河南省一轮复习诊断调研考试理数

河南省一轮复习诊断调研考试数学〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.，复数，假设，那么〔〕A．B．C．D．2.集合，，那么〔〕A． B． C． D．3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温〔单位：〕的数据，绘制了如图的折线图．该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那么根据该折线图，以下结论错误的选项是〔〕A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月D．最低气温低于的月份有4个4.在等比数列中，假设，，那么〔〕A． B． C． D．5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”假设以上的条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外表积为〔〕A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺6.定义表示不超过的最大整数，，例如，，执行如下图的程序框图，假设输入的，那么输出的〔〕A．B．C．D．7.假设对于任意都有，那么函数图象的对称中心为〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕8.设，满足约束条件假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数的值为〔〕A．或B．或C．或D．或29.函数的局部图象大致是〔〕10.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．11.设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，假设椭圆上存在一点，使得，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕A． B． C． D．12.函数，其中是自然对数的底数，假设不等式恒成立，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.在中，，，那么．14.，，假设，那么．15.为数列的前项和，，当时，恒有成立，假设，那么．16.设，分别是双曲线〔，〕的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，假设为等边三角形，那么双曲线的实轴长为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.如图，在中，内角，，的对边分别为，，，，，，，分别为线段上的点，且，．〔1〕求线段的长；〔2〕求的面积．18.某班为了活泼元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一个卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2,3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的方法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．同学甲参加了该游戏．〔1〕求甲获得奖品的概率；〔2〕设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望．19.如图，在三棱台中，，分别是，的中点，平面，是等边三角形，，，.〔1〕证明：平面；〔2〕求二面角的正弦值．20.抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．21.函数〔〕，且是它的极值点．〔1〕求的值；〔2〕求在上的最大值；〔3〕设，证明：对任意，都有．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，直线的参数方程为〔为参数〕，设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．〔1〕求出曲线的普通方程；〔2〕以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲〔〕．〔1〕假设的解集为，求的值；〔2〕假设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．河南省一轮复习诊断调研考试数学〔理科〕答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1〕因为，，所以．由余弦定理得，所以，即，在中，，，所以，所以．〔2〕因为是的平分线，所以，又，所以，所以，，又因为，所以，所以．18.解：〔1〕设甲获得奖品为事件，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，那么．〔2〕随机变量的取值可以为．，，，，的分布列为：1234所以数学期望．19.解：〔1〕证明：因为，，为棱的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，从而．又平面，平面，所以平面，因为是的中位线，所以，同理可证，平面．因为，所以平面平面，又平面，所以平面．〔2〕以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如下图的空间直角坐标系，设，那么，，，，那么，．设平面的一个法向量，那么即取，得．同理，设平面的一个法向量，又，，由得取，得，所以，即二面角的正弦值为．20.解：〔1〕直线的方程为，联立方程组得，设，，所以，，又，所以，从而抛物线的方程为．〔2〕因为，，所以，，因此，又，，所以，即为定值．21.解：〔1〕，因为是的一个极值点，所以，所以．〔2〕由〔1〕知，，易知在上递增，在上递减，当，即时，在上递增，；当，即时，在上递减，；当，即时，．〔3〕，设，，其中，，那么，设，那么，可知在上是增函数，所以，即在上是增函数，所以．又，由，得；由，得，所以在上递减，在上递增，所以，从而．所以，对任意，，．22.解：〔1〕将，的参数方程转化为普通方程：，①：，②①②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为〔〕．〔2〕直线的直角坐标方程为．由〔1〕知曲线与直线无