浙江省鄞州区2024届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

浙江省勤州区2024届八年级数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个长方形的长是2xcm,宽比长的一半少4cm,若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则该长方形的面积增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x—3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x—3）cm2

2.下列说法不正确的是（）

A.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查

B.一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3

C.如果xi与x2的平均数是4,那么xi+1与x2+5的平均数是7

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么数据11,12,13,14,15的方差也是2

3.如图，已知AABC,延长A3至。，使BD=AB；延长至E,使CE=2BC；延长C4至使A尸=3C4；

连接。石、EF、FD,得.若AABC的面积为左，则ADEF的面积为（）

A.IQkB.15kC.ISkD.20k

4.下列数据的方差最大的是（）

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

5.下面计算正确的是（）

336236

A.X+4X=5XB.a-a=a

C.（-2x3）4=16x12D.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2

6.下列命题中是真命题的是（）

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.这组数据0,2,3,3,4,6的方差是2.1

C.一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定

D.如果X],%2,x”的平均数是亍，那么（％1—亍）+（七一元）+.一元）=0

7.如图，在ZkABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且AABC的面积为4cm2,则ZkBEF的面积

等于（）

D.1.25cm2

D.5个

9.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,点。、E分别在边AC、AB上，AD=14,点P是边上

一动点，当PD+PE的值最小时，AE=15,则师为（）

A.30B.29C.28D.27

在根式①而行②代③而④后赤中最简二次根式是（

10.)

A.①②B.③④C.①③D.①④

11.估计所+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

12.下列图形中有稳定性的是（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.直角三角形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.数据-3、-1、0、4、5的方差是

14.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是

A

2+（X2-3）2+…+（X10-3）2］计算一组数据的方差，那么X1+X2+X3+…+xio=.

16.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水加克，其中含盐.克.

17.如图，四边形是正方形，于点E,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

18.已知等腰aABC中，底边BC=20,D为AB上一点，且CD=16,BD=12,则△ABC的周长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的

进价是多少元？

20.（8分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果NC=90。，ZB=30°.

（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明

（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）.

21.（8分）如图1,已知垂直平分3C,垂足为O,A5与EK相交于点F,连接CF.

（1）求证：ZAFE=ZCFD;

（1）如图1.在△GMN中，尸为MN上的任意一点.在GN边上求作点Q,使得NGQM=NPQN,保留作图痕迹，写

出作法并作简要证明.

22.(10分)如图，已知过点5(1,0)的直线/i与直线为：y=2x+4相交于点尸(-1,a),6与y轴交于点C,h与

(2)求四边形B4OC的面积.

(3)在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与/i,，2交于点M,N,且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q,

使AMN。为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(10分)已知，BC//OA,ZB=Z4=1O8°,试解答下列问题：

(1)如图①，则NO=,则08与AC的位置关系为

(2)如图②，若点E、尸在线段上，且始终保持NFOC=NAOC,ZBOE=ZFOE.则ZEOC的度数等于

(3)在第(2)题的条件下，若平行移动AC到图③所示

①在AC移动的过程中，NOCB与NOEB的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变,

请说明理由.

②当=时，求NOC4的度数.

24.(10分)已知AABC等边三角形，ABDC是顶角120。的等腰三角形，以D为顶点作60。的角，它的两边分别与

AB.AC所在的直线相交于点M和N,连接MN.

(1)如图1,当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结

论；

(2)如图2,当点M、点N在边AB、AC上，但DM,DN时，(1)中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

(3)如图3,若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想;

若不成立，请直接写出新的结论.

N

25.（12分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计

费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

（1）月用电量为100度时，应交电费元;

（2）当XN100时，求y与x之间的函数关系式；

（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

26.先化简，再求值：b(.b-2a)-(a-Z>)2,其中a--3,b-->/5.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可.

【详解】解：长方形的长是2xcm,则宽为（x-4）cm,

由题意得：（2x+3）（x-4+3）-2x（x-4）=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

...该长方形的面积增加了9-3cm2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式.

2、A

【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可.

【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；

B、一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3,正确；

C、如果xi与x2的平均数是4,那么xi+1与X2+5的平均数(X1+1+X2+5)+2=(4+1+4+5)+2=7,正确；

D、一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11,12,13,14,15的方差

也是2,正确；

故选A

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查

还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3、C

【分析】如图所示：连接AE、CD,要求4DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应

的底成正比的关系进行计算；利用已知^ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可

得出答案.

【详解】如图所示：连接AE、CD

VBD=AB

:.SAABC=SABCD=4

则SAACD=2k

；AF=3AC

/.FC=4AC

SAFCD4SAACD=4X2k=8k

同理求得：

SAACE=2SAABC=2k

SAFCE=4SAACE=4义2k=8左

•SADCE=2SABCD=2Xk—2k

：•SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8左+8%+2左=18左

故选：C

【点睛】

本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握

这一知识点是解题的关键.

4、A

【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案.

【详解】解：A、这组数据的平均数为gx(3+3+6+9+9)=6,

方差为(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、这组数据的平均数为gx(4+5+6+7+8)=6,

方差为(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、这组数据的平均数为(5+6+6+6+7)=6,

方差为(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、这组数据的平均数为gx(6+6+6+6+6)=6,

方差为gx(6-6)2x5=0；

故选A.

