2024届河南省郑州市河南省某中学中考数学模拟预测题含解析

2024学年河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是ym2,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=30j%+y=26j%+y-4=30

A.《E—4）—（y—4）=2C1（-4）-（%-4）=2

[(x—4)_(y—4)=2y

x-y+4=30

D.<

x-y=2

2.二次函数y=a/+6x+c的图象如图所示,则反比例函数y=9与一次函数y=法+c在同一坐标系中的大致图象

是()

十

A._VB,1L(，A”.乂.

3.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=75.下列结论：@AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为啦；®EB±ED；@SAAPD+SAAPB=1+5/6;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正确结论的序号是（）

D

E\

RC

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

4.如果a-b=5,那么代数式（士丘-2）•卫-的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

5.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A.兀+#>B.兀一小C.2万一石D.2兀一2乖）

6.已知：如图，在扇形Q43中，ZAOB=110°,半径Q4=18,将扇形Q4B沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧A5上的点。处，折痕交于点C,则弧AD的长为（）

C.4兀D.5兀

7.下列运算结果为正数的是（）

A.1+(-2)B.1-(-2)C.1x(-2)D.1^(-2)

2

8.下列实数0,石，n,其中,无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8x107B.880xl08C.8.8xl09D.8.8xlO10

10.下列运算正确的是()

A.a-3a-2aB.(ab2)°=ab2C.-\/8=i2y/2D.y/3x《27—9

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，A、D是。O上的两个点，BC是直径，若ND=40。，则NOAC=__度.

12.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为

13.方程x=j3+2x的根是.

332121

14.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”,使下列式子成立：1㊉2=-工2㊉1=工(-2)㊉5=2，5㊉(-2)=

22v710v75

贝！Ja©b=

15.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=

16.若点A(-2,yi)、B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=^~且二(k为常数)的图象上，则yi、y2.

x

ys的大小关系为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同

学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统

计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)本班有多少同学优秀？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模慨•中国诗词大赛或绕条形统计圉某班模拟“中国诗词大赛成绕扇形统计圉

人数A

18.(8分)如图，ZA=ZD,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

19.（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

x/元・・・152025・・・

y/件・・・252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

2%+1>0

20.（8分）解不等式组2^^>土口并在数轴上表示解集.

、亍之丁

21.(8分)抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求抛物线的解析式；如图1,抛物线顶点为E,EFLx轴于F

点，M（m,0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若NMNC=90。，请指出实数m的变化范围，并说明理由.如

图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2（k>0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过

点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.

22.（10分）计算：卜2|+掂+（2017-7t）0-4cos45°

23.（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想

知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又

测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

D

24.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆

各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A

型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该

公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）-（三角形面积-阴影

面积）=4,据此列出方程组.

【题目详解】

依题意得：

x+y-4=30

4）-（y-4）=2.

故选A.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

2、D

【解题分析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【题目详解】

由抛物线图像可知稿中生"=%软7网，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数图象.

3,D

【解题分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=若，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APDgaAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Y^,由此即可

222

判定.

【题目详解】

由边角边定理易知△APD^AAEB,故①正确；

由AAPD丝4AEB得，NAEP=NAPE=45。，从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=«,PE=0,由勾股定理得：BE=7L

；NPAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

ZAEP=45°,

:./BEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45°,

AEF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的;

因为AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的;

由4APD^AAEB,

，PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝！］SABPD=—PDxBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【题目点拨】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

4、D

【解题分析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【题目详解】（-------2）•------

aba-b

_cT+b'-labab

aba-b

=（a—匕『曲

aba-b

=a-b,

当a-b=5时,原式=5,

故选D.

5、D

【解题分析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【题目详解】过A作ADLBC于D,

；.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

/.BD=CD=1,AD=73BD=73»

AABC的面积为-BC«AD=L2x括=百,

22

60^-x222

扇形BAC=--------=-719

3603

2

二莱洛三角形的面积S=3x§〃-2x^=2n-2^,

故选D.

【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相

加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

6、D

【解题分析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知AODB是等边三角形，则易求NAOD=U()o-NDOB=50。；然后由弧

rirrr

长公式弧长的公式/==来求AD的长

180

【题目详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

根据折叠的性质知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

/.ZDOB=60o.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

,,“50万x18

•.4。的长为=5n.

loU

故选D.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算，翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

7、B

【解题分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.

【题目详解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；

B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；

C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；

D、1+(-2)=-1+2=-结果为负数;

2

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

8、B

【解题分析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【题目详解】

解：无理数有：g,兀.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

9、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、D

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数塞的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

解：A、a-3a=-2a,故此选项错误；

B、(ab2)°=1,故此选项错误;

C、*=20"，故此选项错误；

D、73><727=9,正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数塞的性质，正确把握相关性质是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、50

【解题分析】

根据5c是直径得出N3=NO=40。，NR4c=90。，再根据半径相等所对应的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【题目详解】

；BC是直径，ND=40。，

/.ZB=ZD=40°,ZBAC=90°.

