山东省济宁市2022-2023学年高一年级下册期末数学试题（含解析）

山东省济宁市2022-

2023学年高一下学期期末数学试题(含解析)2022—2023学年度第二

学期质量检测

高一数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

i

z-------

1.复数2-i在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若尸(—1,2)为角a终边上的一点，则cosa=

()

.V5口后026n2石

A.-------D.---------------U.-------

5555

3.若水平放置的平面四边形AO8C按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B'C±O,B',

A.2B,2\/2C.3D.4

4.cos70cos170-cos20sin170=()

1

A1R△

A--D.T-C.---L).-------

2222

2兀

5.已知一个圆锥的表面积为4兀，其侧面展开图是一个圆心角为一的扇形，则该圆锥的体积为()

3

A.0兀B.20兀C.叵D.冬色

33

6.如图所示，要测量电视塔A3的高度，可以选取与塔底区在同一水平面内的两个观测基点C与。，在点

。测得塔顶A的仰角为30，在点。测得塔顶A的仰角为45，且CZ)=30m,ZBDC=60,则电视塔

A25mB.20mC.15mD.10m

7.在三棱锥产一ABC中，AB=AC=叵BC，4c是边长为6的等边三角形，若平面PAC_L平面

2

ABC,则该三棱锥的外接球的表面积为()

A72KB.84KC.108KD.12()TU

x

8.在_钻。中，AB=AC,边BC上一点P满足sin/B45=2sinNB4C，若AP=XAB+14C,则一=()

y

c11

A.3B.2c.gD.-

23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(0c+0)(o>O,|0|<7i)的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是()

A./(x)的最小正周期为n

B./(x)的图象关于［丘,Oj对称

5兀兀

c./(%)在一y，一耳上为减函数

D.把/(x)的图象向右平移普个单位长度可得一个偶函数的图象

10.已知向量0=(1,-2),b=M，则下列说法中正确的是()

A.若。//力，则彳=；

B.若a_L/?，则2=2

C.若；1<2,则。与6的夹角为钝角

D.当2=1时，则a在b上的投影向量的坐标为

11.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生身高信息，

现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170,方

差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中正确的是()

A.男生样本容量为100B.抽取的样本的均值为165.5

C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的方差为43

12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-中，。，尸分别为BO,A4的中点，点P为棱

上的动点(包含端点)，则下列说法中正确的是()

5-

AB

A.ACLD.P

B.三棱锥F-DPD,的体积为定值

C.FP+PC1的最小值为2+百

D.当尸为的中点时，平面QFP截正方体所得截面的面积为26

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知tana=2,则—2‘巾。—=.

sina-cosa

14.已知1-i是关于x的方程力=0(a/eR)的一个根，则而=.

15.在正四棱锥P-AB8中，FA=A3=2，点〃是PC的中点，则直线Q4和8M所成角的余弦值为

16.在锐角一ABC中，角A,8,C的对边分别为。,b，c,S.-=1±竺勺，则及二£的最大值为______.

acosA2a

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取100名学生的测试成绩(其成绩都

落在[75,1()0]内)，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),

[95,100].

(1)求频率分布直方图中m的值:

(2)估计该样本的80%分位数.

18.已知向量a与6的夹角为三，且卜|=1,卜一2^=6.

⑴州；

(2)若向量团=2〃+力,n=3a—2b，求m与〃的夹角.

19.已知函数/(x)=2sinxcos(x+E).

⑴求函数“X)的单调递增区间；

(2)若求cosa的值.

20.如图，在三棱台ABC-AUG中，A8=244，。,E分别为AB，AC中点.

⑴求证：8G〃平面4OE；

(2)若三棱锥A-AOE的体积为1,求三棱台A8C-4线。1的体积.

21.在一ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b，c,若sin?A+cos?8+cos2c=2+sinBsinC.

(1)求角A的大小；

(2)若°=百，NB4c的角平分线交3C于点。，求线段AO长度的最大值.

22.如图，在直三棱柱ABC-45G中，平面ABC,平面

(1)求证：JRC为直角三角形；

(2)设点。，E分别为棱AC,BC的中点，若二面角A—BC—A的大小为45°,且AB=3C=2,求直

线与平面所成角的正弦值.

2022-2023学年度第二学期质量检测

高一数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1

1.复数2-i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】先利用复数的除法运算化简复数z,再根据复数对应的点即可得到答案.

i（2+i）2i-l12.