【点睛】

本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键.

5、C

【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数塞的乘法法则计算得到结果；C.利用幕的乘方与积的乘方运算法则计

算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式=5d，错误；

B.原式=/,错误；

C.原式=16/，正确;

D.原式=f一分2,错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.

6、D

【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断.

【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

-1

B、X——(0+2+3+3+4+6)=3,

6

52=-[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=—,则本选项说法是假命题；

63

C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；

D>如果xi,X2,X3,Xn的平均数是；，那么(XI-y)+(X2-y)+…+(Xn-r)=0,是真命题；

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

7、B

【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点，推出S=:SAABC从而求得aBEF

的面积.

【详解】解：•••点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点，

•­•❶V2EF——4VAABC

•••△ABC的面积是4,

••SABEF=2.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式s=；乂底义高，得出等底同

高的两个三角形的面积相等.

8、C

【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么

这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

9、B

【分析】延长AC至点使CM=CD,过点M作于点E,交BC于点P,

则此时PD+PE的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可.

【详解】如图，延长AC至点"，使CM=CD,

过点M作”£，至于点后，交于点尸，

则此时PD+PE的值最小.

在RtZXABC中，ZB=30。，.•.NA=60°.

QME1AB,:.ZAEM=90°,:.ZA+ZM=90°,

.-.ZM=90°.

QAE=15,:.AM=2AE=30.

QAM^AD+DM,AZ)=14,DM=16.

QCM=CD,:.CD=CM=8,ACAD+CD=22.

在RtZXABC中，ZB=30。，.,.AB=2AC=44.

AB=AE+BE,AE=15,BE=29.

故选B.

【点睛】

本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴

对称找到对称点是解题的关键.

10、C

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】①病两是最简二次根式；

②1=年，被开方数含分母，不是最简二次根式；

③同是最简二次根式；

④07赤=被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式.

11、B

【解析】解：；3<加<4，,4<A+l<5.故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出JIU的取值范围是解题关键.

12、D

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9.1.

【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差.

【详解】这组数据的平均数是：

-(―3)+(—D+0+4+5,

X=------------------=1

5

方差是S2=|[(-3-l)2+(-l-1)2+(0-1)2+(4—I)2+(5-1)2]=9.2.

故答案为：9.1.

【点睛】

本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可.

14、50°.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示

出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】：MN是AB的垂直平分线，.,.AD="BD.".,.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,AZC=ZABC=ZA+15°.

，ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案为50°.

15、30

【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.

2222

【详解】解：'."S=^[Cxi-3)+(x2-3)+--+(xio-3)],

...平均数为3,共10个数据，

:.xi+X2+X3+,,,+xio=l0X3=30.

故答案为30.

【点睛】

本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.

mx

16、-----

x+a

【分析】盐=盐水X浓度，而浓度=盐+(盐+水)，根据式子列代数式即可.

X

【详解】解：该盐水的浓度为：——,

Xvyiy

故这种盐水m千克，则其中含盐为：mX^=——克.

x+ax+a

mx

故答案为:

x+a

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.本题需注意浓度=溶质+溶液.

17、1

【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即

可.

【详解】「AELBE,

/.△ABE是直角三角形，

VAE=3,BE=4,

•*-AB=7AE2+BE2=A/32+42=5，

阴影部分的面积=$正方形ABCD-S4ABE=52-；X3X4=25-6=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的简单应用，以及割补法求阴影面积，熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.

160

18、---

3

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,计算得出BD?+DC2=BC2,根据勾股定理的逆定理即可证明CD1AB,设AD=x,

则AC=x+12,在R3ACD中，利用勾股定理求出x,得出AC,继而可得出AABC的周长.

【详解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

...△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

.\CD±AB,

设AD=x,贝!|AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

.,.x2+162=(x+12)2,

解得：x=g.

.1△ABC的周长为：(丑+12)x2+20=—.

33

故答案为：—

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度.

三、解答题（共78分）

19、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关

于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元,

30000_27000

根据题意得:

x+100x

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

20、（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；

（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可.

【详解】（1）作NBAC的平分线AD交BC于D,过点D作DELAB于E,得到3个全等三角形，如图所示.

证明：；AD是NBAC的平分线，KDE1AB

.\CD=DE

在RtAACD和RtAAED中

AD=AD

CD=ED

/.RtAACDRtAAED(HL)-

；AD是/BAC的平分线，

AZDAE=—ZBAC=30°=ZB,

2

又；DE±AB

ZDEA=ZDEB=90°

在RtAAED和RtABED中

NB=ZDAE

<ZDEA=ZDEB

DE=DE

/.RtAAED^RtABED

即RtAACD^RtAAEDRtABED

(2)如图2所示，取线段5c的三等分点F,G,连结AF,AG.

则△ACF、/\AFG.ZkAGB为所求.

根据等底等高的三角形面积相等作出.

图2

【点睛】

本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题.

21、（1）证明见解析；（1）答案见解析.

