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文档简介

云南省凤庆二中新高考冲刺模拟数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A.1 B.2 C. D.42.已知f(x),g(x)都是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,则()A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)3.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为()A. B.3 C.1 D.4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则5.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.复数的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.8.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.39.函数的图象为C,以下结论中正确的是()①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③10.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.511.年某省将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为A. B. C. D.12.已知正四面体的内切球体积为v,外接球的体积为V,则()A.4 B.8 C.9 D.27二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为________.14.若,则__________.15.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.16.若,则=______,=______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在棱长为的正方形中,,分别为,边上的中点,现以为折痕将点旋转至点的位置,使得为直二面角.(1)证明:;(2)求与面所成角的正弦值.18.(12分)已知抛物线:的焦点为,过上一点()作两条倾斜角互补的直线分别与交于,两点,(1)证明:直线的斜率是-1;(2)若,,成等比数列,求直线的方程.19.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.(12分)已知函数.(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.21.(12分)已知函数.(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.22.(10分)已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性;(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.【详解】请在此输入详解!2、A【解析】试题分析:由题意得,F(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a),∵a>0,∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a):F(-a)=2g(1+a),F(a)=2g(1-a),∴F(-a)>F(a),若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2g(1-a),∴F(-a)≥F(a),若f(a)<g(1-a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2f(a),∴F(-a)=F(a),综上可知F(-a)≥F(a),同理可知F(1+a)≥F(1-a),故选A.考点:1.函数的性质;2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质,避免了由于单调性不同导致1-a与1+a大小不明确的讨论,从而使解题过程得以优化,另外,不要忘记定义域,如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题,通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑,然后推广到整个定义域上.3、D【解析】

整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.4、D【解析】试题分析:,,故选D.考点:点线面的位置关系.5、A【解析】

设,由得:,由复数相等可得的值,进而求出,即可得解.【详解】设,由得:,即,由复数相等可得:,解之得:,则,所以,在复平面对应的点的坐标为,在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查共轭复数的求法,考查对复数相等的理解,考查复数在复平面对应的点,考查运算能力,属于常考题.6、C【解析】所对应的点为(-1,-2)位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念,属于简单题.7、D【解析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围,然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交,则,解得.因此,所求概率为.故选:D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算,同时也考查了利用直线与圆相交求参数,考查计算能力,属于基础题.8、C【解析】

建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为,建立空间直角坐标系如下图所示,,.①,,所以,故①正确.②,,不存在实数使,故不成立,故②错误.③,,,故平面不成立,故③错误.④,,设和成角为,则,由于,所以,故④正确.综上所述,正确的命题有个.故选:C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法,考查运算求解能力,属于中档题.9、B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【详解】因为,又,所以①正确.,所以②正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.所以①②正确,③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.10、B【解析】

利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】.选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,离心率求解时,一般是把已知条件,转化为a,b,c的关系式.11、B【解析】

甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.12、D【解析】

设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,首先求出正四面体的体积,再利用等体法求出内切球的半径,在中,根据勾股定理求出外接球的半径,利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为,取的中点为,连接,作正四面体的高为,则,,,设内切球的半径为,内切球的球心为,则,解得:;设外接球的半径为,外接球的球心为,则或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故选:D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题,考查了椎体的体积公式以及球的体积公式,需熟记几何体的体积公式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

求导,得到和,利用点斜式即可求得结果.【详解】由于,,所以,由点斜式可得切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程,属基础题.14、【解析】

由已知利用两角差的正弦函数公式可得,两边平方,由同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式即可计算得解.【详解】,得,在等式两边平方得,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.15、【解析】

对求导,再根据点的坐标可得切线方程,令,可得点横坐标,由的面积为3,求解即得.【详解】由题,,切线斜率,则切线方程为,令,解得,又的面积为3,,解得.故答案为:【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线,难度不大.16、10【解析】

①根据换底公式计算即可得解;②根据同底对数加法法则,结合①的结果即可求解.【详解】①由题:,则;②由①可得:.故答案为:①1,②0【点睛】此题考查对数的基本运算,涉及换底公式和同底对数加法运算,属于基础题目.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见详解;(2)【解析】

(1)在折叠前的正方形ABCD中,作出对角线AC,BD,由正方形性质知,又//,则于点H,则由直二面角可知面,故.又,则面,故命题得证;(2)作出线面角,在直角三角形中求解该角的正弦值.【详解】解:(1)证明:在正方形中,连结交于.因为//,故可得,即又旋转不改变上述垂直关系,且平面,面,又面,所以(2)因为为直二面角,故平面平面,又其交线为,且平面,故可得底面,连结,则即为与面所成角,连结交于,在中,,在中,.所以与面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的证明与性质,利用定义求线面角,属于中档题.18、(1)见解析;(2)【解析】

(1)设,,由已知,得,代入中即可;(2)利用抛物线的定义将转化为,再利用韦达定理计算.【详解】(1)在抛物线上,∴,设,,由题可知,,∴,∴,∴,∴,∴(2)由(1)问可设::,则,,,∴,∴,即(*),将直线与抛物线联立,可得:,所以,代入(*)式,可得满足,∴:.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,在处理直线与抛物线位置关系的问题时,通常要涉及韦达定理来求解,本题查学生的运算求解能力,是一道中档题.19、(1)190(2)见解析(3)可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【解析】

(1)排序后第10和第11两个数的平均数为中位数;(2)由茎叶图可得列联表;(3)由列联表计算可得结论.【详解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016(3)由于,因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【点睛】本题考查茎叶图,考查独立性检验,正确认识茎叶图是解题关键.20、(Ⅰ);(Ⅱ)见解析【解析】

(Ⅰ)求函数的导数,利用x=2是f(x)的一个极值点,得f'(2)=0建立方程求出a的值,结合导数的几何意义进行求解即可;(Ⅱ)利用参数法分离法得到,构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值,利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详解】(Ⅰ)因为,则,因为是的一个极值点,所以,即,所以,因为,,则直线方程为,即;(Ⅱ)因为,所以,所以,设,则,所以在上是增函数,在上是减函数,故,所以,所以,设,则,所以在上是减函数,上是增函数,所以,所以当时,,函数在是减函数,当时,,函数在是增函数,因为时,,,,所以当时,方程无实数根,当时,方程有两个不相等实数根,当或时,方程有1个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参,导数的几何意义,还考查了利用导数研究方程根的个数问题,属于难题.21、(1).(2)【解析】

(1)先对函数求导,结合极值存在的条件可求t,然后结合导数可研究函数的单调性,进而可求极大值;(2)由已知代入可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0时恒成立,构造函数g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,结合导数及函数的性质可求.【详解】(1),x>0,由题意可得,0,解可得t=﹣4,∴,易得,当x>2,0<x<1时,f′(x)>0,函数单调递增,当1<x<2时,f′(x)<0,函数单调递减,故当x=1时,函数取得极大值f(1)=﹣3;(2)由f(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx+2≥2在x>0时恒成立可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0时恒成立,令g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,则,(i)当t≥0时,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=t﹣1≥0,解可得t≥1,(ii)当﹣2

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