【详解】因为Z=有,=---------=——H—1

（2-i）（2+i）4+155

所以复数2=」一在复平面内对应的点为位于第二象限,

2-1I55J

故选：B

2.已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若P（—1,2）为角a终边上的一点，则cosa=

（）

,V5口后「26门2亚

----D.Lx.--------

5555

【答案】A

【解析】

【分析】根据任意角三角函数的定义分析运算.

-1

详解】由题意可得：cosa=］『+22

5

故选：A.

3.若水平放置的平面四边形AO8C按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A'C'//O'8,B'C±O,B',

【答案】C

【解析】

【分析】由斜二测画法的直观图，得出原图形为直角梯形，根据勾股定理即可求解.

【详解】由斜二测画法的直观图知：

BC=y)AO2+(OB-AC)2=3,

故选：C

4.cos70cos170-cos20sin170=()

B3c--TD.f

【答案】A

【解析】

【分析】由诱导公式和两角差的正弦公式可得.

【详解】cos70cos170-cos20sin170

=sin20cos170-cos20sinl70

=sin（20-170）

=sin（-150）

=-sin150

~~2

故选：A

2兀

5.已知一个圆锥的表面积为4兀，其侧面展开图是一个圆心角为一的扇形，则该圆锥的体积为（）

3

A.V2nB.20无C.叵D.汉史

33

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥表面积公式和扇形的弧长公式求得母线和半径长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式

即可求得答案.

2兀/

【详解】设该圆锥的底面半径为J母线为/,则兀/+兀”=4兀，—=27ir,

3

故/=3,r=1,

则圆锥的高为732-12=272，

因此该圆锥的体积V=L兀xl2x2>/^=述兀，

33

故选：D

6.如图所示，要测量电视塔A6的高度，可以选取与塔底8在同一水平面内的两个观测基点C与。，在点

C测得塔顶A的仰角为30，在点。测得塔顶A的仰角为45，且CD=3（）m,ZBDC=60.则电视塔

A3的高度为（）

A

By：、..一）D

C

A.25mB.20mC.15mD.10m

【答案】C

【解析】

【分析】设A3=〃m,求得8C=G/7m，BD=hm,在△BCD中，利用余弦定理可得出关于/?的方程,

结合力>0可求得力的值，即为所求.

ARL

【详解】设=在RtAvWC中，NACB=30，则BC=---------=j3/zm,

tan30

在RtAABO中，ZADB=45，则△ABD为等腰直角三角形，故8D=A3=〃m,

在△BCD中，BD=hm,BC=®m，CO=3()m,NBDC=60，

由余弦定理可得BC2=BD2+CD2-2BDCDcosNBDC，

即3/?=肥+900—2X/2X30X,，RJW/Z2+15/7-450=0.

2

因为〃>0,解得〃=15m,

故选：C.

7.在三棱锥产一A8C中，AB=AC=叵BC，AB4c是边长为6的等边三角形，若平面Q4C_L平面

2

ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.72兀B.84兀C.10871D.120兀

【答案】B

【解析】

【分析】取AC的中点。，3c的中点。1,取△R4C的外心。2,分别过点。1,。2作。q，平面A8C,

OO2，平面P4C,且OQcOQ=0,由题意得到点。为三棱锥P—ABC的外接球的球心，设外接球的

半径为R,则。8为外接球的半径，利用勾股定理求得R2,代入球的表面积公式即可求解.

【详解】取AC中点。，BC的中点0-连接PO,如图所示，

由AB=AC=正8C，WAfi2+AC2=BC2.则AB_ZAC，所以点。1为「ABC的外心，

2

因为△出€•为等边三角形，取4c的外心仪，

分别过点。一。2作。。J•平面ABC，。。2人平面24。，且。。|仆。。2=。，

则点。为三棱锥P-ABC的外接球的球心，

设外接球的半径为R，连接。8,则0B为外接球的半径，

由题可知。O,=,PD=G,

3

又平面B4CJ•平面ABC,平面PAC。平面ABC,PDA.AC,PDu平面PAC，

所以叨，平面ABC，又。Qu平面ABC,所以

所以四边形。。2。。|为矩形，

所以0«=。。2=6，又O1B=；BC=30,

所以火2=。3?=00：+。/2=3+18=21,

所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4成之=84兀.

故选:B.