【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明NAFE=NCFD；

（1）作点P关于GN的对称点P，,连接P'M交GN于点Q,结合（1）即可证明NGQM=NPQN.

【详解】（1）垂直平分8C,

：.FC=FB,

...△FC5是等腰三角形.

'：FD±BC,

由等腰三角形三线合一可知：

尸。是NC尸5的角平分线，

ZCFD=ZBFD.

,:ZAFE=ZBFD,

:.ZAFE=ZCFD.

（1）作点尸关于GN的对称点P，,

连接PM交GN于点Q,

点。即为所求.

,:QP=QP'，

.•.△QPP是等腰三角形.

\'QN±PP',

，QN是NP0P的角平分线，

:.ZPQN=ZP'QN.

■:ZGQM=ZP'QN,

:.ZGQM=ZPQN.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.

22、(1)a=2,y=-x+l;(2)四边形的面积为g；⑶点。的坐标为1-g,。］或［一或(-5，0).

【分析】(1)将点P的坐标代入直线七解析式，即可得出。的值，然后将点B和点P的坐标代入直线A的解析式即可

得解；

(2)作尸04于点E,作尸尸，y轴，然后由APAB和AOBC的面积即可得出四边形的面积；

(3)分类讨论：①当MN=N。时，②当MN=M。时，③当MQ=N。时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标

即可得解.

【详解】(1)•.,y=2x+4过点P(-1,a),

:.a=29

•・,直线11过点5(1,0)和点P(-1,2),

设线段5P所表示的函数表达式产丘十方并解得：

函数的表达式产-x+1;

(2)过点尸作PEL0A于点£,作PFLy轴交y轴于点凡

由(1)知，AB=3,PE=2,OB=1,点C在直线/i上,

.•.点C坐标为(0,1),

/.OC=1

则S=SVPAB-SVOBC=—x3x2——x1xl=—；

(3)存在，理由如下：

Q—4、

点N――，

2J

,a-4

1-a------a

2

.6

CL=-

5

二2T。,

②当MN=MQ时，

1161

/•]-Q=1--=---

55

a-4

③当时，1—。一=2a，

2

-g，。：

综上，点。的坐标为：或(-亨，0).

【点睛】

此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.

23、(1)71°,平行；(1)36°；(3)①NOCB=；NOFB；②NOCA=54。.

【分析】(1)根据平行线的性质得出NB+NO=180。，求出NO=71。，求出NO+NA=180。，根据平行线的判定得出即

可；

(1)根据角平分线定义求出NEOC=2/304=36°,即可得出答案；

(3)①不变，求出NOFB=1NOCB,即可得出答案；

②设NBOE=NEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,求出NOCA=NBOC=la+p,a=p=18°,即可得出答案.

【详解】解：(1)VBC/7OA,

AZB+Z0=180°,

VZB=108Q,

.*.ZO=71°,

VZA=108°,

.*.ZO+ZA=180°,

AOB/7AC,

故答案为：71°,平行；

(1)VZFOC=ZAOC,ZBOE=ZFOE,ZBOA=71°,

111o

ZEOC=/EOF+ZFOC=-ZBOF+-ZFOA=-ZBOA=36,

222

故答案为：36°；

(3)①不变，

VBC/7OA,

AZOCB=ZAOC,

XVZFOC=ZAOC,

.\ZFOC=ZOCB,

又；BC〃OA,

ZOFB=ZFOA=1ZFOC,

/.ZOFB=1ZOCB,

即NOCB：ZOFB=1：1.

即NOCB=；NOFB；

②由(1)知：OB〃AC,

/.ZOCA=ZBOC,

由(D可以设：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,

ZOCA=ZBOC=la+p

由(1)知：BC/7OA,

:.ZOEB=ZEOA=a+p+p=a+lp

■:ZOEB=ZOCA

la+p=a+ip

:.a=p

VZAOB=71°,

.\a=p=18o

:.ZOCA=la+p=36°+18°=54°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明.能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.

24、(1)BM+CN=MN；(2)成立；证明见解析；(3)MN=CN-BM.

【分析】(1)首先证明Rt^BDMgRtZ\CDN,进而得出△DMN是等边三角形，ZBDM=ZCDN=30°,

NC=BM=-DM=-MN,即可得出答案；

22

(2)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,构造全等三角形，找到相等的线段DE=DM,再进一步证明

△MDN^AEDN,进而等量代换得到MN=BM+NC；

(3)在CA上截取CE=BM,同理先证RtZkDCE丝RtZXDBM,再证△MDN丝Z\EDN(SAS),即可得证.

【详解】(1);△ABC是正三角形，

.•.ZABC=ZACB=60°,

,/ABDC是顶角NBDC=120。的等腰三角形，

.,.ZDBC=ZDCB=30°,

NDBM=NDCN=90°,

•在RtABDM和RtACDN中，

BD=DC

DM=DN'

：.RtABDM^RtACDN(HL),

；.BM=CN,ZBDM=ZCDN,

；NMDN=60。，DM=DN,

ADMN是等边三角形，NBDM=NCDN=30。,

11

NC=BM=-DM=-MN,

22

/.MN=MB+NC；

(2)成立