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文档简介
2024届广东省河源市名校七年级数学第二学期期中教学质量检测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2,则m的取值范围是()
A.m<0B.m<-3C.m>-3D.m是任意实数
2.4的平方根是()
A.±2B.-2C.2D.V2
3.下列说法正确的是()
A.-1的相反数是1,B.-1的倒数是1
C.-1的平方根是1,D.-1的立方根是1
4.下列图形中,N1与N2不是同位角的是()
C.ZA=ZCD.ZA+ZABC=180°
6.下列式子中,计算结果为/+2x—15的是()
A.(x+5)(x-3)B.(x-5)(x+3)C.(x+5)(x+3)D.(x-5)(x-3)
7.如图,下列说法正确的是()
A
A.和N4不是同位角B./2和N4是同位角
C.N2和N4是内错角D.N3和N4是同旁内角
8.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.a(x-y)=ax-ayB.(x+l)(x+3)=x2+4x+3
C.x3-x=x(x+l)(x-l)D.x2+2x+l=x(x+2)+1
9.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,将小先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,平移
后C点的坐标是:
B.(1,-2)
D.(2,-2)
10.A(-3,4)和B(4,-1)是平面直角坐标系中的两点,则由A点移到B点的路线可能是()
A.先向上平移5个单位长度,再向右平移7个单位长度
B.先向上平移5个单位长度,再向左平移7个单位长度
C.先向左平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度
D.先向右平移7个单位长度,再向下平移5个单位长度
x+7>3尤一3
11.若不等式组,的解集为x<5,则m的取值范围为()
x—l<m
A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4
12.如图所示,OC,0。分别是NA03,N50C的平分线,且/COZ>=26。,则NA03的度数为()
C.112°D.114°
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.一只小狗在如图所示的地板上走来走去,地板是由大小相等的小正方形铺成的.最终停在黑色方砖上的概率是
14.A、B、C三个城市在同一直线上(C市在AB两市之间),甲、乙两车分别从A市、3市同时出发沿着直线公路
相向而行,两车均保持匀速行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,且当甲车到达3市时,甲、乙两车都停止运动,
甲、乙两车到C市的距离之和V(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示,则当乙车到达C市时,甲车离
3市还有千米.
W千米
15.如图,将周长为6c机的三角形ABC沿3c方向平移1c机得到三角形OE尸,则四边形广。的周长为
16.如图,在Rt三角形ABC中,ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于点E,AD_LCE于点D,若AD=8cm,BE=3cm,
贝!!DE=cm.
17.如图1是长方形纸片,NDEF=21°,将纸片沿E歹折叠成图2的形状,则图2中的NC尸G的度数是
三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)先化简,再求值
(x+2y)2-(x+y)(3x—y)—5/+(—2x),其中x=-4,y='.
」4
19.(5分)如图,①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形,再按照图②围
成一个较大的正方形.
(1)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积(只需要表示,不必化简);
(2)比较(1)中的两种结果,你能得到怎样的等量关系式?
(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下列问题:如果772—〃=4.加7=12,求(机+的值.
20.(8分)如图,已知ACLAE,BD1BF,4=N2,AE与BE平行吗?为什么?
21.(10分)在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量,八(1)班学生在数学实验室分组
做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放
回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数S15030060090012001500
摸到白球的频数n63a247365484606
摸到白球的频率巴0.4200.4100.4120.4060.403b
S
(1)按表格数据格式,表中的"=;b=;
⑵请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);
(3)请推算:摸到红球的概率是(精确到0.1).
22.(10分)如图,在直角坐标系中,A(-1,5),5(-1,0),C(-4,3).
y
(2)若把^ABC向下平移2个单位,再向右平移5个单位得到△A,B,C,,并写出C的坐标.
23.(12分)如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助网格).
(1)画出AABC中BC边上的高线AH.
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的ADEF.
(3)画一个锐角AABP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积的2倍.
参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】
由含有m的不等式(m+3)x>2m+6的解集为:x<2,根据不等式的基本性质3,可知m+3<0,解得m<-3.
故选B.
2、A
【解析】
4的平方根是±2.选A.
