2024届湖北省黄石市大冶市中考数学最后一模试卷含解析

2024届湖北省黄石市大冶市中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.用一根长为a（单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到

新的正方形，则这根铁丝需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

3.计算15+（-3）的结果等于（）

11

A.B.5C.—D.-

55

4.下列运算不正确的是

A.a5+,a5=2a5B,(-2a2)3=-2a6

C.2a'a~1=2a2a-1

5.若点M(-3,yi）,N（-4,yz）都在正比例函数y=-k?x（k#0）的图象上，则yi与y2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi=y2D.不能确定

6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

B.336C.510D.1326

7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

30363630

A.——=10B.=10

Xl.5xX1.5%

36303036

C.------=10D.+=10

1.5%XX1.5%

b

9.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=—在同一坐标系中的大致图象可能是（）

X

A.x=2；B.xw2；C.x>2；D.x<2.

11.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEg^ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边形AEPF,上述结

论正确的有（）

C.3个D.4个

12.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知点P是线段A3的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则R4=cm.

14.如图，点A是双曲线》=-二9在第二象限分支上的一个动点，连接4。并延长交另一分支于点5,以A3为底作

X

等腰△A5G且NACb=120。，点。在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点。始终在双曲线y

=上上运动，则左的值为.

15.如图，将三角形A0C绕点。顺时针旋转120。得三角形50。，已知。4=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.（结果保留兀）

D

16.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，点C为OA的中点，CELOA交于点E,以点O为圆心，OC的长为

半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

17.计算（亚+1）（也-1）的结果为.

18.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）3467810

销售员人数(单位：人)1321111

(1)求销售额的平均数、众数、中位数；

(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

20.(6分)如图，一次函数丫=1«^?(k、b为常数，k#))的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y="(n为常数，且W0)的图象在第二象限交于点C.CDlxtt，垂足为D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

(3)直接写出不等式kx+b4的解集.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1与反比例函数y=—(m^O)的图象交于点A(3,1),且

1x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

22.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的市民人数为人，m=,n=；

⑵补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非

常了解”的程度.

23.(8分)在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CELAD

于点E.

(1)如图1,若NBAD=15。，且CE=1,求线段BD的长;

(2)如图2,过点C作CF_LCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连」接BF,求证：AM=BM.

24.(10分)如图，抛物线y=ax?+ax-12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

(1)求点A、B的坐标；

27

(2)若BN=MN,且SAMBC=一,求a的值；

4

25.(10分)如图，四边形ABC。的顶点在。。上，3。是。。的直径，延长C。、区4交于点E,连接AC、交于

点、F,作垂足为点77,已知NAOE=NAC肌

（1）求证：AH是。。的切线；

（2）若。8=4,AC=6,求sin/ACB的值;

DF2

（3）若——=-,求证：CD=DH.

F03

26.（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x220）件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用〃（元）、优惠方案二购买费用），2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

27.（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（D如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数M之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【题目详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

2、B

【解题分析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【题目详解】•••原正方形的周长为acm,

二原正方形的边长为qcm,

4

•••将它按图的方式向外等距扩1cm,

,新正方形的边长为(色+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

3、A

【解题分析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【题目详解】

解：15+（-3）=-（154-3）=-5,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

4、B

【解题分析】

（2/）3=&『，B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

5、A

【解题分析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【题目详解】

•.•正比例函数尸-好x（际o）,-左2<o,

...该函数的图象中y随x的增大而减小，

1,点M（-3,ji）,N（-4,j2）在正比例函数尸-k2x（存0）图象上，-4V-3,

•力2〉了1，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于严乙（改为常数，际0）,当左>0时，尸丘的图象经过一、三象限，

y随尤的增大而增大；当时，尸质的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

6、C

【解题分析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,

故选：C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

7、C

【解题分析】

试题分析：过A作AELBC于E,VAB=AC=5,BC=8,，BE=EC=4,；.AE=3,是线段BC上的动点（不含端

点B,C),/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD为正整数，,AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

8、A

【解题分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5九万千克，

根据题意列方程为：--^=10.

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9、D

【解题分析】

根据abVO及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.

【题目详解】

解：•.'ab<0,

分两种情况：

(1)当a>0,b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此

选项；

(2)当a<0,b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合.

故选D

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

10、B

【解题分析】

分式的分母不为零，即x-2,1.

【题目详解】

•.•分式」有意义，

x-2一.

"-2声1,

xw2.

故选：B.

【题目点拨】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义。分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

11、C

【解题分析】

利用“角边角”证明△APE和ACPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于ACPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于小ABC的面积的一半.

【题目详解】

,/AB=AC,NBAC=90。，点P是BC的中点，

AAP1BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

,.•NEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在4APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF（ASA）,

.*.AE=CF,故①②正确；

,.,△AEP^ACFP,同理可证△APF^^BPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF.

•••四边形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确，

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和4CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

12、A

【解题分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5%万千克，

根据题意列方程为：—-^-=10.

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、275-2

【解题分析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=避二1AB,代入运算即可.

2

【题目详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

贝！IAP=4x6-1=2(6-ijcm,

故答案为：(275-2)cm.

【题目点拨】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的或二1,难度一般.

