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文档简介
第二十六章
解直角三角形
26.1锐角三角函数26.1.2正弦、余弦
1.初步了解锐角三角函数的定义,理解在锐角的正弦(sinA)以及余弦(cosA)的意义.
2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.3.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.学习重点:能正确地用sinA/cosA表示直角三角形中两边的比.学习难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算思考:1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律2.什么是正切如何求一个角的正切3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质4.你还记得30°、45°、60°角的正切值吗学生活动
【做一做】
AB1C1B2BC2C所以Rt△AB1C1
∽Rt△AB2C2.
由于∠C1=∠C2=90°,∠A=∠A,AB1C1B2BC2C正弦与余弦归纳:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.概念生成
BACcab斜边对边定义:在Rt△ABC
中,∠C=90°,我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作
sinA.∠A的对边斜边sinA
==ca正弦与余弦归纳:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值.概念生成
定义:在Rt△ABC
中,∠C=90°,我们把锐角A
的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.∠A的邻边cosA
==cb斜边BACcab斜边邻边学生活动
【大家谈谈】在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值?(2)由a<c,b<c,说一说sinA和cosA的值与“1”的关系.探究新知
学生活动
【做一做】思考
两块三角板中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.设图中每块三角尺较短的边长均为1,利用勾股定理和锐角三角函数的定义求出这些角的锐角三角函数值。30°、45°、60°角的三角函数值三角函数30°45°60°sinα
cosαtanα1探究新知
1.图形推导法:在含特殊角的直角三角形中利用三边的比例关系,结合锐角三角函数的定义可求出特殊角的三角函数值.当A、B为锐角时,若A≠B,则
sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.例1
求下列各式的值:(1)2sin30°+3tan30°-
tan45°
例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,
求sinA,cosA,tanA的值.BAC13512解:由勾股定理,得
思考
(1)当锐角α的大小变化时,sinα,cosα,tanα是否变化(2)对于锐角α的每一个确定的值,sinα,cosα和tanα是否有唯一的值和它对应(3)sinα,cosα和tanα是不是α的函数结论:我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2α,cos2α,tan2α.
3正弦与余弦正弦余弦特殊角的三角函数1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变
D.不能确定ABC┌C2.已知∠A,∠B为锐角.(1)若∠A=∠B,则sinA
sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A
∠B.==1.课本第108页习题A组第1,3题,B组第3题2.第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数第2课时正弦、余弦
对边斜边sin
A
邻边斜边cos
A
三角函数1.如图,在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AB
=5,
AC
=3,则sin
B
等于
(
D
)A.
B.
C.
D.
第1题图D123456测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.如图,在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=1,
BC
=2,那么cos
A
的
值为(
C
)A.
B.2C.
D.
第2题图C1234563.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值
为
.4.如图,将∠
BAC
放置在4×4的正方形网格中,顶点
A
在格点上,则
sin∠
BAC
的值为
.
第4题图1234565.求下列各式的值:(1)sin245°+cos245°;
(2)sin
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