点睛:辨析平方根与算术平方根,开平方与平方
3,A
【解析】
根据相反数、倒数、平方根及立方根的定义依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A,-1的相反数是1,选项A正确;
选项B,-1的倒数是-1,选项B错误;
选项C-1没有平方根,选项C错误;
选项D,-1的立方根是-1,选项D错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、平方根,立方根的概念.弄清相关概念是解决本题的关键.
4、C
【解析】
A图中,N1与N2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
B图中,N1与N2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意
C图中,N1与N2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,符合题意;
D图中,N1与N2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意。
故选:C.
5、A
【解析】
根据平行线的判定即可得.
【详解】
VZ1=Z4
:.AB//CD
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟记判定方法是解题关键.
6、A
【解析】
试题解析:A.(X+5)(X-3)=X2+2X-15,故正确.
B.(x—5)(%+3)—x21—2x—15,故错误.
C.(x+5)(x+3)=x2+8x+15,故错误.
D.(x-5)(x-3)=x2-8x+15,故错误.
故选A.
7、D
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义,结合图形进行判断即可.
【详解】
A、N1和N4是同位角,原说法错误,故本选项错误;
B、N2和N4不是同位角,原说法错误,故本选项错误;
C、N2和N4不是内错角,原说法错误,故本选项错误;
D、N3和N4是同旁内角,原说法正确,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
考查了对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达
要注意理解它们所包含的意义.
8、C
【解析】
分析:根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解,即左边是一个多项式,右边时积的形
式,逐项分析即可.
详解:A.a(x-y)=ax-ay的右边是多项式,故不是因式分解;
B.(x+l)(x+3)=x2+4x+3的右边是多项式,故不是因式分解;
C.r3-r=x(x+l)(x-l)的右边是积的形式,且等式成立,故是因式分解;
D.x2+2x+l=x(x+2)+l的右边是多项式,故不是因式分解;
故选C.
点睛:本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的定义和因式分解的方法是解答本题的关键.
9、B
【解析】
根据平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得C点的坐标(3-2,3-5),即C(1,
-2).故选B..
10、D
【解析】
先观察4点和3点的坐标变化,再根据平移中点的变化规律:左加右减,上加下减,即可求解;
【详解】
由A点移到3点横坐标增加7个单位,纵坐标减少5个单位
•••平移路径可能为:先向右平移7个单位长度,再向下平移5个单位长度;或者先向下平移5个单位长度,再向右平
移7个单位长度;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内坐标点的平移,熟练掌握坐标点的平移原则是解决本题的关键.
11、C
【解析】
先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.
【详解】
x+7>3x—3CD
解:〈小
•••解不等式①得:x<5,
解不等式②得:xVm+1,
x+7>3x-3
又•.•不等式组,的解集为x<5,
x—k<m
•*.m+l>5,
解得:m>4,
故选:C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键.
12、B
【解析】
根据角平分线定义得出N30c=2NCOZ>,ZAOB^2ZBOC,代入求出即可.
【详解】
VOC,0。分别是NA03、NBOC的平分线,且NCOO=26。,
:.ZBOC=2ZCOD=52°,
NAOB=2N3OC=104。,
故选B.
【点睛】
本题考查了角平分线定义的应用,能根据角平分线定义得出ZBOC=2ZCOD和ZAOB=2ZBOC是解此题的关键.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
1
13、—
3
【解析】
先观察次地板一共有多少块小正方形铺成,再把是黑色的小正方块数出来,用黑色的小整块数目比总的小正方块即可
得到答案.
【详解】
解:由图可知,该地板一共有3X5=15块小正方块,
黑色的小正方块有5块,
因此,停在黑色方砖上的概率是』=!,
153
故答案是』.
3
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率,概率是对随机事件发生之可能性的度量;能正确数出黑色的小正方块是做对题目的
关键,还需要注意,每个小正方块的大小是否一样,才能避免错误.
14、1
【解析】
结合图像分别表示每个特殊点的坐标,理解这些点所对应的的实际意义,根据点(0,360)可求得AB两市的距离,
结合点(1.6,72)可求得两车的速度和,再结合图像中的起始点和终点可求得甲车的速度,进而求得乙车的速度,进
而从甲车到达C市时到乙车到达C市时的时间,最后根据剩余路程=总路程一已行路程求得答案即可.