X

8.在中，AB=AC,边BC上一点P满足sinZR48=2sinNQ4C,若AP=xAB+)/c,则一=()

y

A.3B.2c.!D.-

23

【答案】C

【解析】

【分析】在&Q43、△24C中，分别利用正弦定理可得出BP=2PC,即可得出8P=2PC，利用平面向

量的减法可得出AP关于A8、4c的表达式，可得出X、>的值，即可得解.

BPAB

【详解】在.’243中，由正弦定理可得.①

sinNPABsinNAPB

PC

在△R4C中，由正弦定理可得——--=——--.②

sinZ.PACsinZ.APC

因为AB=AC,sinZPAB=2smZPAC,sinZAPB=sinZAPC,

由①十②可得3P=2PC，则BP=2PC，

即AP-AB=2(AC-AP),解得AP=；AB+：AC,

12x1

又因为AP=xAB+yAC,且.、AC不共线，所以X=—，>=一，所以一=彳.

33>2

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(3x+°)3>(),|o|<7r)的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是()

A.1(%)的最小正周期为兀

B.“X)的图象关于［右,0)对称

5兀兀

c./(x)在一不，一5上为减函数

D.把/(x)的图象向右平移需个单位长度可得一个偶函数的图象

【答案】AB

【解析】

5冗

【分析】根据函数图象可得解析式为/(x)=sin(2x+二)，即可结合选项逐一求解.

6

71(5兀1_37_32兀

【详解】由图可知：--4|^|=0=2,7=兀,故A正确,

sinfy+^27r3兀5兀

当X=~3时'—1n---(p-----F2kit,&£Z，进而(p----F2kjt,keZ,

326

由于|同＜兀,二8=1，故/(x)=sin(2x+g),

(7兀、77t5Ji

对于B,/—=sin(2x—+^—)=sin27t=O,故B正确,

112/12o

5兀7L5兀57r7c/5兀7c

对于C,X€---,——,2x+—G——,故/(x)在一二，一；先减后增，故C错误,

62666/62

对于D,把/(力的图象向右平移1个单位长度得/x—吉卜sin2x,由于y=sin2x为奇函数，故D

错误，

故选：AB

10.已知向量;=(1,-2),/?=(2,1),则下列说法中正确的是()

A.若a/ib,则％=5

B.若。，｝，则2=2

C.若几＜2,则。与6的夹角为钝角

D.当;1=1时，则a在b上的投影向量的坐标为(一；,一；)

【答案】BD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算，结合向量共线、垂直及投影向量的意义计算判断各选项作答.

【详解】向量。=(1,-2),b=(A,\),

对于A,由a//b，得—24=1,解得4=一；，A错误；

对于B,由aL。，得2-2=0,解得；1=2,B正确；

对于C,当％=-』＜2时，反向共线，夹角为无，此时4与％的夹角不为钝角，C错误;

2

对于D,当4=1时，b=(l,1),a.1=lxl+(—2)xl=—1,网=4+『=正’

因此a在b上的投影向量为2=-■”—(-■,D正确.

\b\\b\222

故选：BD

11.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，

现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170,方

差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中正确的是()

A.男生样本容量为100B.抽取的样本的均值为165.5

C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的方差为43

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解A,由平均数和方差的计算公式即可求解BCD.

|QQ1QA

【详解】根据分层抽样可知抽取的男生有500*——=100人，女生由4(X)x——=80人，故A正确,

900900

样本均值为迎X170+%xl61=166,故B错误，C正确,

900900

2400128+(161-166)2

样本方差为：19+(170-166)H----------X=43,故D正确,

900

故选：ACD

12.如图所示，在棱长为2的正方体A8CD-AACQi中，。，尸分别为30,A4的中点，点P为棱BB]

上的动点(包含端点)，则下列说法中正确的是()

A.ACLD.P

B.三棱锥F-DPD｝的体积为定值

C.FP+PG的最小值为2+6

D.当尸为3g的中点时，平面截正方体所得截面的面积为2j$

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项由AC_L平面可得AC，£>/；

B选项由等体积变化可得；

c选项由展开面线段尸G长可得；

D选项先确定截面，然后计算面积可得.

