2024届广东省河源市七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2024届广东省河源市名校七年级数学第二学期期中教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果（m+3）x>2m+6的解集为x<2,则m的取值范围是（）

A.m<0B.m<-3C.m>-3D.m是任意实数

2.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

3.下列说法正确的是（)

A.-1的相反数是1,B.-1的倒数是1

C.-1的平方根是1,D.-1的立方根是1

4.下列图形中，N1与N2不是同位角的是（)

C.ZA=ZCD.ZA+ZABC=180°

6.下列式子中，计算结果为/+2x—15的是（）

A.(x+5)(x-3)B.(x-5)(x+3)C.(x+5)(x+3)D.(x-5)(x-3)

7.如图，下列说法正确的是()

A

A.和N4不是同位角B./2和N4是同位角

C.N2和N4是内错角D.N3和N4是同旁内角

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.(x+l)(x+3)=x2+4x+3

C.x3-x=x(x+l)(x-l)D.x2+2x+l=x(x+2)+1

9.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将小先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移

后C点的坐标是：

B.(1,-2)

D.(2,-2)

10.A(-3,4)和B(4,-1)是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是()

A.先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度

B.先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度

C.先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度

D.先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度

x+7>3尤一3

11.若不等式组，的解集为x<5,则m的取值范围为()

x—l<m

A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4

12.如图所示，OC,0。分别是NA03,N50C的平分线，且/COZ>=26。，则NA03的度数为()

C.112°D.114°

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的.最终停在黑色方砖上的概率是

14.A、B、C三个城市在同一直线上（C市在AB两市之间），甲、乙两车分别从A市、3市同时出发沿着直线公路

相向而行，两车均保持匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，且当甲车到达3市时，甲、乙两车都停止运动，

甲、乙两车到C市的距离之和V（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，则当乙车到达C市时，甲车离

3市还有千米.

W千米

15.如图，将周长为6c机的三角形ABC沿3c方向平移1c机得到三角形OE尸，则四边形广。的周长为

16.如图，在Rt三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于点E,AD_LCE于点D,若AD=8cm,BE=3cm,

贝!!DE=cm.

17.如图1是长方形纸片，NDEF=21°,将纸片沿E歹折叠成图2的形状，则图2中的NC尸G的度数是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）先化简，再求值

(x+2y)2-(x+y)(3x—y)—5/+(—2x),其中x=-4,y='.

」4

19.（5分）如图，①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围

成一个较大的正方形.

（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；

（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果772—〃=4.加7=12,求（机+的值.

20.（8分）如图，已知ACLAE,BD1BF,4=N2,AE与BE平行吗？为什么？

21.（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组

做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放

回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数S15030060090012001500

摸到白球的频数n63a247365484606

摸到白球的频率巴0.4200.4100.4120.4060.403b

S

（1）按表格数据格式，表中的"=；b=；

⑵请估计:当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）;

（3）请推算:摸到红球的概率是（精确到0.1）.

22.(10分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),5(-1,0),C(-4,3).

y

(2)若把^ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A，B，C，，并写出C的坐标.

23.(12分)如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助网格).

(1)画出AABC中BC边上的高线AH.

(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的ADEF.

(3)画一个锐角AABP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】

由含有m的不等式(m+3)x>2m+6的解集为：x<2,根据不等式的基本性质3,可知m+3<0,解得m<-3.

故选B.

2、A

【解析】

4的平方根是±2.选A.

点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方

3,A

【解析】

根据相反数、倒数、平方根及立方根的定义依次判断各项后即可解答.

【详解】

选项A,-1的相反数是1,选项A正确；

选项B,-1的倒数是-1,选项B错误；

选项C-1没有平方根，选项C错误；

选项D,-1的立方根是-1,选项D错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了相反数、倒数、平方根，立方根的概念.弄清相关概念是解决本题的关键.

4、C

【解析】

A图中，N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B图中，N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意

C图中，N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

D图中，N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意。

故选：C.

5、A

【解析】

根据平行线的判定即可得.

【详解】

VZ1=Z4

:.AB//CD

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记判定方法是解题关键.

6、A

【解析】

试题解析：A.(X+5)(X-3)=X2+2X-15,故正确.

B.(x—5)(%+3)—x21—2x—15,故错误.

C.(x+5)(x+3)=x2+8x+15,故错误.

D.(x-5)(x-3)=x2-8x+15,故错误.

故选A.

7、D

【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可.

【详解】

A、N1和N4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、N2和N4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、N2和N4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、N3和N4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D.

【点睛】

考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达

要注意理解它们所包含的意义.

8、C

【解析】

分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解，即左边是一个多项式，右边时积的形

式，逐项分析即可.

详解：A.a(x-y)=ax-ay的右边是多项式，故不是因式分解；

B.(x+l)(x+3)=x2+4x+3的右边是多项式，故不是因式分解；

C.r3-r=x(x+l)(x-l)的右边是积的形式，且等式成立，故是因式分解；

D.x2+2x+l=x(x+2)+l的右边是多项式，故不是因式分解；

故选C.

点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和因式分解的方法是解答本题的关键.

9、B

【解析】

根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标(3-2,3-5),即C(1,

-2).故选B..

10、D

【解析】

先观察4点和3点的坐标变化，再根据平移中点的变化规律：左加右减，上加下减，即可求解；

【详解】

由A点移到3点横坐标增加7个单位，纵坐标减少5个单位

•••平移路径可能为：先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度；或者先向下平移5个单位长度，再向右平

移7个单位长度；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内坐标点的平移，熟练掌握坐标点的平移原则是解决本题的关键.

