江西省上饶市2024届中考数学模拟试题含解析

江西省上饶市余干二中学2024年中考数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

B.105°C.125°D.160°

2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）

3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象中，观察得出了下面五条信息:

3

@ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；④a-2b+4c>0；©a=-b.

2

你认为其中正确信息的个数有

C.4个D.5个

其边长为〃加，则〃的取值范围为（)

A.0<a<lB.l<a<2C.2<a<3D.3<a<4

a—

5.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=——，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

6.下列运算正确的是（)

A.(a2)3=a5B.a2•a=a3C.(3ab)2=6a2b2D.a6-?a3=a2

7.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035X106D.5.035x105

1Y—2

8.小明解方程一---=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-*=-2④

系数化为1,得*=2⑤

A.①B.②C.③D.@

9.下列计算，正确的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2-a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

2

10.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（ar0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所

示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,xz=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值

范围是一1SXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

C.2个D.1个

12.如图，RSABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,贝！JtanNBCD的值为()

ADB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB=',

2

则AB的长是.

14.计算：27—(2018)°=

15.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k/O）

X

的图象恰好经过A，，B,则k的值为

16.如图放置的正方形ABC。，正方形DC。，，正方形…都是边长为G的正方形，点A在V轴上,

点民C，G，C,…，都在直线y=3x上，则。的坐标是,，，的坐标是.

3

17.如图，四边形A5CZJ是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形EB尸的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积

是.

18.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=&（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

x

面积为6,则k的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

°VR

20.(6分)今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

21.(6分)如图，在A3CD中，60°<ZB<90°,且AB=2,BC=4,产为AO的中点，位，45于点后，

连结EE,CF.

(1)求证：ZEFD=3ZAEF；

(2)当座为何值时，。序_讨2的值最大？并求此时sin8的值.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点

C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合)，过点P作PF〃y轴交抛物线

于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.

(1)求此抛物线所对应的函数表达式.

(2)求PF的长度，用含m的代数式表示.

(3)当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.

23.(8分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)

收麦方式月使用要元包月上网时间力超时费(元)

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh(X为非负整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题

(1)设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

(2)当35VxV50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

24.(10分)计算:

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

25.(10分)已知关于x的一元二次方程7-加l2=0…①若x=-l是方程①的一个根，求，〃的值和方程①的另一

根；对于任意实数机，判断方程①的根的情况，并说明理由.

26.(12分)如图，是。的直径，C是圆上一点，弦CDLAfi于点E,且。。=">.过点4作。的切线,

过点C作八4的平行线，两直线交于点P,FC的延长线交的延长线于点G.

(1)求证：/G与O。相切；

(2)连接E/，求tanNEEC的值.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-Jx+3的图象与反比例函数y=4(x>0,左是常数)的图象交

2x

于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴，BC//y

轴，连接。4,OB.若点P在y轴上，且△。物的面积与四边形OACB的面积相等，求点尸的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【题目详解】

根据题意得：NBAC=(90°-70°)+15。+90。=125。，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

2^C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、D

【解题分析】

试题分析：①如图，\•抛物线开口方向向下，...aCL

b]2

对称轴x=------——9•••b——aVI..•.ab>L故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVl.故②正确.

③如图，当x=-l时，y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>LAb+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>l,即a-b+c>l,

・・,抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,.\c-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=一一,则a=±b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

4、C

【解题分析】

先根据正方形的面积公式求边长。，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【题目详解】

解：•.•一个正方形花坛的面积为7加2,其边长为am,

a=V7

.'.2<V7<3

则。的取值范围为：2<a<3.

故选：C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【题目详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

••・反比例函数y=j的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函数丫=巴女的图象过二、四象限，

X

所以此选项不正确;

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvo,

满足ab<0,

a-b>0,

...反比例函数丫=巴会的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

6、B

【解题分析】

分析：本题考察塞的乘方，同底数塞的乘法，积的乘方和同底数塞的除法.

解析：（。2丫=/,故A选项错误；="故B选项正确；（3曲）2=9通2故C选项错误;小=/故D选项错误.

故选B.

7、A

【解题分析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035*10-6,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

8、A

【解题分析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【题目详解】

1x-2

-------------=1,

XX

去分母，得1・（X-2）=x,故①错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

9、C

【解题分析】

解：儿//2=。4.故错误；

B.a2+«2=2a2.故错误；

C.正确；

D.（a+1）~=a?+2a+1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查合并同类项，同底数募相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

10、B

【解题分析】

2

解：•.•反比例函数是丫=一中，k=2>0,

x

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

11、B

【解题分析】

解：,•,抛物线与x轴有2个交点，.•.加-4四>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=l,而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程如2+%+,=0的两个

根是Xl=-1,尤2=3,所以②正确；

/?