【详解】
解:根据题意结合图像可知:点(0,360)表示A、B两市相距360千米,
点(1.6,72)表示甲乙两车行驶1.6小时时,甲车到达C市,此时乙车距离C市72千米,
则V甲+Vz.=(360—72)+1.6=180(千米/小时)
图像中的最后一个点的横坐标为3.6,表示甲乙两车行驶3.6小时时,甲车到达B市,
贝!IV甲=360+3.6=100(千米/小时),
/.Vz,=180-100=80(千米/小时),
二从甲车到达C市时到乙车到达C市时的时间为:724-80=0.9(小时)
当乙车到达C市时,甲车到3市的距离为:360-lOOx(1.6+0.9)=1(千米)
故答案为:1.
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用,解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解甲乙两车的运动过程.
15、8cm
【解析】
根据平移的性质,AO=C尸为平移距离,AC=DF,然后根据四边形的周长的定义解答.
【详解】
•.,△ABC沿5c方向向右平移1cm得到△OEF,:.AC=DF,AD=CF=lcm.
':AABC的周长为6cm,:.四边形ABFD^]^^AB+BC+CF+DF+AD^AB+BC+AC+CF+AD^6+1+1=8(cm).
故答案为:8cm.
【点睛】
本题考查了平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应
线段平行且相等,对应角相等.
16、1
【解析】
易证NC4O=ZBCE,即可证明DCD4@DBEC,可得CE=AD,根据r)E=CE—CD,即可解题.
【详解】
解:ZACB=90°,5石,。£于点后,于点。,
ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD=90°,
;.NCAD=NBCE,
在AQM和A3EC中,
I?CDA?BEC90?
1?CAD?BCE,
;4C=BC
\DCDA@DBEC(AAS),
CD=BE9AD=CE,
QDE=CE-CD,
DE=AD—BE,
QAD=~lcm,BE=3cm,
\DE=1cm-3cm=4cm.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是
解题的关键.
17、138°
【解析】
先根据平行线的性质得出NDEF=NEFB,根据图形折叠的性质得出NEFC的度数,进而得出NCFG即可.
【详解】
解:VAD/ZBC,
.,.ZDEF=ZEFB=21°,
由折叠可得:NEFC=180°-ZEFB=180°-21°=159°,
:.ZCFG=ZEFC-ZEFB=159°-21°=138°,
故答案为:138。
【点睛】
本题考查图形的折叠变换及平行线的性质,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性
质,折叠前后图形的形状和大小不变.
三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17
18、x-V;----.
4
【解析】
先利用完全平方公式进行计算、多项式的乘法,再计算整式的加减法与除法,然后将x、y的值代入求解即可.
【详解】
原式=[Y+4xy+4y2——xy+3xy—y?)—5y~]+(―2x)
—(x+4xy+4y~_3x2+xy_3xy+_y2_)+(—2x)
=(—2x~+2xy)-j-(—2x)
=x-y
1117
将X=_4,y=一代入得:原式=x_y=_4__=—-
"444
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,掌握整式的运算法则是解题关键.
19、(1)方法一:(m+n)2-4mn,方法二:(m-n)2;(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(3)1.
【解析】
(1)观察图形可确定:方法一:大正方形的面积为(m+n)2,四个小长方形的面积为4mn,中间阴影部分的面积为:
(m+n)2-4mn.方法二:图2中阴影部分为正方形,其边长为m-n,进而得中间阴影部分的面积为:(m-n)2;
(2)由第(1)题可知:两种方法表示同一块阴影部分面积,进而即可得到等量关系;
(3)由(2)得,将m-n=4,mn=12,代入(2)式,即可求解.
【详解】
(1)方法一:•.•大正方形的面积为(m+nR四个小长方形的面积为4mn,
,中间阴影部分的面积为:(m+n)2-4mn.
方法二:•.•中间阴影部分的小正方形边长为m-n,
,中间阴影部分的面积为:(m-n%
(2)由第(1)小题的结果,可知:(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(3)m—n=4,mn=12,
••.由(2)得:(m+n)2-4><12=42,即:(m+n)2=l.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式与几何图形的联系,掌握几何图形面积的表示方法,是解题的关键.
20、平行.理由见解析
【解析】
根据平行得出NEAC=NFBD=90。,结合N1=N2得出NEAB=NFBQ
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