻最佳判决电平信号失真信号失真噪声容限925.8时域均衡器概述均衡器的用途：减小码间串扰均衡器的种类：频域均衡器和时域均衡器时域均衡器的实现：采用横向滤波器横向滤波器基本原理传输系统特性：H(f)=GT(f)C(f)GR(f)为消除码间串扰，H(f)应满足奈奎斯特准则。在