山东省利津县2024届中考五模数学试题含解析

山东省利津县2024学年中考五模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-7T

2.如图，ZkOABsaocD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB与△OCD的面积分别是Si和S2,AOAB

与AOCD的周长分别是Ci和C2,则下列等式一定成立的是（）

3.A,3两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至5地，又立即从8地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

x+4x-44+x4-x

x+4x-4

4.如图，ZAFD=65°,CD//EB,则£）3的度数为（

A.115°B.110°C.105°D.65°

4

关于反比例函数丁=—一,下列说法正确的是（）

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;

C.当x>0时，函数值y随着x的增大而增大；D.当X>1时，y<-4.

6.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（）.

ADAEABACACECADDE

A.------------B.--------二c---=----D.-

DBECAD~~AE•ABDBDBBC

7.下列运算正确的是（)

A.n=2B.4G-A/27=1c.+

8.下列说法正确的是（）

A.2a2b与-2b2a的和为0

29

B.—乃力。的系数是一，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3项式

D.2y3与_gx3y2是同类项

9.已知关于X的二次函数y=x2-2x-2,当好自+2时，函数有最大值1,则。的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

10.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/））的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

Hm

12.已知实数m,n满足3〃/+6〃z—5=0，3«2+6/7-5=0»且加则一+—=.

mn

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是

C

14.分解因式：mx2-4m=.

15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是L贝!In=.

3

16.长、宽分别为“、〃的矩形，它的周长为14,面积为10,则4方+.2的值为.

17.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小

强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（/EFG=125。）,

脚与洗漱台距离GC=15cm（点D,C,G,K在同一直线上）.（cos80°=0.17,sin8030.98,72-1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

19.（5分）已知一个二次函数的图象经过A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四点，求这个函

数解析式以及点C的坐标.

20.（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图，

其中MN是水平线，MN〃AD,AD1DE,CF1AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，点C

在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）.如果进入该车库车辆的高度不能

超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：72=1.41,若M.73,710=3.16）

21.(10分)计算：(-2018)0-4sin45°+V8-2'1.

22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线，交AC

边于点E,交AB边的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的长.

23.(12分)如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

BA与。O相交于点F.若后厂的长为万，则图中阴影部分的面积为.

24.(14分)如图，在AABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点F,

连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【题目详解】

-n<-y/3<0<l.

则最小的数是-兀.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切

负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

2、D

【解题分析】

A选项，在△OABsaoCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABsaocD中，NA和NC是对应角，因此。=力，所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

3、A

【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【题目详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

二顺流航行时间为：-逆流航行时间为：-

x+4x-4

二可得出方程：^48+^48=9,

x+4x-4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

4、A

【解题分析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【题目详解】

VZAFD=65°,

.,.ZCFB=65°,

：CD〃EB,

.*.NB=180°-65°=115°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

5、C

【解题分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【题目详解】

4

A、关于反比例函数丫=-—,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=-—,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;

x

4

D、关于反比例函数丫=--,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【题目详解】

由DE〃BC,可得AADEsaABC,并可得:

ADAEABACACEC以十也…口

--=--，----=----,----=----,故A,B,C正确；D错送;

DBECADAEABDB

故选D.

【题目点拨】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

7、A

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=4百-36=6，所以B选项错误；

C、原式=J18+2=3,所以C选项错误；

D、原式=H=也,所以D选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

8、C

【解题分析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

2?

B、2b的系数是；兀，次数是3次，此选项错误；

33

C、2x?y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、6x2y3与-gx3y2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

9、A

【解题分析】

分析：

详解：♦.,当aWxga+2时，函数有最大值1,，1=X2-2X-2,解得：石=3,々=一1,

BP-1<X<3,a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

10、D

【解题分析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为x=-----<1,*.*a<0,2a+b<0,

la

而抛物线与x轴有两个交点,-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

..4cic-b>2,/4ac-Z?2<8a,/.b2+8a>4ac,

4a#

•①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8,

上面两个相加得到6a<-6,；.a<-1.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数丁=以2+法+c(a/o)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、y=(x-3)2+2

【解题分析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【题目详解】

解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【题目点拨】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

22

]2、----.