2

14、1

【解题分析】

根据题意得出△AODs^OCE,进而得出42="=丝，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【题目详解】

解:连接CO,过点A作ADLx轴于点D,过点C作CELx轴于点E,

\•连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。,

ACOIAB,NCAB=10°,

则NAOD+NCOE=90°,

,.,ZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

ADODOA广

-------------........=tan60°=A/3,

EOCEOC

UAAOZ)

S^EOC

9

・•,点A是双曲线y二一在第二象限分支上的一个动点,

x

19

•"•SAAOD=­x|xy|=—,

22

313

ASEOC=-,BP-xOExCE=-,

A222

.*.k=OExCE=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AAODS^OCE

是解题关键.

15、57r

【解题分析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【题目详解】

120x^-x42120x^-xl2

...阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=二57r.

~360-~360-

故答案为：57t.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形。45的面积-扇形的面积是解

题的关键.

乖In

16、----1---•

212

【解题分析】

试题解析：连接OE、AE,

••,点C为OA的中点,

•,.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

.,.△AEO为等边三角形,

2

60万x22

扇形AOE=------------------=

3603

S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SACOE）

Wx2290〃xF2

--------------------------\——]—xlxQ）

36036032

32V3

=—n——乃+

43~T

=£+色

122

17、1

【解题分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【题目详解】

原式=（亚）2-1

=2-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

18、15cm、17cm、19cm.

【解题分析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm,由题意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

贝!|x=5,7,9,

三角形的周长：3+7+5=15（cm）,

3+7+7=17（cm）,

3+7+9=19（cm）.

考点：三角形三边关系.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解题分析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：

（1）平均数£需（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（万元）;

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

20、(1)y=-2x+l；y=-y；(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解题分析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数严质+6的图像处于y=:下方或与其有重合点时，x的取值范围即为fcr+bS；的解集.

【题目详解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

；CD_Lx轴，

；.OB〃CD,

/.△ABO^AACD,

•.0•A_OB一,

ADCD

.612

••Z29

10CD

/.CD=20,

・••点C坐标为(-4,20),

:.n-xy--80.

...反比例函数解析式为：y=-殁，

X

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：Q'+b,

lb=12

解得:产*

lb=12

•••一次函数解析式为：-2x+l,

(2)当-毁=-2x+l时，解得，

X

xi=10,X2=-4,

当x=10时，y=-8,

，点E坐标为(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA=；X2QX10+yX8X10=140-

(3)不等式丑，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象，

x

,由图象得，x>10,或-4qV0.

【题目点拨】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

3

21、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解题分析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C,然后根据SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的横坐标.

试题解析：(1)・・•反比例函数y=—(m^O)的图象过点A(1,1),

x

m

/•1=—

1

3

.•.反比例函数的表达式为y=-.

x

:一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

,

b=-2

工一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

•SAABP=L

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

：.PC=2,

.,.点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程

是关键.

22、(1)500,12,32；⑵补图见解析；⑶该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【解题分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

23、⑴乂2)见解析

3

【解题分析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=9(F-60o=30。,

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：73X=1,求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACE丝^BCF,贝！J/BFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F四点共圆，贝！］

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)；NACB=90。，AC=BC,

.\ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

；.NCAE=45°-15°=30°,

R3ACE中，CE=1,

；.AC=2CE=2,

RtACED中，ZECD=90°-60°=30°,

；.CD=2ED,

设ED=x,贝！)CD=2x,

.*.CE=V3x,

A/3X=1,

73

x=-----，

3

:.CD=2x=^^,

3

.\BD=BC-CD=AC-CD=2-；

3

(2)如图2,连接CM,

VZACB=ZECF=90°,

AZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

AAACE^ABCF,

.e.ZBFC=ZAEC=90°,

VZCFE=45°,

AZMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

・・・C、M、B、F四点共圆，

:.ZBCM=ZMFB=45°,

AZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

.\AM=BM.

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE且Z\BCF是关键.

24、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)

46

【解题分析】

(1)设y=0,可求x的值，即求A,B的坐标；

27

(2)作MDLx轴，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SABMC=一,

4

可求a的值；

MN

(3)过M点作ME〃AB,设NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标，代入可

NB

得k,m,a的关系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程组，解得k,即可求结果.

【题目详解】

(1)设y=0,]5!j0=ax2+ax-12a(a<0),

•*.xi=-4,X2=3,

；.A(-4,0),B(3,0)

(2)如图1,作MD_Lx轴，

图1

轴，OCJ_x轴,

AMD//OC,

MBOB)

----=——且NB=MN,

MNOD

/.OB=OD=3,

AD(-3,0),

；・当x=-3时，y=-6a,

AM(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON/7MD

.ONOB_1

/.ON=-3a,

根据题意得：C(0,-12a),

・・27

**SAMBC=—9

4

1、27

•••—(z-12a+3a)x6=—，

24

1

a=-----，

4

(3)如图2：过M点作ME〃AB,

VME/7AB,

:.ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

/.ZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

AACME^AMNE,

.\CE=EN,

MN,、

设NO=m,------=k(k>0),

NB

VME/7AB,

.ENMNME

・•-----=---------------=k,

ONNBOB

.\ME=3k,EN=km=CE,

/.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

„„m-12

即一=

a2k+1

•*.M(-3k,km+m),

/.km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

--------=9k-12,

2k+\

5

k=—,

6

MN_5

NB~6'

【题目点拨】

本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.

3

25、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析.

4

【解题分析】

(1)连接。4,证明得至!得到04是△3DE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的

判定定理证明；

(2