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贵州省黔东南州剑河县2024届十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是102.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差3.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.34.下列算式的运算结果正确的是()A.m3•m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m25.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣26.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.27.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE8.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°10.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.12.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.13.计算:的结果是_____.14.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2,则k=_____.15.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示16.已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=218.(8分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.19.(8分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值.20.(8分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?21.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.(1)求证:;(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.23.(12分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米,点是与西人工岛相连的大桥上的一点,,,在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达点时观测两个人工岛,分别测得,与观光船航向的夹角,,求此时观光船到大桥段的距离的长(参考数据:,,,,,).24.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.2、D【解析】A.∵原平均数是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是:3;添加一个数据3后的众数是:3;∴众数不发生变化;C.∵原中位数是:3;添加一个数据3后的中位数是:3;∴中位数不发生变化;D.∵原方差是:;添加一个数据3后的方差是:;∴方差发生了变化.故选D.点睛:本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.3、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,

∴AE=CD,

∵AB=BE=CD=3,

∴AB=BE=AE,

∴△ABE是等边三角形,

∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.4、B【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、m3•m2=m5,故此选项错误;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.5、D【解析】

根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,∴对称轴是:x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.6、C【解析】

根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.7、C【解析】

根据相似三角形的判定,采用排除法,逐项分析判断.【详解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正确.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正确.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正确.而不能证明△BDF∽△BEC,故C错误.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.8、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.9、B【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.10、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、240.【解析】

试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.12、8π﹣8【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积,计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,则OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面积=×4×4=8,扇形OAB的面积==8π,则阴影部分的面积为8π﹣8,故答案为8π﹣8.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.13、【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式即可,考点:二次根式的加减14、-3【解析】设A(a,a+4),B(c,c+4),则解得:x+4=,即x2+4x−k=0,∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点,∴a+c=−4,ac=-k,∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2,2(c−a)2=8,(c−a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=−3,故答案为−3.点睛:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等,题目具有一定的代表性,综合性强,有一定难度.15、【解析】

在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的运算可得出结果.【详解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.16、2【解析】试题分析:设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得OA.解:如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,∴OA=OG÷cos30°=÷=2;故答案为2.点睛:本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)BE=5【解析】试题分析:连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠BDO.于是∠ADO+∠CDA=90°,可以证明是切线.(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBD=ADBD.试题解析:(1)连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,CD∵ADBD=2∵CE,BE是⊙O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.18、(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=1.【解析】

(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【详解】(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x轴,且AB=OA=1,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=x,由可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.19、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解析】试题分析:(1)过点P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到结论;

(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,证明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,问题即可得证.试题解析:(1)如图1,过点P作PG⊥EF于G,

∵PE=PF,

∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,

在△FPG中,sin∠FPG=,

∴∠FPG=60°,

∴∠EPF=2∠FPG=120°;

(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,DC=BC,

∴∠DAC=∠BAC,

∴PM=PN,

在Rt△PME于Rt△PNF中,,

∴Rt△PME≌Rt△PNF,

∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,

∴AM=AP•cos30°=3,同理AN=3,

∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.20、(1)20;15%;35%;(2)见解析;(3)126°.【解析】

(1)根据被调查学生总人数,用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n;(2)求出D的学生人数,然后补全统计图即可;(3)用D的百分比乘360°计算即可得解.【详解】解:(1)非常了解的人数为20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案为20;15%;35%;(2)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(3)D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=126°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、(1)详见解析;(2)10.【解析】

①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似;故.

②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系,然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长,从而求出AB长.【详解】①∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,BC=8.设OP=x,则OB=x,CO=8−x.在△PCO中,∵∠C=90∘,CP=4,OP=x,CO=8−x,∴x2=(8−x)2+42.解得:x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换,解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.22、(1)见解析;(1)OE=1.【解析】

(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.【详解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠D

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