【详解】选项A：

连接AC,

由正方体的性质得DD]J_平面ABCD,AC1BD,

因ACu平面ABCZ),所以。AC,

因u平面BDD]B[,DDiu平面BDD.B,,BDDDt=D,

所以AC_L平面8。。瓦，

又因Dfu平面BDRB],

所以ACJ_O/，故A正确；

选项B：

如图P到平面的距离为2,尸到DD,的距离为2,

114

VF-DPR=Vp_DqF=—x—x2x2x2=—,

故B正确;

选项C：

45iG

如图，将正方形ABB/与8CC4放在同一平面中，

22

则FP+PC,的最小值为线段FC1=JA尸+qcj=71+4=717，

故C错误；

选项D：

如图，连接GP,由正方体的性质得PCJ/DF，

则C1在平面PFA上，

故四边形PPG。即为平面载正方体所得截面，

因P为B4的中点，故尸产//A4〃AG，

又因。iG，平面A4,£>Q,D|Fu面AAA。所以2G1D[F

故四边形PFGA矩形，

RF=JD^+^F2=V22+l2=V5,

SPFc、Df=CiD[XD]F=2区,

故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知tana=2,则—'‘由、—=.

sina-cosa

【答案】4

【解析】

【分析】利用同角三角函数的关系，化简求值.

……一.-r,2sina2tana2x2.

【详解】已1t知tana=2,则------------=--------=-----=4.

sina-cosatana-l2-1

故答案为：4

14.已知l-i是关于x的方程x2+◎+力=0(a,beR)的一个根，则必=.

【答案】-4

【解析】

【分析】由一元二次方程的跟互为共轨复数，再由韦达定理可求。力，即得.

【详解】因1—i是关于x的方程无2+依+人=0(。/€1<)的一个根，

所以1+i是关于x方程/+依+/?=0(4,〃61<)的另一个根，

由韦达定理得l-i+l+i=-a，(I-i)(l+i)=b,

得a=-2,b=2,

所以"=-4,

故答案为：-4.

15.在正四棱锥产一ABQ□中，Q4=A3=2,点M是PC的中点，则直线24和四0所成角的余弦值为

【答案】也

3

【解析】

【分析】根据中位线可得异面直线所成的角，利用三角形的边角关系即可求解.

【详解】如图，连接AC,8。相交于。，连接OM,则。为AC的中点，又M为PC的中点,

所以QM//AP,

所以N6M0为异面直线PA和BM所成的角或其补角.

又£尸。8为等边三角形，且边长为2,

故8M=6，又OM=LPA=1,OB=、BD=叵,

22

所以=OM2+OJB2，所以NMO3=90。，

所以cos乙&W0=也=J==虫.

BM63

异面直线PA和BM所成的角的余弦值为土

3

故答案为：B

3

16.在锐角_ABC中，角A,B,C的对边分别为。，》，。，且2=一乙，则二二的最大值为.

acosA2a

13

【答案】—

8

【解析】

【分析】利用正弦定理边化角，即可得到sin(B-A)=sinA,从而得到B=2A，再由正弦定理将过二二转

2a

化为关于A的三角函数，结合A的取值范围及余弦函数、二次函数的性质计算可得.

【详解】因为'="c°s',所以6cosA=a+acos3,

acosA

由正弦定理可得sin3cosA=sinA+sinAcos5,

，sin(8-A)=sinA,

0<A<—,0<B<—,

22

...——兀<Bc-A,<—兀,

22

即3=2A，

.\C—Tt—B—A,—TI—3A,

0<A<一

2

解得＜工

由_A8C为锐角三角形得，0<2A<-,

264

0<TT-3A<-

2

3b-c_3sinB-sinC_3sin2A-sin3A_6sinAcosA-sin2AcosA-cos2AsinA

2cl2sinA2sinA2sinA

6sinAcosA-2sinAcos2A-cos2AsinA

2sinA

=3cosA-cos2A-cos2A+-=-2cos2A+3cosA+—=_2cosA--+一，

22I8

7TTTV2⑹

因为一<A<—,所以cosAe

642'2'

33b-c„13

所以当cosA=一时,-----取得最大值一•

42a8

13

故答案为：—

8

四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取100名学生的测试成绩(其成绩都

落在[75,100]内)，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),

[95,100].

(1)求频率分布直方图中m的值：

(2)估计该样本的80%分位数.

【答案】(1)加=0.06

(2)80%分位数为92.5

【解析】

【分析】(1)根据频率之和为1即可求解，

(2)利用百分位数的计算公式即可由频率之和求解.

