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文档简介
江西省庐山市重点中学2024年中考数学模拟预测题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB2.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.1093.下列图形是轴对称图形的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.35.的一个有理化因式是()A. B. C. D.6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条8.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:29.不等式组的正整数解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.210.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为(
)A.﹣1 B.0 C.1 D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_____,点B2017的坐标为_____.13.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位,1纳米=0.000000001米,则12纳米用科学记数法表示为_______米.14.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.15.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________16.计算:7+(-5)=______.17.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?19.(5分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).21.(10分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描点、连线在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:①;②.22.(10分)先化简,再求值:,其中x=,y=.23.(12分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.24.(14分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.2、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.3、C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.4、A【解析】连接CC′,∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等边三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC边的中线,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.5、B【解析】
找出原式的一个有理化因式即可.【详解】的一个有理化因式是,故选B.【点睛】此题考查了分母有理化,熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.6、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.7、D【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.8、B【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故选B9、C【解析】
先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.【详解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
则不等式组的解集为-1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.10、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以∆=b2﹣4ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质12、(20,4)(10086,0)【解析】
首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的横坐标为:10,B4的横坐标为:2×10=20,B2016的横坐标为:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴点B4的坐标为(20,4),∴B2017的横坐标为1++=10086,纵坐标为0,∴点B2017的坐标为:(10086,0).故答案为(20,4)、(10086,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键.13、1.2×10﹣1.【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:12纳米=12×0.000000001米=1.2×10−1米.故答案为1.2×10−1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、36°或37°.【解析】分析:先过E作EG∥AB,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再设∠CEF=x,则∠AEC=2x,根据6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,进而得到∠C的度数.详解:如图,过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案为:36°或37°.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.15、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.16、2【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为:2.【点睛】本题考查有理数的加法计算,熟练掌握加法法则是关键.17、40°【解析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.【详解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B与∠C是对的圆周角,∴∠B=∠C=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确定自变量x的取值范围;②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.【详解】(1)由题意,得,解得,故a,b的值分别是120,180;(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),化简得y=-60x+7200,∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y随x的增大而减小,∴x取最大值时,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,理解题意得出数量关系是解题的关键.19、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的长,利用∠ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.【详解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:发射台与雷达站之间的距离约为.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.20、(1)见解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案【详解】(1)证明:连接DC,∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC为直径,∴AC切⊙O于C,∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:连接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的长度是a,∴扇形DOC的面积是×a×=a,∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,扇形的面积,三角形的面积等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.21、(1)一切实数(2)-,-(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【解析】
(1)分式的分母不等于零;(2)把自变量的值代入即可求解;(3)根据题意描点、连线即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)由y=知,x2﹣4x+5≠0,所以变量x的取值范围是一切实数.故答案为:一切实数;(2)m=,n=,故答案为:-,-;(3)建立适当的直角坐标系,描点画出图形,如下图所示:(4)观察所画出的函数图象,有如下性质:①该函数有最小值没有最大值;②该函数图象关于直线x=2对称.故答案为:该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质,根据图表画出函数的图象是解题的关键.22、x+y,.【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.试题解析:原式===
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