26.1.2正弦余弦课件冀教版九年级数学上册

第二十六章

解直角三角形

26.1锐角三角函数26.1.2正弦、余弦

1.初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的正弦（sinA）以及余弦（cosA）的意义.

2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．3.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.学习重点：能正确地用sinA/cosA表示直角三角形中两边的比．学习难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算思考：1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律2.什么是正切如何求一个角的正切3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质4.你还记得30°、45°、60°角的正切值吗学生活动

【做一做】

AB1C1B2BC2C所以Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2.

由于∠C1＝∠C2＝90°，∠A＝∠A，AB1C1B2BC2C正弦与余弦归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．概念生成

BACcab斜边对边定义：在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我们把锐角A

的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

sinA.∠A的对边斜边sinA

==ca正弦与余弦归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．概念生成

定义：在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我们把锐角A

的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.∠A的邻边cosA

==cb斜边BACcab斜边邻边学生活动

【大家谈谈】在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？（2）由a<c,b<c,说一说sinA和cosA的值与“1”的关系.探究新知

学生活动

【做一做】思考

两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.设图中每块三角尺较短的边长均为1，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求出这些角的锐角三角函数值。30°、45°、60°角的三角函数值三角函数30°45°60°sinα

cosαtanα1探究新知

1.图形推导法：在含特殊角的直角三角形中利用三边的比例关系，结合锐角三角函数的定义可求出特殊角的三角函数值.当A、B为锐角时，若A≠B，则

sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.例1

求下列各式的值：(1)2sin30°+3tan30°-

tan45°

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，

求sinA，cosA，tanA的值.BAC13512解：由勾股定理,得

思考

(1)当锐角α的大小变化时,sinα,cosα,tanα是否变化(2)对于锐角α的每一个确定的值,sinα,cosα和tanα是否有唯一的值和它对应(3)sinα,cosα和tanα是不是α的函数结论：我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2α,cos2α,tan2α.

3正弦与余弦正弦余弦特殊角的三角函数1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时

扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变

D.不能确定ABC┌C2.已知∠A,∠B为锐角.(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.==1.课本第108页习题A组第1，3题，B组第3题2.第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数第2课时正弦、余弦

对边斜边sin

A

邻边斜边cos

A

三角函数1.如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝5，

AC

＝3，则sin

B

等于

(

D

)A.

B.

C.

D.

第1题图D123456测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝1，

BC

＝2，那么cos

A

的

值为(

C

)A.

B.2C.

D.

第2题图C1234563.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值

为

⁠.4.如图，将∠

BAC

放置在4×4的正方形网格中，顶点

A

在格点上，则

sin∠

BAC

的值为

⁠.

第4题图1234565.求下列各式的值：(1)sin245°＋cos245°；

(2)sin