11、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

x+7>3x—3CD

解：〈小

•••解不等式①得：x<5,

解不等式②得：xVm+1,

x+7>3x-3

又•.•不等式组，的解集为x<5,

x—k<m

•*.m+l>5,

解得：m>4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键.

12、B

【解析】

根据角平分线定义得出N30c=2NCOZ>,ZAOB^2ZBOC,代入求出即可.

【详解】

VOC,0。分别是NA03、NBOC的平分线，且NCOO=26。，

:.ZBOC=2ZCOD=52°,

NAOB=2N3OC=104。，

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出ZBOC=2ZCOD和ZAOB=2ZBOC是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1

13、—

3

【解析】

先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可

得到答案.

【详解】

解：由图可知，该地板一共有3X5=15块小正方块，

黑色的小正方块有5块，

因此，停在黑色方砖上的概率是』=!，

153

故答案是』.

3

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的

关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.

14、1

【解析】

结合图像分别表示每个特殊点的坐标，理解这些点所对应的的实际意义，根据点（0,360）可求得AB两市的距离，

结合点（1.6,72）可求得两车的速度和，再结合图像中的起始点和终点可求得甲车的速度，进而求得乙车的速度，进

而从甲车到达C市时到乙车到达C市时的时间，最后根据剩余路程=总路程一已行路程求得答案即可.

【详解】

解：根据题意结合图像可知：点（0,360）表示A、B两市相距360千米，

点（1.6,72）表示甲乙两车行驶1.6小时时，甲车到达C市，此时乙车距离C市72千米，

则V甲+Vz.=（360—72）+1.6=180（千米/小时）

图像中的最后一个点的横坐标为3.6,表示甲乙两车行驶3.6小时时，甲车到达B市，

贝！IV甲=360+3.6=100（千米/小时），

/.Vz,=180-100=80（千米/小时），

二从甲车到达C市时到乙车到达C市时的时间为：724-80=0.9（小时）

当乙车到达C市时，甲车到3市的距离为：360-lOOx（1.6+0.9）=1（千米）

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解甲乙两车的运动过程.

15、8cm

【解析】

根据平移的性质，AO=C尸为平移距离，AC=DF,然后根据四边形的周长的定义解答.

【详解】

•.,△ABC沿5c方向向右平移1cm得到△OEF,：.AC=DF,AD=CF=lcm.

'：AABC的周长为6cm,：.四边形ABFD^]^^AB+BC+CF+DF+AD^AB+BC+AC+CF+AD^6+1+1=8（cm）.

故答案为：8cm.

【点睛】

本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应

线段平行且相等，对应角相等.

16、1

【解析】

易证NC4O=ZBCE,即可证明DCD4@DBEC,可得CE=AD,根据r）E=CE—CD,即可解题.

【详解】

解：ZACB=90°,5石，。£于点后，于点。，

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD=90°,

;.NCAD=NBCE,

在AQM和A3EC中，

I?CDA?BEC90?

1?CAD?BCE,

；4C=BC

\DCDA@DBEC（AAS）,

CD=BE9AD=CE,

QDE=CE-CD,

DE=AD—BE，

QAD=~lcm,BE=3cm,

\DE=1cm-3cm=4cm.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是

解题的关键.

17、138°

【解析】

先根据平行线的性质得出NDEF=NEFB,根据图形折叠的性质得出NEFC的度数，进而得出NCFG即可.

【详解】

解：VAD/ZBC,

.,.ZDEF=ZEFB=21°,

由折叠可得：NEFC=180°-ZEFB=180°-21°=159°,

:.ZCFG=ZEFC-ZEFB=159°-21°=138°,

故答案为：138。

【点睛】

本题考查图形的折叠变换及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性

质，折叠前后图形的形状和大小不变.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17

18、x-V；----.

4

【解析】

先利用完全平方公式进行计算、多项式的乘法，再计算整式的加减法与除法，然后将x、y的值代入求解即可.

【详解】

原式=[Y+4xy+4y2——xy+3xy—y?)—5y~]+(―2x)

—(x+4xy+4y~_3x2+xy_3xy+_y2_)+(—2x)

=(—2x~+2xy)-j-(—2x)

=x-y

1117

将X=_4,y=一代入得：原式=x_y=_4__=—-

"444

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键.

19、(1)方法一：(m+n)2-4mn,方法二：(m-n)2；(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)1.

【解析】

(1)观察图形可确定：方法一：大正方形的面积为(m+n)2,四个小长方形的面积为4mn,中间阴影部分的面积为:

(m+n)2-4mn.方法二：图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n,进而得中间阴影部分的面积为：(m-n)2；

(2)由第(1)题可知：两种方法表示同一块阴影部分面积，进而即可得到等量关系；

(3)由(2)得，将m-n=4,mn=12,代入(2)式，即可求解.

【详解】

(1)方法一：•.•大正方形的面积为(m+nR四个小长方形的面积为4mn,

,中间阴影部分的面积为：(m+n)2-4mn.

方法二：•.•中间阴影部分的小正方形边长为m-n,

,中间阴影部分的面积为：(m-n%

(2)由第(1)小题的结果，可知：(m+n)2-4mn=(m-n)2；

(3)m—n=4,mn=12,

••.由(2)得：(m+n)2-4><12=42,即：(m+n)2=l.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式与几何图形的联系，掌握几何图形面积的表示方法，是解题的关键.

20、平行.理由见解析

【解析】

根据平行得出NEAC=NFBD=90。，结合N1=N2得出NEAB=NFBQ