；OA=OB,

/.ZBAO=ZB=40o,

/.ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案为：50

【题目点拨】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

12、拽

3

【解题分析】

根据题意画出草图，可得OG=2,NQ4B=60°,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【题目详解】

解：如图，连接。4、OB,作OGLAB于G；

则OG=2,

六边形ABCDEF正六边形，

.•・Q4B是等边三角形，

：,ZOAB=60°,

nA_OG_2_4百

.。=高/=我=丁，

二正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为述.

故答案为逑.

3

【题目点拨】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

13、x=2

【解题分析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

.*.X1=2,X2=-1.

VV3+2x>0,

:.x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

14、Z

ab

【解题分析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：

3I2-22’2觥3等，(一与对小昌J，5㊉

•・F㊉2二——二------------

21x2

a㊉b=l

ab

21

15、

T

【解题分析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【题目详解】

由根与系数的关系得：m+n=|-,mn=^,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—

224

21

故答案为。

【题目点拨】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如Xj+Xj等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

16、y2<yi<y2

【解题分析】

分析：设t=k2-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出yi、y2>y2的值，比较后即可

得出结论.

详解：设t=k2-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

・・•点A(-2,yi)、B(-1,y2)、C(1,y2)都在反比例函数y=^—竺二(k为常数)的图象上,

x

yi=-—，y2=-1,yi=t,

又-t<--Vt,

2

•'•yi<yi<y2.

故答案为：yi<yi<y2.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y2的值是解题

的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)本班有4名同学优秀；(2)补图见解析；(3)1500人.

【解题分析】

(1)根据统计图即可得出结论;

(2)先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可;

(3)根据图2的数值计算即可得出结论.

【题目详解】

(1)本班有学生:204-50%=40(名),

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4(名),

答：本班有4名同学优秀；

(2)成绩一般的学生有：40x30%=12(名)

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

(3)3000x50%=1500(名),

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

18、证明见解析.

【解题分析】

想证明BC=EF,可利用AAS证明△ABC^ADEF即可.

【题目详解】

解：VAF=DC,

；.AF+FC=FC+CD,

；.AC=FD,

ABC和ZkDEF中，

NA=ZD

<NB=NE

AC=DF

.,.△ABC^ADEF(AAS)

；.BC=EF.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

19、(1)y=-x+40；(2)此时每天利润为125元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意用待定系数法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

25=15k+b[k=-l

试题解析：(1)设，=依+人，将x=15,y=25和1=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[5=40

:.y=—x+40；

(2)将x=35代入(1)中函数表达式得：

y=—35+40=5,

利润=(35—10)x5=125(元)，

答：此时每天利润为125元.

20、--<x<0,不等式组的解集表示在数轴上见解析.

2

【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【题目详解】

解不等式2x+l>0,得：x>-—,

2

O_J-yI2

解不等式2—,得：x<0,

23

则不等式组的解集为--<x<0,

2

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

--------1------------------------121---------j

-2-1101

2

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”.

2

21、(1)y=x-2x-3t(2)-5；(3)当发发生改变时，直线。”过定点，定点坐标为(0,-2)

【解题分析】

(1)把点A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得儿c,即可得出抛物线的解析式；

(2)作CH_LEF于设N的坐标为(1,证明RtANCHs可得机=/+3"+1,因为-4W〃W0,即可得

出m的取值范围；

(3)设点尸(xi,山)，Q(X2,也)，则点H(-xi,?),设直线表达式为7=依+£,用待定系数法和韦达定理可

求得a=X2-xi,f=-2,即可得出直线2ff过定点(0,-2).

【题目详解】

解：(1)■抛物线y=*2+Bx+c经过点4、C,

0=1—Z>+c

把点A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈，

-3=c

b=—2

解得.

c=-3

.••抛物线的解析式为y=*2-2x-3；

(2)如图，作5_1_£；尸于〃，

\'y=x2-lx-3=(x-1)2-4,

二抛物线的顶点坐标E(1,-4),

设N的坐标为(1,〃)，-4<n<0

■:NMNC=90。，

ZCNH+ZMNF=9Q°,

又；ZCNH+ZNCH=9Q°,

：.ZNCH=ZMNF,

又•:2NHC=ZMFN=90°,

ARtANCH^AMNF,

CHHN177+3

——=——,即an一=----

NFFM-n1-m

解得：m—n2+3n+l—fn+—,

I2j4

35

当"=——时,m最小值为---；

24

当w=-4时，机有最大值，m的最大值=16-12+1=1.

'-m的取值范围是---<m,,5.

4

(3)设点P(Xl,Jl),Q(X2,?2),

,/过点P作X轴平行线交抛物线于点H,

:.H(-xi,ji),

Vy=kx+2,y=x2,

消去丁得，x2-kx-2=0,

==

Xl+X2k9X1X2-2,

设直线HQ表达式为y=ax+t9

y9=ax.+t

将点Q(X2,J2),H(-XI,Jl)代入，得｛2,

%=-ax1+1

***j2-y\=a(X1+X2),BPk(X2-X1)=ka,

•*(l=X2-X19

x2=(X2-Xl)Xl+t,

：.t=-2,

直线HQ表达式为y=(X2-X1)x-2,

，当女发生改变时，直线。H过定点，定点坐标为(0,-2).

【题目点拨】

本