Vx=------=1,即b=-2a9而x=-1时，j=0,即a-b+c=0f.•a+2a+c=0f所以③错误；

2a

•••抛物线与X轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,...当-l<x<3时，y>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线x=l,.•.当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸a7+^+c（存0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当。>0时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数％和二次项系数。共同决定对称轴的位

置：当“与b同号时（即成>0）,对称轴在y轴左；当a与》异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△="-4加=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

12、D

【解题分析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

；.NA=/BCD.

Be3

tanZBCD=tanA=----=—,

AC4

故选D.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、8

【解题分析】

OC

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tan/OAB=—,求出AC即可解决问题.

AC

【题目详解】

解：如图，连接OC.

/--------

；AB是。O切线，

/.OC1AB,AC=BC,

在RtAACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,oc

tanZOAB=-----，

AC

12

•*•——_9

2AC

AAC=4,

AAB=2AC=8,

故答案为8

【题目点拨】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

1

14、——

2

【解题分析】

直接利用负指数塞的性质以及零指数易的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

原式=—1=—.

22

故答案为-彳.

【题目点拨】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

【解题分析】

解：•••四边形ABCO是矩形，AB=1,

.,.设B(m,1),.*.OA=BC=m,

:四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,

，OA，=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°

ZA,OA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

・A-1

..A(—m,m),

22

•.•反比例函数y=&(后0)的图象恰好经过点A，，B,

X

.1V3.4734A/3

・・—m*----m=m,..m=-------,・・k=-------

2233

故答案为延

3

/0E4A

16、口无+]+n无〃+且+21

I22J”222J

【解题分析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律，从而得到。，的坐标即可.

【题目详解】

分别过点。，2,2作y轴的垂线交y轴于点E,EI，E2，

&X

・・•点B在y=上

3

设B（m,必~m）

3

「.tanNAOB=—尸—=

43m

・•・ZAOB=60°

,AB=6

:.OA=AB=^=2

sin60073

3

ZAOB+ZOAB=90°

:.ZOAB=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+NEDA=90°

:.ZEDA=ZOAB=30°

同理，AD.E^AD,E,ADnEn都是含30。的直角三角形

OE=OA+AE=2+~T

同理，点的横坐标为元=纥。〃=立AQ=35+1>6=3(〃+1)

nn222

1]i-

纵坐标为AO+AE.=2+]AD〃=2+/(〃+1)43=2+丁(〃+1)

故点。2的坐标为|-n+1-,^-n+^-+2

(2222J

故答案为：-,——-\-2•—n+—-n+--+2.

122J12222J

【题目点拨】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

T2"[T

17>-------<3

3

【解题分析】

连接3。，易证△ZM3是等边三角形，即可求得△A3。的高为白，再证明△ABGgADBH,即可得四边形G5HO的

面积等于AA5O的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形E3尸-SAABD即可求解.

【题目详解】

如图，连接8D

•••四边形ABC。是菱形，NA=60。，

，ZADC=120°,

.*.Nl=N2=60。，

：./\DAB是等边三角形，

；A3=2,

.•.△430的高为G，

•.•扇形BE广的半径为2,圆心角为60。，

...N4+N5=60。，N3+/5=60。，

/.Z3=Z4,

设40、8E相交于点G,设5尸、。。相交于点H,

Z=Z2

在4456和4。577中，\AB=BD,

Z3=Z4

：./\ABG^ADBH(ASA),

二四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

二图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SAABD=――——--Lx2x6=经一6.

3602v3

故答案是：——V3.

3

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的

面积是解题关键.

18、4

【解题分析】

分别过点4、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点N,根据。是的中点得到。丫为_9必的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据AM=OMOV,得到OM=a,最后根据面积

=3。-26+2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2b=lab=4.

【题目详解】

分别过点4、点。作05的垂线，垂足分别为点〃、点N,如图

点C为A6的中点，

CN为的中位线，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM^ONCN,

OM-2b=(OM+a)b,

OM—a,

•・SAon=3。•2"+2=3ab7=6,

/\UD

•*-ab=2,

k—a-lb—2ab=4・

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是回，且保持不变.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析.

【解题分析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

20、(1)A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；(2)10棵

【解题分析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30-a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

3y+5x=2100

可得：｛.,

4y+10x=3800

x=300

解得：

y=200'

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30-a）棵,

可得：200a+300(30-a)<8000,

解得：a>10,

答：A种树苗至少需购进10棵.