5

【解题分析】

试题分析：由租W八时，得到m,n是方程39+6%-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：：mW"时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.•.〃/+〃=2,mn_1

原式=S+=2-2[—3)=_义,故答案为—名.

mnmn_£55

一3

考点：根与系数的关系.

13、2,3,1.

【解题分析】

分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值.

详解：VAB=1,ZABC=60°,.\BD=173,

当点E和点B重合时，NFBD=90。，ZBDC=30°,贝1JEF=1；

当点E和点O重合时，ZDEF=30°,则AEFD为等腰三角形，则EF=FD=2,

；・EF可能的整数值为2、3,1.

点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是

找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案.

14、m(x+2)(x-2)

【解题分析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【题目详解】

原式=根(d-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案为m(x+2)(x-2).

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、1

【解题分析】

41

根据白球的概率公式一-=-列出方程求解即可.

〃+43

【题目详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=-

“+43

解得：n=l,

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、1.

【解题分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案

【题目详解】

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

/.a+b=——=7,ab=10,

2

/.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

17、1

【解题分析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。十

外角度数可得边数.

【题目详解】

设这个正多边的外角为x。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°v30°=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.

【解题分析】

试题分析：(1)过点F作尸NLOK于N,过点E作尸N于求出M/、FN的值即可解决问题；

(2)求出OH、PH的值即可判断；

试题解析：解：(1)过点厂作FNLOK于N,过点E作引V于拉.

'：EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=80°,.•.FN=100sin80°n98,VZEFG=125°,：.ZEFM=180°-125°

-10°=45°,...尸M=66cos45°=33日=46.53,，MN=JFN+FM=144.5,...此时小强头部E点与地面OK相距约为144.5c/n.

(2)过点E作EPLAB于点P,延长0B交MN于；45=48,。为43中点，...40=80=24,..•EM=66sin45%46.53,

二尸氏46.53,•.,GN=100COS800=47,CG=15,：.OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47^9.5,.•.他应向前9.5cm.

3

19,y=2x2+x-3,C点坐标为(-万，0)或(2,7)

【解题分析】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的

坐标即可.

【题目详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得<a+Z?+c=O,

a-b+c=-2

a=2

解得6=1,

c=-3

抛物线的解析式为y=2x2+x-3,

3

把C（m,2m+3）代入得2m2+m-3=2m+3,解得mi=-----，mi=2,

2

3

AC点坐标为（-一，0）或（2,7）.

2

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选

择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

20、2.1.

【解题分析】

据题意得出tanB=；,即可得出tanA,在RtAADE中，根据勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值，再在

RtACEF中，设EF=x，即可求出x,从而得出CF=lx的长.

VMN/7AD,

/.ZA=ZB,

・•♦・tanAA-1一~~,

3

VDE1AD,

・••在RtAADE中，tanA=典,

AD

VAD=9,

ADE=1,

XVDC=0.5,

ACE=2.5,

VCF±AB,

/.ZFCE+ZCEF=90°,

VDEXAD,

.•.ZA+ZCEF=90°,

AZA=ZFCE,

/.tanZFCE=—

3

在RtACEF中，CE2=EF2+CF2

设EF=x,CF=lx（x>0）,CE=2.5,

代入得（羡）2=x2+（lx）2

解得（如果前面没有“设x>0”，则此处应“x=±叵，舍负"），

44

.•.CF=lx=-^''1'-：'~2.1,

4

,该停车库限高2.1米.

【题目点拨】

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值.

1

21、—・

2

【解题分析】

根据零指数塞和特殊角的三角函数值进行计算

【题目详解】

解：原式=1-4x^l^+20'-----

22

=1-2y+2正-5

~2

【题目点拨】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、、乘方

运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

22、（1）见解析；（2）In.

【解题分析】

证明：（1）连接OD,

A