【小问1详解】

由题意知

(0.01+0.07+m+0.04+0.02)x5=l

解得加=().06

【小问2详解】

因为0.01x5=0.05<0.8,

(0.01+0.07)x5=0.4<0.8,

(0.01+0.07+0.06)x5=0.7<0.8,

(0.01+0.07+0.06+0.04)x5=0.9>0.8,

所以该样本的80%分位数一定位于［90,95)内,

0.8—0.7

由90+5x-------=92.5

0.9-0.7

可以估计该样本的80%分位数为92.5

18.已知向量。与6的夹角为g,且忖=1,卜一20=6.

⑴求跳

(2)若向量相=2〃+/?,〃=3a—2〃,求加与几的夹角.

【答案】(1)1

兀

⑵§

【解析】

【分析】(1)利用平面向量数量积的运算性质可得出关于W的方程，结合忖20可求得W的值；

(2)利用平面向量数量积的运算性质求出力〃、卜耳、，的值，可求出cos(/〃,"的值，结合向量夹角的取

值范围可得出,*与〃的夹角.

【小问1详解】

解：因为,一2@=百，w=i,

所以k/-2目=a-4-a-b+Ab=1-4|/J|COS^-+4|/?|=3,即2忖一口-1=0,

因为忖20,解得忖=1.

【小问2详解】

解:因为〃2・〃=（2Q+/?）・（3Q-2/?）=6〃-2b-«-Z7=6xl-2xl-lxlx—=—

22

加~=（2Q+/?）=4/+/+4〃.b=4+l+4x，=7,所以|加|=近，同理忖二疗.

7

所以cos（m,〃m-n2_1

|利卜卜|币x币2

又可，所以〈九〃)=三，故俄与〃的夹角为三.

19.已知函数/(x)=2sin尤cos[x+^].

⑴求函数/(x)的单调递增区间；

,,A1(715兀)q工…

(2)若/=5，a£13'N~卜求cosa的值.

71兀

【答案】(1)一彳+也,二十而,keZ

36

⑵业

10

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等变换整理得/(x)=sin(2x+g]-〈，结合正弦函数单调性运算求解;

(2)由题意可得sin[a+^=|,根据a=a+：—.结合两角和差公式运算求解.

【小问1详解】

因为/W2…y=A/3sinxcosx-sin2x

—sin2x+-cos2x--=sinf2x+-）--,

222I2

兀兀兀7T71

令---F2^TI<2XH—<—卜2kn,kwZ,解得---FZTUWXK—kkit,keZ,

26236

所以/(x)的单调递增区间为-/++E,ZeZ.

【小问2详解】

方可得可a+仁3

25

n兀

因为aG，则a+二w二,兀

612

71、71

所以cosa-cosa+一

6)6

/33-473

525210

3-4A/3

即cosa=

10

20.如图，在三棱台ABC-AgC|中，AB=248],D,£分别为AB，AC的中点.

⑴求证：8G〃平面4OE；

(2)若三棱锥4-AQE的体积为1,求三棱台ABC-44G的体积.

【答案】(1)证明见解析

(2)7

【解析】

【分析】⑴通过证明平面4。后//平面即可证明8G〃平面AQE；

(2)通过求出棱台上下底面面积和三棱锥A-AOE的体积表达式，即可求出三棱台ABC-A8|C]的体积.

【小问1详解】

由题意，

D，E分别为AB，AC的中点,

:.DE//BC,

又DEU平面BBC。，BCu平面BBCC，

;.DE〃平面BBCC，

。为4?的中点，AB=2A,B,,

AB[=BD,A与〃BD,

四边形AB^BD为平行四边形，

AtD//BB{,

又4。0平面BBCC，耳8<=平面B4GC，

4。〃平面BBCC，

又AQc4E=A，

平面A,DE//平面BBC。

BGu平面BBC©,

：.Bq//平面A,DE.

【小问2详解】

由题意及（1）得，

设△AgG的面积为S,

则由几何知识知_ABC的面积为4S,VAOE的面积为S,

设三棱台ABC-A4G的高为h,则元=；S/z=1,

••.%w=；（S+4S+反语/?=：助=7・

21.在.ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，b,c,若sir?A+cos28+cos2C=2+sin8sinC.

（1）求角A的大小；

（2）若a=6，/84C的角平分线交于点3,求线段A。长度的最大值.

【答案】（l）A=g

【解析】

【分析】⑴将sin2A+cos2B+cos2C=2+sin5sinC化成

sin2A+l-sin?8+1-sin?C=2+sin8sinC，然后结合正弦定理求解；

（2）运用等面积法先表