考点：L一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用

21、（1）见解析；（2）5E=1时，C^-c产的值最大，sinZ5=^

4

【解题分析】

（1）延长BA、CF交于点G,利用可证AAFGgaDFC得出CF=GE,AG=DC,根据CELAB,可证出

EF=-GC=GF,得出/4ER=NG,利用AB=2,BC=4,点歹是AO的中点，得出AG=2,

2

AF=-AD=-BC=2,则有AG=AF,可得出/4FG=NAEF,得出NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,即

22

可得出结论；

（2）设BE=x,则AE=2—x,EG=4-x,由勾股定理得出CE?=国产一跳^=m一/,CG2=EG^+CE^=32-8%,

得出。广=8-2x,求出CE、c尸=-（X-1）2+9,由二次函数的性质得出当X=1,即BE=1时，CE2-CF?有最大值，

CE=416^7=y/15'由三角函数定义即可得出结果―

【题目详解】

解：（1）证明：如图，延长Cb交54的延长线于点G,

GA

•••尸为AD的中点，

:.AF=FD.

在ABC。中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在一AFG和△DEC中，

NG=ZDCF,

<NAFG=ZDFC,

AF=FD,

AAFG^ADFC(AAS),

:.CF=GF,AG=DC,

,：CELAB.

：.EF=-GC=GF,

2

：.ZAEF=ZG,

'：AB=2,BC=4,点尸是AQ的中点，

AG=2，AF=—AD=—BC=2.

22

：.AG=AF.

：.ZAFG=ZG.

：.ZAFG=ZAEF.

在_印6中，ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又；ZCFD=ZAFG,

:.ZCFD=ZAEF.

：.ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)设=则AE=2—x,

'：AG=CD=AB=2,

EG=AE+AG=2-x+2=4-x,

在RtACEG中，CE1=BC2-BE2=16-x2,

在RfACEG中,CG?=EG2+CE2=(4—xy+16—/=32—8x,

■:CF=GF,

CF2=QCG]=jcG2=^(32-8x)=8-2x,

/.CE2-CF2=16-%2-8+2X=-X2+2X+8=-(X-1)2+9,

...当x=l,即5E=1时，CE?一c产的值最大，

-'-CE=A/16-X2=715-

在中，sinZB=—=^-

BC4

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的

判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解题分析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得答案；

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值.

【题目详解】

解：(1),点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x?+bx+c上,

-l+b+c=0'b=2

-9+36+c=0'解律

、c=3'

此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l；

(2)•.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,

AC(0,1).

设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式，得

'3k+b=0k=—l

<,解得｛

b=3b=3

即BC的函数解析式为y=-x+l.

由P在BC上，F在抛物线上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

•.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,

AD(1,4).

•••线段BC与抛物线的对称轴交于点E,

当x=l时，y=-x+l=2,

AE(1,2),

.\DE=4-2=2.

由四边形PEDF为平行四边形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=l,mi=2.

当m=l时，线段PF与DE重合，m=l(不符合题意，舍).

当m=2时，四边形PEDF为平行四边形.

考点：二次函数综合题.

,30,01默25150,噫!k50

23、⑴%=<，%=<I*。；⑵当35Vx<1时，选择B方式能节省上网费,

1[3%-45,x>252[3%-100,

见解析.

【解题分析】

(1)根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解;

(2)当35VxVl时，计算出yi-y2的值，即可得出答案.

【题目详解】

30,0M25

解：(D由题意得：%=“ex"，cccu；

30+0.05x60x(%-25),%>25

[30,0^!k25

即％=；

1[3%-45,x>25

_J50,0^!k50

；

,2一150+0.05x60x(x—50),尤>50

[50,Oi!k50

即%=；

-[3%-100,x>50

(2)选择B方式能节省上网费

当35Vxe1时，有yi=3x—45,y2=l.

：yi-y2=3x—45—l=3x—2.记丫=3x-2

因为3>4,有y随x的增大而增大

当x=35时，y=3.

所以当35VxVl时，有y>3,即y>4.

所以当35Vx<1时，选择B方式能节省上网费

【题目点拨】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解

题的关键.

24、(l)l;(2)2a+2

【解题分析】

(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案.

【题目详解】

解:(1)原式=T+2-y/3+2x^-=l;

2

(2)原式=a?+2a+l+l-a2=2a+2.

【题目点拨】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

25、(1)方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根;

(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式A与1的关系进行判断.

⑴把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

'.X2-X-2=l.

=-1

•••另一根是2；

(2)V-二.=.?；;*—4I-2；—'-1»

•••方程①有两个不相等的实数根.

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当4>1,方程有两个不相等的实数根；

当△=1，方程有两个相等的实数根；当AVI,方程没有实数根

26、(1)见解析；(2)昱

5

【解题分析】

(1)连接OC,AC,易证AACD为等边三角形，可得==由等腰三角形的性质及

角的和差关系可得Nl=30。，由于尸GPZM可得NDCG=/CDA=N60。，即可求出NOCG=90。，可得EG与相切；

(2)作&/LEG于点设CE=a,则上=a,AD=2a.根据两组对边互相平行可证明四边形AbCD为平

行四边形，由。。=4。可证四边形AbCD为菱形，由(1)得NZ)CG=6