四年级下册春季奥数培优讲义-4-03-初识多边形4-讲义-教师

第3讲多边形【学习目标】1、掌握三角形的三边关系；2、会数图形的个数；3、会求多边形的内角和。【知识梳理】1、三角形的角：三角形内角和是180°。2、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、三角形的边：（1）三角形任意两边之和大于第三边。（2）三角形任意两边之差小于第三边。4、按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。5、边和角的关系：同一三角形中，大边对大角，等边对等角。6、多边形内角和公式：（边数－2）×180°。【典例精析】【例1】数一数,图中有29个三角形。10+10+9=29（个）【趁热打铁-1】如图中有__17__个三角形。4+6+3+3+1=17（个）【例2】在如图中，一共能数出12个含有“☆”的长方形．2×6=12（个）【趁热打铁-2】由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有___96___个．2×2×4×6=96个【例3】如图，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？如图，，所以最少需要移动2根火柴。【趁热打铁-3】如图，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴．你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？如图：【例4】如图，用12根火柴可以摆出3个正方形．如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？如图：【趁热打铁-4】如图1所示，用12根火柴棒可以摆成4个大小相同的正方形，如果移动其中3根，可以把它变成3个大小相同的正方形，如图2所示．想想看，如果让你移动4根，怎样把图1也变成3个大小相同的正方形？如图：【例5】三角形：（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是(D)A．1cm，2cm，5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm（2）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（C）A．7B．9C．12D．9或12（3）已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是（C）A．4B．5C．6D．13（4）已知三角形的两条边长度分别为3cm和7cm，另外一边长度也为整数，那么三角形周长可能是多少？3、5、7；3、6、7；3、7、7；3、7、8；3、7、915cm16cm17cm18cm19cm【趁热打铁-5】已知三角形的两边长分别为8cm和13cm，则此三角形的第三边的长可能是6cm、7cm、8cm、9cm、……、19cm、20cm。Min：13-8+1=6（cm）Max：8+13-1=20（cm）（2）已知一个三角形的最长边为12cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有多少个？(1+2+3+4+5+6)×2=42(个）【例6】求三角形内的度数：（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＝___180__度。（2）如图，三角形是等腰直角三角形，那么∠1＝_45_度，∠2＝_45_度，∠1＋∠2＝_90_度。（3）如图，三角形是等边三角形，那么∠1＝__60__度，【趁热打铁-6】如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是_480°_．30×6+60×5=480°【例7】求多边形的度数：（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_360_度。（2）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__540__度。（3）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_720_度。【趁热打铁-7】（1）用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为__360__度．（2）如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为_250_°．360-30-20-60=250°【例8】计算：（1）如图中“∠1”的角度是_143___度．48°+95°=143°（2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360°__．180×3-180=360°【趁热打铁-8】（1）三个正方形叠放在一起，如图所示，∠1=__15__°（填入度数）45°+60°-90°=15°（2）如图：将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问∠ABH和∠CBG分别为多少度？720÷6=120°540÷5=108°180-120=60°180-108=72°∠ABH=180-60-72=48°∠CBG=360-120-108-48=84°【过关精炼】1、数一数下面的图形，__18__个长方形。6×3=18（个）2、如图所示的图形的周长是_200___厘米。(50+38+12)×2=200(cm)3、现有4cm、8cm、10cm三种小棒若干跟，任选3根小棒可以围城__7_个等腰三角形。3+2+2=7(个）4、一个等腰三角形的两边长分别为6和13，则它的周长为32。13+13=6=325、已知三角形的最长边为8cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有20个。(1+2+3+4)×2=20(个）6、已知下图等腰三角形ABC的顶角是40°,求∠3的度数。（写出必要过程。）∠2=（180-40）÷2=70（度）∠3=180-70=110°7、如图，已知ABC,∠B=70°,若沿图中的虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于250。360-（180-70）=250（度）8、求下图中∠1、∠