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文档简介
山东省威海市乳山市新高考数学考前最后一卷预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.2.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差3.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()A.2,0 B.2, C.2, D.2,4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()A. B. C. D.5.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()A. B. C. D.7.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()A. B. C. D.8.设集合,,则()A. B.C. D.9.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,……,这个数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫阶幻方.定义为阶幻方对角线上所有数的和,如,则()A.55 B.500 C.505 D.505010.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.611.设等比数列的前项和为,若,则的值为()A. B. C. D.12.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设随机变量服从正态分布,若,则的值是______.14.设为正实数,若则的取值范围是__________.15.已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值等于__________,此时a=____________.16.如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,则此四棱锥的体积为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数存在零点,求的求值范围.18.(12分)数列的前项和为,且.数列满足,其前项和为.(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,,且.(1)求的方程;(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值.20.(12分)椭圆:的离心率为,点为椭圆上的一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.21.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+122.(10分)已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.【点睛】本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.2、C【解析】
根据题目所给图像,填写好表格,由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题,考查数据处理能力和应用意识.3、D【解析】
由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案【详解】由函数图象可知:,函数的图象过点,,则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果4、C【解析】
画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【详解】解:几何体的直观图如图,是正方体的一部分,P−ABC,正方体的棱长为2,
该几何体的表面积:.故选C.【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.5、B【解析】
求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可.【详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,,由,,可得,,,若方程有唯一解,则或,即或;当即图象相切时,根据,,解得舍去),则的范围是,故选:.【点睛】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题.6、D【解析】
如图,设双曲线的右焦点为,连接并延长交右支于,连接,设,利用双曲线的几何性质可以得到,,结合、可求离心率.【详解】如图,设双曲线的右焦点为,连接,连接并延长交右支于.因为,故四边形为平行四边形,故.又双曲线为中心对称图形,故.设,则,故,故.因为为直角三角形,故,解得.在中,有,所以.故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率,注意利用双曲线的对称性(中心对称、轴对称)以及双曲线的定义来构造关于的方程,本题属于难题.7、D【解析】
根据为等腰三角形,可求出点P的坐标,又由的斜率为可得出关系,即可求出渐近线斜率得解.【详解】如图,因为为等腰三角形,,所以,,,又,,解得,所以双曲线的渐近线方程为,故选:D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.8、D【解析】
利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.9、C【解析】
因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,可得,即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,所以阶幻方对角线上数的和就等于每行(或每列)的数的和,又阶幻方有行(或列),因此,,于是.故选:C【点睛】本题考查了数阵问题,考查了学生逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题.10、A【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y=±22x,圆心坐标为(3,0).由题意知,圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即r=±答案:A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系,属于基础题.11、C【解析】
求得等比数列的公比,然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列的公比为,,,,因此,.故选:C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用,解答的关键就是求出等比数列的公比,考查计算能力,属于基础题.12、B【解析】
或,从而明确充分性与必要性.【详解】,由可得:或,即能推出,但推不出∴“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性,简单三角方程的解法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
由题得,解不等式得解.【详解】因为,所以,所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】
根据,可得,进而,有,而,令,得到,再用导数法求解,【详解】因为,所以,所以,所以,所以,令,,所以,当时,,当时,所以当时,取得最大值,又,所以取值范围是,故答案为:【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值,还考查了运算求解的能力,属于难题,15、3【解析】
根据题意,分析可得,由基本不等式的性质可得最小值,进而分析基本不等式成立的条件可得a的值,即可得答案.【详解】根据题意,正数a、b满足,则,当且仅当时,等号成立,故的最小值为3,此时.故答案为:3;.【点睛】本题考查基本不等式及其应用,考查转化与化归能力,属于基础题.16、【解析】
画图直观图可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可.【详解】解:如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱锥中,是边长为的正方形,是边长为的等边三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱锥的高,此四棱锥的体积为:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】
(1)通过讨论的范围,将绝对值符号去掉,转化为求不等式组的解集,之后取并集,得到原不等式的解集;(2)将函数零点问题转化为曲线交点问题解决,数形结合得到结果.【详解】(1)有题不等式可化为,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,不满足,舍去;当时,原不等式可化为,解得,所以不等式的解集为.(2)因为,所以若函数存在零点则可转化为函数与的图像存在交点,函数在上单调增,在上单调递减,且.数形结合可知.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题,涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集,将零点问题转化为曲线交点的问题来解决,数形结合思想的应用,属于简单题目.18、(1),;(2).【解析】
(1)令可求得的值,令,由得出,两式相减可推导出数列为等比数列,确定该数列的公比,利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式,再利用对数的运算性质可得出数列的通项公式;(2)运用等差数列的求和公式,运用数列的分组求和和裂项相消求和,化简可得.【详解】(1)当时,,所以;当时,,得,即,所以,数列是首项为,公比为的等比数列,.;(2)由(1)知数列是首项为,公差为的等差数列,.,.所以.【点睛】本题考查数列的递推式的运用,注意结合等比数列的定义和通项公式,考查数列的求和方法:分组求和法和裂项相消求和,考查运算能力,属于中档题.19、(1)(2)【解析】
(1)不妨设,,计算得到,根据面积得到,计算得到答案.(2)设,,,联立方程利用韦达定理得到,,代入化简计算得到答案.【详解】(1)由题意不妨设,,则,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程为.(2)设,,,则.∵,∴,设直线的方程为,联立整理得.∵在上,∴,∴上式可化为.∴,,,∴,,∴.∴.【点睛】本题考查了椭圆方程,定值问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、(1);(2)证明见解析【解析】
(1)运用离心率公式和点满足椭圆方程,解得,,进而得到椭圆方程;(2)设直线,代入椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,以及点在直线上满足直线方程,化简整理,即可得到定值.【详解】(1)因为,所以,①又椭圆过点,所以②由①②,解得所以椭圆的标准方程为.(2)证明设直线:,联立得,设,则易知故所以对于任意的,直线的斜率之积为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用离心率公式和点满足椭圆方程,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和直线的斜率公式,化简整理,考查运算能力,属于中档题.21、(Ⅰ){x|-3≤x≤2}(Ⅱ)见证明【解析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可;(Ⅱ)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(Ⅰ)①当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5,即x≤2,∴1<x≤2;②当-2≤x≤1时,f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5,∴-2≤x≤1;③当x<-2时,f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5,即x≥-3,∴-3≤x<-2.综上所述,原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(Ⅱ)∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时,等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,绝对值三角不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22、(
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